2020年福建省中考數(shù)學試卷(附答案解析)

1、2020年福建省中考數(shù)學試卷一. 選擇題：本題共10小題，每小題4分，共4（）分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合要求的.1. （4分）一丄的相反數(shù)是（5）C. 一丄5D. 5A. 5B.丄52. （4 分）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）3（4分）如圖，而積為1的等邊三角形ABC中，D. E, F分別是AB, BC, C4的中 點，則ADEF的而積是（）4. （4分）下列給岀的等邊三角形.平行四邊形.圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中 心對稱圖形的是（）5. （4分）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5,則CD等于（6. （4分）如圖，數(shù)軸上兩點M, N所對應(yīng)的實數(shù)分

2、別為加，小則加一畀的結(jié)果可能是M.Jt-J>0 12C. 2D 3B（“+”）2=a2+b2D a9a l = （aHO）（ ）1 £-2 -1A. 一 1B 17. （4分）下列運算正確的是（）A 3a2a2=3C. （一3"以）2=一6“2滬8（4分）我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩 人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批 椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好 等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方 程是（）

3、A. 3 （x-1）B. 1=3XX-1C. 3x-1 =210_D. 11=3XX9（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00, AB=CD. A 中點，ZBDC=60° , 則ZADB等于（）A. 40°B. 50°cC. 60°D. 70°10. （4分）已知P| （a-!，yi）, P2（X2, >'2）是拋物線y=ax1-2ax上的點，下列命題正 確的是（）A.若Ixi 11>舊一II,則 yi>y2C.若ki-ll=k2-II,則B. 若 Lvi-ll>k2-lh 則 yiVy?D.若 yi=>&#

4、39;2,則 xi =xi二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11. （4 分）I一81=.12. （4分）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為.13. （4分）一個扇形的圓心角是90。，半徑為4,則這個扇形的面積為（結(jié)果保留n）14. （4分）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海 溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在 海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度 記為+ 100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深

5、度10907米處，該處的髙度可記為 米.15. （4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則AABC= 度.16. （4分）設(shè)兒B. C、D是反比例函數(shù)圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論:x 四邊形個8可以是平行四邊形： 四邊形如?可以是菱形； 四邊形如?不可能是矩形； 四邊形ABCD不可能是正方形.其中正確的是.（寫岀所有正確結(jié)論的序號）三. 解答題:本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17（8分）解不等式組:2x6-x?3x+l>2(x-l)18. （8分）如圖，點& F分別在菱形ABCD的邊BC, CD上，RBE=DF求證：ZBAE

6、=ZDAF19. （8分）先化簡，再求值：（1一丄）寧亡匸，其中x=V24-1.x+2x+220. （8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元.由于受有關(guān)條件限制，該公司 每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸.（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷 售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.21. （8分）如圖，與00相切于點氏人0交O0于點C, ”的延長線交00于點D,E是麗上不與B，D重合

7、的點，庇專.（1）求ZBED的大小:（2）若00的半徑為3,22. （10分）為貫徹落實黨中央關(guān)于全而建成小康枕會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大 黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按 照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少疑家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫 貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖.（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家處人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù):（2）估11-2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值：（3）2020年初，由于新

8、冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r(nóng)民家庭人均月 純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示.為確保當?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當?shù)?政府積極籌集資金，引進某科研機構(gòu)的扶貧專項項目.據(jù)預(yù)測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r(nóng) 民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元.家庭人均月純收入最低值/元OK)O E o*oo»:o>oO -D o j O 5 O <0 5 0 5 55 4 4 3322111234567 月份已知2020年農(nóng)村脫貧標準為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所 有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧.23. （

9、10分）如圖，C為線段AB外一點.（1）求作四邊形ABCD,使得CD/AB,且CD=2AB：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法, 保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC, BD相交于點P, AB, CQ的中點分別為M, N, 求證：M, P, N三點在同一條直線上.C24. （12分）如圖，HADE由ZkABC繞點人按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對 應(yīng)點D恰好落在的延長線上，AD, EC相交于點P.（I）求ZBDE的度數(shù)；（2） F是EC延長線上的點，且ZCDF=ZDAC.判斷D尸和M的數(shù)量關(guān)系，并證明:求證:罟25. （14分）已知直線/i： y=-2r+10交y軸于點

