2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試題及答案.doc

1、2020 年中考數(shù)學試題（遼寧朝陽卷）150 分，考試時間120 分鐘）8 小題，每小題3 分，共 24 分）11. 有理數(shù)的絕對值為【5A. 1 B. 5 C.51D.55【答案】A。2. 下列運算正確的是【】3D.34122 36 9633A. a a =aB. 2a b = 2a bC. a a =a222 a+b =a +bC。3. 如圖，C、 D分別EA、 EB為的中點，E=30 0，1=1100，則2 的度數(shù)為【A. 800B. 900 C. 1000 D.1100A。4. 為鼓勵大學生創(chuàng)業(yè)，我市為在開發(fā)區(qū)創(chuàng)業(yè)的每位大學生提供無息貸款125000 元， 這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為（

2、保留兩位有效數(shù)字）【A. 1.25 105B. 1.2 105 C. 1.3 105 D. 1.3 106【答案】C。5. 兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是【】A. 兩個外離的圓B. 兩個相交的圓C. 兩個外切的圓D. 兩個內(nèi)切的【答案】C。6. 某市 5 月上旬的最高氣溫如下（單位：）：28、 29、 31 、 29、 33，對這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是【A. 平均數(shù)是30 B. 眾數(shù)是 29 C. 中位數(shù)是31 D. 極差是 5C。7. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【8. 如圖， 矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊

3、分別平行于坐標軸，點 C在反比例k2 4k1函數(shù) y= k +4k+1 的圖象上，若點A 的坐標為（2，3），則 k 的值為【A.1 B. 5 C. 4 D. 1或 5【答案】D。二、填空題（共8 小題，每小題3 分，共 24 分）9. 函數(shù) y= x+3 中，自變量x的取值范圍是。x1【答案】x3且 x 1 。10. 分解因式x3 9xy 2 =?！敬鸢浮縳 x+3y x 3y 。11. 如圖， AB為O 的直徑，CD為O 的一條弦，CD AB，垂足為E，已知CD=6， AE=1，則O 的半徑為?！敬鸢浮?。12. 一元二次方程ax2 2x+4 0有兩個不相等的實數(shù)根，則a 的取值范圍為。【

4、答案】a< 1 且 a 0。413. 如圖所示的折線ABC為甲地向乙地打長途電話需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，則通話8 分鐘應付電話費 元。【答案】7.4 。14. 如圖， ABC三個頂點都在5×5 的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1 單位長度）的格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到A BC的位置，且 A、B仍落在格點上，則線段AC掃過的扇形所圍成的圓錐體的底面半徑是 單位長度。415. 下列說法中正確的序號有。在Rt ABC中，C=900， CD為 AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為10800； 2、 3、 4、 3 這組數(shù)據(jù)的

5、方差為0.5；1 3x 12分式方程1 = 3x 1 的解為 x= 2 ；已知菱形的一個內(nèi)角為600，一條對角線為2 3 ，則另一對角線為2?！敬鸢浮?。16. 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線，其中AE EF， EF FC，并且AE=4， EF=8， FC=12。則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為?！敬鸢浮?0160。三、解答題（共10 小題，滿分17. 計算（先化簡，再求值）：102 分）3a 1a2 12a+12 1 ，其中 a= 2+1 。 a2 2a+13a 1 2a+21a+12【答案】解：原式=a 1 =a 1 ，a+1 a 1 a 1 2a+1 a 1當 a= 2+1 時，

6、原式= 2+1 1= 2 。18. 如圖，在四邊形ABCD中，E是 BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F 點，AB=BF，請你添加一個條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形，請證明。你添加的條件是。解：添加的條件是：F= CDE（答案不唯一）。理由如下：F= CDE，CD AF。在DEC與FEB 中，DCE= EBF， CE=BE，CED= BEF，DECFEB（ AAS）。DC=B。F AB=BF，DC=A，四邊形BABCD為平行四邊形。19. 某中學為了解本校學生對球類運動的愛好情況，采用抽樣的方法，從乒乓球、羽毛球、籃球和排球四個方面調(diào)查了若

