5 停留時(shí)間分布與反應(yīng)器

1、5 停留時(shí)間分布與反應(yīng)器5.1設(shè)F()及E()分別為閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布函數(shù)及停留時(shí)間分布密度函數(shù)，為對(duì)比時(shí)間。（1） （1）   若該反應(yīng)器為活塞流反應(yīng)器，試求（a） （a）   F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2)若該反應(yīng)器為全混流反應(yīng)器，試求（a）F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3) 若該反應(yīng)器為一個(gè)非理想流動(dòng)反應(yīng)器，試求（a）F()(b)F(0)(c)E()(d)E(0)(e)(f)解：（1）因是活塞流反應(yīng)器，故符合理想活塞流模型的停留時(shí)間分布，由

2、（5.33-5.36）式可得：(a)F(1)=1.0(b)E(1)=(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0（2） （2）   因是全混流反應(yīng)器，故符合理想全混流模型的停留時(shí)間分布，由（5.33-5.36）式可得：（a）F(1)=1-e-1=0.6321 (b)E(1)=e-1=0.3679 (c)F(0.8)=1- e-0.8=0.5507 (d)E(0.8)= e-0.8=0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012（3） （3）   因是一個(gè)非理想流動(dòng)反應(yīng)器，故可得：（a）F()=1 (b)F(0)=0 (c)E()=

3、0 (d)E(0)>1 (e)=1 (f) =1 5.2用階躍法測(cè)定一閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，得到離開反應(yīng)器的示蹤劑與時(shí)間的關(guān)系如下：試求：（1） （1）   該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布函數(shù)F()及分布密度函數(shù)E()。（2） （2）   數(shù)學(xué)期望及方差。（3） （3）   若用多釜串聯(lián)模型來模擬該反應(yīng)器，則模型參數(shù)是多少？（4） （4）   若用軸相擴(kuò)散模型來模擬該反應(yīng)器，則模型參數(shù)是多少？（5）若在此反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)，反應(yīng)速率常數(shù)k=1min-1，且無副反應(yīng)，試求反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率。解：

4、（1）由圖可知C0=C()=1.0，而F()=F(t)=C(t)/ C()，所以：如下圖所示： 由（5.20）式可得平均停留時(shí)間：即為上圖中陰影面積。由（5.5）式得：所以：如右圖所示： （2）由于是閉式系統(tǒng)，故，所以由式（5.23）可得方差：（3）由（5.20）式可得模型參數(shù)N為：（4） （4）   由于返混很小，故可用，所以：（5）用多釜串聯(lián)模型來模擬，前已求得N=75，應(yīng)用式（3.50）即可計(jì)算轉(zhuǎn)化率：同理，亦可用擴(kuò)散模型即（5.69）式得XA=0.9146。兩種方法計(jì)算結(jié)果相當(dāng)吻合。 5.3用階躍法測(cè)定一閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，得

5、到離開反應(yīng)器的示蹤劑與時(shí)間的關(guān)系如下：t,s01525354555657590100C(t),g/cm300.51.02.04.05.56.57.07.77.7（1） （1）   試求該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布及平均停留時(shí)間。（2）若在該反應(yīng)器內(nèi)的物料為微觀流體，且進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)，反應(yīng)速率常數(shù)k=0.05s-1,預(yù)計(jì)反應(yīng)器出口處的轉(zhuǎn)化率。（3）若反應(yīng)器內(nèi)的物料為宏觀流體，其它條件均不變，試問反應(yīng)器出口處的轉(zhuǎn)化率又是多少？解：（1）由式（5.17）計(jì)算出反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，即：F(t)=C(t)/ C()=C(t)/7.7所得數(shù)據(jù)見下表所示：t,s0152535455565