10、A,交x軸于點B,二次函數(shù)的圖象 過A, B兩點，交x軸于另一點C, BC=4,且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點Pi （xi， yi）, P2（M，V2）» 當 ai>X2>5 時，總有 y>y2.（1）求二次函數(shù)的表達式：（2）若直線仕：y=mx-n （“H10）,求證:當 m=-2 時，（3）E為線段BC上不與端點重合的點，直線厶：y=-2x+g過點C且交直線AE于點 F,求/MBE與ZkCEF面積之和的最小值.【試題答案】一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合要求的.1B【解答】解：一丄的相反數(shù)是丄，552

11、B【解答】解：從上而看，是一個正六邊形，六邊形的中間是一個圓.3D【解答】解：VD, E, F分別是AB, BC, CA的中點，:.DE=AC, DF=1BC, EF=XB.2 2 2.DF EF DE_1BC 一 AB 一 AC 2DEFsMBC,等邊三角形ABC的而積為1,4. C【解答】解：A等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;B. 平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形：C. 圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形：D. 扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.5. B【解答】解:VAD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5,:.CD=5.6. C【解答】解：TM, N所對應(yīng)的實數(shù)分別

12、為加，”，/. 2<n< l<0</n<LAm-n的結(jié)果可能是2.7. D【解答】解：A、原式=2圧，故本選項不符合題意:B、原式=a2 + 2ah+b2,故本選項不符合題意；C、原式=9/ 故本選項不符合題意;D、原式=g 丄=1,故本選項符合題意；a8. A【解答】解：依題意，得：3 (x-1)=輕也.x9. A【解答】解：TA為亦中點，A ABAD.AB=CDA5=CD.° AB= AD= CD,I 圓周角 ZBDC=60° ,ZBDC對的奩的度數(shù)是2X60c =120° ,AS 的度數(shù)是丄 X(360° 120

13、76; ) =80° ,3亦對的圓周角ZADB的度數(shù)是丄X80° =40°。210. C【解答】解：拋物線 yax22tix=a (x 1) 2“，該拋物線的對稱軸是直線X=1,當">o時，若Lq 11>旳一II,則yi>V2»故選項B錯誤:當aVO時,若Lq 11>旳一II,則yi<y2»故選項A錯誤:若站一 11=血一 II,則yi=yz,故選項C正確:若屮=燉 則切一11=氐2一II,故選項D錯誤;二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11. 8【解答】解：一8<0,1一81=(-8

14、) =8.12. 丄3【解答】解：從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位共有3種等可能結(jié) 果，其中甲被選中只有1種結(jié)果，甲被選到的概率為丄。3134兀2【解答】解：S鯛=9°??；4亠4 36014. -10907【解答】解：.規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平而0米，髙于海平而的高度記為正 數(shù)，.低于海平而的高度記為負數(shù)，海斗一號”下潛至最大深度10907米處，.該處的高度可記為一 10907米.15. 30【解答】解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：（6-2）-180° _=12Qo t6所以ZABC=120° -90° =30°。16.

15、®®【解答】解：如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C. B, D, 得到四邊形ABCD由對稱性可知，OA=OC. OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形，當04 = 0C=OB = OD時，四邊形ABCD是矩形.反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，直線AC與直線BD不可能垂直，.四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，故選項正確。三. 解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17. 【分析】分別求岀每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大.同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確圧不等式組的解集.【解答】解：解不等式，得：解不等式，

16、得：*>一3,則不等式組的解集為一 3VxW2.18. 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ZB=ZD, AB=AD,再證明 ABE£ZADF,即可 得 ZBAE=ZDAF.【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，:ZB=ZD, AB=AD,在 AABE 和 ZVIDF 中，"AB二AD< ZB=ZD.BE 二 DF:仏ABE竺/ADF (SAS),:ZBAE=ZDAF19. 【分析】先把括號內(nèi)通分，再計算括號內(nèi)的減法運算和把除法運算化為乘法運算,然后把分母因式分解后進行約分得到原式=丄，再把x的值代入訃算即可. xl解答解：原式=出2丄 磐-x+2(x+l)(x-l)1x-

