2021年上海市楊浦區(qū)初三一模試題(含解析)

1、例 2021年上海市楊浦區(qū)中考一模第18題如圖，已知在/8C 中，ZB=459 , /C=60° ,將/8C 繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8、C分別落在點(diǎn)叢、G處，如果BBWAC,聯(lián) 結(jié)G當(dāng)交邊于點(diǎn)。，那么器的佗為.圖I動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“21楊浦模18”,拖動點(diǎn)&繞點(diǎn)乂旋轉(zhuǎn)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)88/C 時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為30° , 仍和當(dāng)都是頂角為30的等腰三角形，此時(shí)盧是底角 為30。的等腰三角形.答案維也.思路如下：2在X8C中，N8=45° , NC=60° ,所以N/l=75° .如圖 2.當(dāng) A用/“C 時(shí)./ARB尸/CAR=15

2、76; .所以a/a總是頂角為3(r的等腰三角形.設(shè)8Q與6c交于點(diǎn)區(qū)在8SE 中，4BB、E=75° -45° =30° , N8/E=750 +45° =120° .所以SB道是底角為30°的等腰三角形.如圖3,作。A/L84于例，作DV_L8C尸M在等腰H角三角形D8N中，設(shè)BN=DN=,所以8D=JI.在RtZXEDN中，EN=仆DN=6,所以£8=6 + 1.在 RIA8QM 中，BD=BB=EB=6+ .所以處=¥-=婦史B、D V3 + 12例 2021年上海市楊浦區(qū)中考一模第24題如圖1,已知在平面

3、口角坐標(biāo)系中，拋物線尸+4與y軸交于點(diǎn)用與.丫慟 交于點(diǎn)C、D (點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè))，頂點(diǎn)/在第象限異于頂點(diǎn)力的點(diǎn)尸(L，。在該拋物 線上.(1)如果點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，求線段/0的長：(2)如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn). tan/OP0=3,求點(diǎn)。的坐標(biāo)：(3)如果直線08與x軸的負(fù)半軸相交,求刑的取值范圍.圖1動感體驗(yàn)請打開幾何面板文件名“21楊浦模24”，拖動拋物歿的頂點(diǎn)/在直線y=4上運(yùn)動， 觀察以線4與x釉的負(fù)半軸的交點(diǎn)，可以體驗(yàn)到，兩個(gè)臨界位置一個(gè)是夕用Ar軸，另一個(gè) 是點(diǎn)8與原點(diǎn)重合.滿分解答(1)如圖2,如果點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，那么P(l,0).將點(diǎn)式1, 0)代入y= 一住一

4、加尸十/ 得0= -(1 -m)2+4.解得卅=3,或所=-1 (頂點(diǎn)4在第一象限，舍去).由4(3,4)、尸(1,0).得40=2行.(2)如圖3,將點(diǎn)(0.0)代入y= (x。-+4,得0=一廠+4.解得陽=2,或小=-2 (舍去).所以尸=-+4工,所以P(1.3).設(shè)P0的延長線與x軸交于點(diǎn)G.作PMlx軸于M,作QNlx軸于N.由0(1,3),可得 tanNPOA/=3.如果km/OP2=3,那么/P0M=NCP2.所以GP=GO.設(shè)G(.0).由GPG。2,得(- 1尸+32=R 解得=5.所以G(5,0).設(shè)Q(x, W+4x).由竺=也=之，得二/十二=3GN GM 45-x4

5、整理，得4d-1以+15=0.解得x="，或x=l (與點(diǎn)P第合，舍去).4所以。(93 4 16(3)由尸=一(4一二尸+4,得 6(0,一J+4 ), P(l,-(xm)2+4).當(dāng)尸8/x軸時(shí)，解方程一/+4=(一所尸+4,得j = ；.當(dāng)點(diǎn)5與原點(diǎn)。重合時(shí)，一"+4=0.解得小=2,或7 = 2 (舍去).圖4圖5例2021年上海市楊浦區(qū)中考一模第25題如圖1,已知在。中，NACB=90： AC=BC=4,點(diǎn)為邊8c上一動點(diǎn)（與 點(diǎn)8、C不重合），點(diǎn)上為邊力8上一點(diǎn)，NEDB=NADC,過點(diǎn)£作"/。，垂足為G, 交射線/C于點(diǎn)尸.（1）如果點(diǎn)。

6、為8c的中點(diǎn)，求ND48的正切值：（2）當(dāng)點(diǎn)/在邊/C上時(shí)，設(shè)C0=x, CF=* 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域：（3）聯(lián)結(jié)如果CO尸與zX/GE相似，求線段CO的長.圖1備用圖動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“2】楊浦模25”，拖動點(diǎn)0在8c邊上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，有 三個(gè)時(shí)刻與Aage相似其中一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)6在/c的延長線上.滿分解答（1）如圖2,作0ML48于M.在 RtAJSC 中，4c=BC=4,所以N8=45° ,43=40在 RQ/XMD8 中，08=2,所以 MD=MB=4i .在中，AM=AB-MB= 3>/2 .所以 lanND46="=烏=L（2）如圖3

7、,過點(diǎn)力作C8的平行線交于OE的延長線于點(diǎn)H.由 AHI/CB,得ND4H=NADC, NH=4EDB.已知N/OC=N£DC,所以ND4H=NH.所以。4=DH.所以4/=2S=2r.根據(jù)同角的余角相等，得乙4FE=NADC.所以N4FE=NH.又因?yàn)镹E4E=N/1£=45。，AE=AE,所以AAFEgA4HE.所以/尸=4,所以4一戶=2匚所以y=4-2x.定義域是0VxW2.(3)如圖 4,在 RtZiMDB 中，D8=4 x,所以 MO=M8=巫(4一外. 2在 RtAJDA/ 'I1, AM=AB-MB= 472= y (4 + x).所以3nm&quo

8、t;=瑞=公 按照點(diǎn)F的位置，分兩種情況討論CDF '4GE相似：點(diǎn)尸在線段北上，此時(shí)產(chǎn)4-2r.如果NQC=NZM6,由 tanN£0C=tan/"6,得工= j. x 4 + x結(jié)合y=4一入，整理，得/+8x+16=0.解得工=40-4 （如圖5所示），或x = -4&-4 （舍去）.如果NC77）=N0/6,由 tanNC7T>=tanNO/8,得土 =.y 4 + x結(jié)合y=42y,整理，得P-16x+16=0.解得工=8-4石（如圖6所示），或x = 8 + 4萬（舍去）.圖4圖5點(diǎn)尸在線段4。的延長線上，此時(shí)了=2丫-4.如果NaC=/D