7、干名學生，在還沒有繪制成功的“折線統(tǒng)計圖”與“扇形統(tǒng)計圖”中，請你根據(jù)已提供的部分信息解答下列問題。（ 1）在這次調(diào)查活動中，一共調(diào)查了 名學生，并請補全統(tǒng)計圖。（ 2）“羽毛球”所在的扇形的圓心角是 度。 喜 歡 籃 球 的 人 數(shù) ： 200× 20%=40（ 人 ） ， 喜 歡 羽 毛 球 的 人 數(shù) ：200-80-20-40=60 （人）；喜歡排球的20 人，應占20 100% 10% ，2001 20% 40% 10%=30%。喜歡羽毛球的應占統(tǒng)計圖的（ 2） 108°。（ 3）該校1200 名學生中估計愛好乒乓球運動的約有：40%× 1200=480

8、（人）。20. 如圖，四邊形ABCD是正方形，點E 是邊BC上一動點（不與B、 C重合）。連接AE，過E 作 EF AE，交DC于點F。（ 1）求證：ABEECF；（ 2）連接AF，試探究當點E 在 BC什么位置時，BAE= EAF，請證明你的結論。解：（1 ）證明：四邊形ABCD是正方形，B= C=90°。BAE+ BEA=90°。 EF AE，AEF=90°。BEA+ FEC=90°。BAE= FEC。ABE ECF。（ 2） E 是中點時，BAE= EAF。證明如下：連接AF，延長AE 于 DC的延長線相交于點H，E 為 BC中點，BE=CE。 A

9、B DH，B= ECH。AEB= CEH，ABEHCE（AAS）。AE=EH。 EF AH，AFH 是等腰三角形。EAF= H。 AB DH，H= BAE。BAE= EAF。當點 E 在 BC中點位置時，BAE= EAF。21在不透明的箱子里放有4 個乒乓球。每個乒乓球上分別寫有數(shù)字1、 2、 3、 4，從箱子搖勻后再摸出一個球記下數(shù)字。若將第一次摸出的球上（ 1 ）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結果；2） 求這樣的點落在如圖所示的圓中的概率（注： 圖中圓心在直角坐標系中的第一象限x 軸、 y 軸切于點（2， 0 和（ 0， 2）兩點）。22如圖已知解：（2）這樣的點落在如圖所示

10、的圓內(nèi)的有：3），（2， 1），（優(yōu)弧 A?B 上任意一點（不與A、B 重合），連接OP、AB，AB與OP相交于點D，連接AC、BC。1 ）求證：PB為O 的切線；22）若 tan BCA 2 ，O 的半徑為13 ，求弦 AB的長。3解：（1 ）證明：如圖，連接OA， OB，AP為圓O的切線，OA AP，即OAP=9°。0在OAP和OBP中，AP=BP已知（）， OA=OB半徑相等（）， OP=OP公共邊（） ，OAPOBP（ SSS）。OAP= OBP=9°。0OB BP，即BP為圓O的切線。2）延長線段BO，與圓O交于E點，連接AE， BE為圓O的直徑，BAE=90&#

11、176;。AEB和ACB都對A?B ，AEB= ACB。2 tan AEB tan BCA 。 3設 AB=2x，則AE=3x，在 Rt AEB中，BE=2 13 ，根據(jù)勾股定理得：2x 2 3x 22 13解得： x=2 或 x= 2（舍去）。 AB=2x=4。23為支持抗震救災，我市A、 B 兩地分別的賑災物資100 噸和 180 噸。需全部運往重災區(qū)C、 D兩縣，根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往C縣的數(shù)量比運往D縣的數(shù)量的2 倍少 80噸。（ 1 ）求這批賑災物資運往C、 D 兩縣的數(shù)量各是多少噸？（ 2）設A地運往C縣的賑災物資為x 噸（ x 為整數(shù)），若要B地運往C縣的賑災物資數(shù)量大

12、于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2 倍，且要求B 地運往D縣的賑災物資數(shù)量不超過63 噸，則A、 B 兩地的賑災物資運往C、 D 兩縣的方案有幾種？【答案】解：（1）設運往C縣的物資是a 噸， D縣的物資是b 噸，根據(jù)題意得，a b 100 180 a 160，解得a 2b 80b 120答：這批賑災物資運往C、 D 兩縣的數(shù)量各是160 噸， 120 噸。（ 2）A地運往C 縣的賑災物資數(shù)量為x 噸，B 地運往 C 縣的物資是（160x）噸，A地運往 D縣的物資是（100 x）噸，B 地運往 D縣的物資是120（100 x） =20 x）噸，根據(jù)題意得，160 x> 2 10020 x