17、1肖皿詭原式二八呼20. 【分析】(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸:(2) 根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范用和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到利潤的最大值.【解答】解：(1)設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)(100-x)噸,10x+ (100-a) X 1=235,解得，x=15,A100-x=85t答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸;<2)設(shè)利潤為w萬元，銷售甲種特產(chǎn)"噸，w= (10.5-10) "+ (1.2-1) X (100“)=03&q

18、uot;+20,0&W20,當“=20時，w取得最大值，此時w=26,答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元.21. 【分析】（1）連接OB,由切線求出ZABO的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出ZA,由三角 形的外角性質(zhì)求得ZBOD,最后由圓周解與圓心角的關(guān)系求得結(jié)果：（2）連接 OF, OB.證明 BOFADOF,得ZODF= ZOBF=90° ,便可得結(jié)論.【解答】解：（1）連接OB,如圖1,TAB與0O相切于點B,A ZABO=90° ,T siiiA =,2ZA = 30° ,A ZBOD= ZABO+ ZA = 120° ,

19、A ZBED=AzBOD=60° :2圖1(2)連接OF, OB,如圖2,TAB是切線，ZOBF=90° ,：BF=3翻,OB=3,BF r-ZBOF=60° ,: ZBOD=2$ ,ZBOF=ZDOF=60° ,在 ABOF 和/XDOF 中，OB 二 0D< /BOF二ZDOF，OF 二 OFBOF仝DOF (SAS),：.ZOBF=ZODF=90° ,:.DF與OO相切.2>22. 【分析】（1）用2000乘以樣本中家庭人均純收入低于2000元（不含2000元）的頻 率即可：（2）利用加權(quán)平均數(shù)進行計算即可；（3）求出當?shù)剞r(nóng)民

20、2020年家庭人均年純收入與4000進行大小比較即可.【解答】解：（1）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純 收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)為：1000X-L=120：50（2）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為： 丄X （1.5X6+2.0X8+2.2X 10+2.5X 12 + 3.0X9+3.2X5）50=2.4 （千元）；（3）根據(jù)題意，得，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人均月純收入（元）500300150200300450月份789101112人均月純收入（元）620790

21、960113013001470由上表可知當?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470 >4000 所以可以預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全而脫貧.23. 【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作CD/AB,且CD=2AB,即可作出四邊形ABCD：（2）在（1）的四邊形ABCD中，根據(jù)相似三角形的判泄與性質(zhì)即可證明M, P, N三 點在同一條直線上.【解答】解:（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；CDF (ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出HF=CF,則可得出

22、結(jié)論.【解答】解：(1)/ AADE由/XABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,:.AB=AD. ZBAD=90° , AABCAADE,在 RtAABD 中，ZB=ZADB=45° ,ZADE=ZB=45° , ZBDE= ZADB+ ZADE=90° (2)DF=PF證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE, ZCAE=90° ,在 RtAACE 中，ZACE= ZAEC=45° ,9： ZCDF=ZCAD9 ZACE=ZADB=45° ,:.ZADB+ ZCDF= ZACE+ ZCAD.即 ZFPD=ZFDP.:

23、DF=PF.證明：過點P作PH/ED交DF于點H,:.ZHPF= ZDEP.巫型，PF HF ZDPF= ZADE+ ZDEP=45° + ZDEP,ZDPF= ZACE+ ZDAC=45a +ZD4C,上 DEP=ZDAC,又 I ZCDF=ZDAC,:.ZDEP= ZCDF,:.ZHPF= ZCDF.又 9：FD=FP. ZF=ZF,:仏HPFQHCDF (ASA),:HF=CF、:DH=PC、又.聖衛(wèi)1,PF HF EP PC 二PF CF25.【分析】(1)先求出點人點B,點C坐標，利用待世系數(shù)法可求解析式：(2) 利用反證法可得結(jié)論：(3) 通過證明厶CEFs厶BEA,可得魚亜=(£1) 2, BE=t (0<r<4),則 CE=4S期 ebe2-6可求Sube=丄X/X10 = 5f, S“EF=屯二0,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.2t【解答】解：(1)直線A： y