三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課學(xué)習(xí)目標(biāo) :（1）理解識(shí)記誘導(dǎo)公式（二、三、四）； （2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值；（3）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）第1頁(yè)/共30頁(yè)任意角三角函數(shù)的定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：（1）正弦sin（2）余弦cos（3）正切tan)0( xxyyx一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)公式一：終邊相同的角的同一三角 函數(shù)值相等sin(2)sincos(2)costan(2)tan ()kkkkZ 作用：可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2

2、角的三角函數(shù)值。第2頁(yè)/共30頁(yè)練習(xí)：利用定義和公式一求下列角的三個(gè)三角函數(shù)值：30-)4(2103750)2(30) 1 (）（觀察所畫的圖并思考： （）與（）的角的終邊有什么關(guān)系？（）與（）的角的終邊有什么關(guān)系？（）與（）的角的終邊有什么關(guān)系？30180 302360第3頁(yè)/共30頁(yè)問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角 -與的終邊 有何位置關(guān)系?它們的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？.角-與的終邊 有何位置關(guān)系?它們的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？.角+與的終邊 有何位置關(guān)系?它們的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？相等第4頁(yè)/共30頁(yè)+yxOP(x,y)P(-x,-y)公式二s

3、in(+)=sincos(+)=costan(+)=tan探究1：角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？siny cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx 第5頁(yè)/共30頁(yè)sin()=sincos()=costan()=tan公式三yxOP(x,y)-P(x,-y)探究：角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？siny cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx 第6頁(yè)/共30頁(yè)練習(xí)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上 131 cos_; 2 sin 1_;93 sin_; 4 c

4、os70 6_.54cos9sin1sin5670cos第7頁(yè)/共30頁(yè)由上面兩組公式的推導(dǎo)方法， 你能同理推導(dǎo)出角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3yxOP(x,y)P(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式二公式三第8頁(yè)/共30頁(yè)公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四+k2(kZ),的三角函數(shù)值,

5、等于的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”第9頁(yè)/共30頁(yè)例1.利用公式求下列三角函數(shù)值: 11161 cos225 ; 2 sin; 3 sin; 4 cos2040.33 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsin 4sin3332 161633 sinsinsin 5sin33332 2160cos)60180cos(120cos)120cos()1203606cos(2040cos)2040cos()4(第10頁(yè)/共30頁(yè)利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面步驟進(jìn)行:任意負(fù)角的三角函數(shù)任

6、意正角的三角函數(shù)用公式三或一銳角三角函數(shù)用公式二或四02的角的三角函數(shù)用公式一這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 步驟：負(fù)化正 大化小 化到銳角是終了第11頁(yè)/共30頁(yè)練習(xí)利用公式求下列三角函數(shù)值: 1 cos42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 6428. 040sin140sin第12頁(yè)/共30頁(yè)例2 化簡(jiǎn)cos 180sin360.sin180cos180第13頁(yè)/共30頁(yè)練習(xí) 31 sin180cossin1802 sincos 2tan化簡(jiǎn)第14頁(yè)/共30頁(yè)第15頁(yè)/共30頁(yè)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二

7、課時(shí)第16頁(yè)/共30頁(yè)問題提出1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2k+（kZ）、 與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點(diǎn)是什么？函數(shù)同名，象限定號(hào). 對(duì)形如、的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，對(duì)形如 、 的角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？這需要我們作進(jìn)一步的探究！22第17頁(yè)/共30頁(yè)(3)終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角與有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos ,2cossin .2公式五第18頁(yè)/共30頁(yè)22sincos ,2cossin .2 公式六由公式四和公式五得第19頁(yè)/共30頁(yè)sincos ,

8、2cossin .2公式五sincos ,2cossin .2 公式六2 的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).公式一公式六叫到誘導(dǎo)公式第20頁(yè)/共30頁(yè)例3 證明 : 31 sinsin22 31 sincos ;232 cossin2. sin2sin2 cos 第21頁(yè)/共30頁(yè) 32 coscos22cos2 sin 例3 證明 : 31 sincos ;232 cossin2. 第22頁(yè)/共30頁(yè)例4 化簡(jiǎn)11sin 2coscoscos22.9cossin 3sinsin2sincossincos 52=cossinsinsin

9、 42原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 第23頁(yè)/共30頁(yè)填表:sincostan4354537483114322232223222122212221222313131P28練習(xí) 4第24頁(yè)/共30頁(yè)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上: _31 tan = 2 tan100 21_;5313 tan 4 tan324 32_;36 2tan5tan79 395tan36tan35 28P28練習(xí) 5第25頁(yè)/共30頁(yè)化簡(jiǎn) cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sin第26頁(yè)/共30頁(yè) 2tan 3602 cos.sin化簡(jiǎn)2tan=cossin原式21=coscos31 cos=cosP28練習(xí) 7第27頁(yè)/共30頁(yè)sin(+)=sincos(+)=cos