13、63x，解得x> 40x 。不等式組的解集是x 4340< x 43。是整數(shù)，x取 41、 42、 43。3 種，分別為：方案一：A地運往 C縣的賑災物資數(shù)量為41 噸，則 B地運往 C縣的物資是119噸，A地運往D縣的物資是59 噸， B地運往D縣的物資是61 噸；方案二：A地運往C縣的賑災物資數(shù)量為42 噸，則 B地運往C縣的物資是118噸，A地運往D縣的物資是58 噸， B地運往 D縣的物資是62 噸；方案三：A地運往 C縣的賑災物資數(shù)量為43 噸，則 B地運往 C縣的物資是117 噸，A地運往D縣的物資是57 噸， B地運往 D縣的物資是63 噸。24一輪船在P處測得燈塔A

14、在正北方向，燈塔B在南偏東24.5 0方向，輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。（ 1 ）線段BQ與 PQ是否相等？請說明理由；（ 2）求A、 B間的距離（參考數(shù)據(jù)cos41 0=0.75 ）。解：（1 ）線段PQB=9°041° =49°，BPQ=9°0 24.5 ° =65.5 °，PBQ=18°049°65.5 ° =65.5 °。BPQ= PBQ。 BQ=P。Q2)AQB=18°0 49°41° =90&

15、#176;，PQA=9°0 49° =41°，PQ 2400AQ 0 =3200 。cos41 0.75BQ=PQ=240， 0AB AQ2 BQ232002 24002 =4000。答：A、 B 的距離為4000m。25某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000 元。 已知綠茶每千克成本50 元， 在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)。銷量w（ kg）隨銷售單價x（元/ kg ）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價（x 元 / kg）7075808590銷售量w（ kg）10090807060設該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量成本

16、投資）。1）請根據(jù)上表，寫出w與 x 之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x 的取值范圍）；（ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x 的取值范圍），并求出x 為何值時， y 的值最大？（ 3）若在第一個月里，按使y 獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于90 元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到 1700 ，那么第二個月時里應該確定銷售單價為多少元？【答案】解：（1 ） w= 2x 240。（2） y 與 x 的 關 系 式 為 ：2y （ x 50） w （ x 50） （ 2x 240）2x2 340x 12000 y 2x

17、2 340x 120002（ x 85） 2 2450，當 x=85 時， y 的值最大為2450 元。（ 3）在第一個月里，按使y 獲得最大值的銷售單價進行銷售所獲利潤為2450元，第 1 個月還有3000 2450=550 元的投資成本沒有收回。則要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元， 即 y=2250才可以，可得方程2（ x 85） 2 2450 2250，解得x1=75， x2=95。根據(jù)題意，x2=95不合題意應舍去。答：當銷售單價為75 元時，可獲得銷售利潤2250 元，即在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700 元。26已知，如圖，在平面直角坐標系中

18、，Rt ABC 的斜邊 BC在 x 軸上，直角頂點A在 y 軸的正半軸上，A（ 0， 2），B（1 ， 0）。1）求點C 的坐標；2）求過A、 B、 C三點的拋物線的解析式和對稱軸；3）設點P（ m， n）是拋物線在第一象限部分上的點，PAC 的面積為S，求S關于mS 最大時點P 的坐標；4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得MPC（ P 為上述（3）問中使S最大時點）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1 ）A（OA OB 21Rt ABC知 Rt ABO Rt CAO， ， 即， 解得OC=4。C 的坐標為（4， 0）。2）設過A、 B、 C三點的拋物線的解析式為y=a x+1x 4，將A（ 0，2）代入，得2=a 0+1 0 4 ，解得 a=A、B、 C點 的 拋 物 線 的 解 析 式 為 y=1。21 x+124， 即y= 1 x2+3x+2。22y=x2+23x+2=13x222 25+ 25 ，拋物線的對稱軸為83x= 。23）過點P作 x 軸的垂線，垂足為點P（ m， n）在y=12x23+ x+2 上，2m，12m2+ 3 m+2 。2S