6、7595100F(t)00.06490.12990.25970.51950.71430.84420.90911.001.00將上述數(shù)據(jù)作圖即為反應(yīng)器停留時(shí)間分布。根據(jù)由右圖可知，可用試差法得到，使兩塊陰影面積相等。由圖試差得。（2）因進(jìn)行的是一級(jí)反應(yīng)，故可采用離析流模型預(yù)計(jì)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率。由式（3.12）可得間歇反應(yīng)器中進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)時(shí)轉(zhuǎn)化率與反應(yīng)時(shí)間的關(guān)系：代入離析流模型可得反應(yīng)器出口處平均轉(zhuǎn)化率： （A）采用圖解積分法對(duì)（A）式進(jìn)行積分，其中不同時(shí)間t下的F(t)如上表所示， 的值列于下表中： t015253545556575951001-e-0.05t00.52760.71350.

7、82620.89460.93610.96120.97650.99130.9933以F(t)(1-e-0.05t)作圖，計(jì)算積分面積得：（3） （3）   由于是一級(jí)反應(yīng)，所以混合態(tài)對(duì)反應(yīng)速率無影響，故反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率#與微觀流體時(shí)相同，即。 5.4為了測(cè)定一閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，采用脈沖示蹤法，測(cè)得反應(yīng)器出口物料中示蹤劑濃度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210試計(jì)算：（1） （1）   反應(yīng)物料在該反應(yīng)器中的平均停留時(shí)間和方差。（2） （2）   停留時(shí)間小于4.0min

8、的物料所占的分率。解：（1）根據(jù)題給數(shù)據(jù)用（5.13）式即可求出E(t)，其中m可由（5.14）式求得。本題可用差分法。然后按照（5.20）和（5.21）式算出平均停留時(shí)間和方差。此處用差分法，即： （A） (B)為了計(jì)算和，將不同時(shí)間下的幾個(gè)函數(shù)值列與下表中： tminC(t)g/lE(t)min-1E(t)ttE(t)tmint2E(t)tmin2000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.

9、50.14750.14750.88505.310730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.6561000000  0.999884.85226.92將上述數(shù)據(jù)代入（A）和（B）式得平均停留時(shí)間和方差：（2）以E(t)t作圖（略），用圖解積分法的：所以，停留時(shí)間小于4.0min的物料占的分率為36.2%。 5.5已知一等溫閉式液相反應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)=16texp(-4t),min-1，試求：（1） （1）   平均

10、停留時(shí)間;（2） （2）   空時(shí)；（3） （3）   空速；（4） （4）   停留時(shí)間小于1min的物料所占的分率；（5） （5）   停留時(shí)間大于1min的物料所占的分率；（6）若用多釜串聯(lián)模型擬合，該反應(yīng)器相當(dāng)于幾個(gè)等體積的全混釜串聯(lián)？（7）若用軸向擴(kuò)散模型擬合，則模型參數(shù)Pe為多少？（8）若反應(yīng)物料為微觀流體，且進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)，其反應(yīng)速率常數(shù)為6min-1,CA0=1mol/l,試分別采用軸向擴(kuò)散模型和多釜串聯(lián)模型計(jì)算反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率，并加以比較；（9）若反應(yīng)物料為宏觀流體，其它條件與上述相同，試估計(jì)

11、反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率，并與微觀流體的結(jié)果加以比較？解：（1）由（5.20）式得：（2）因是閉式系統(tǒng)，所以：（3） （3）   空速為空時(shí)的倒數(shù)，所以： （4）所以，停留時(shí)間小于1min的物料所占的分率為90.84%。（5）。停留時(shí)間大于1min的物料占9.16%。（6）先計(jì)算方差：根據(jù)多釜串聯(lián)模型參數(shù)與方差的關(guān)系得：(7)因，所以返混程度較大，故擴(kuò)散模型參數(shù)Pe與方差關(guān)系應(yīng)用：采用試差法得：Pe=2.56。（8）因是一級(jí)不可逆反應(yīng)，所以估計(jì)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率既可用擴(kuò)散模型，也可用多釜串聯(lián)模型或離析流模型，其結(jié)果應(yīng)近似。采用多釜串聯(lián)模型，由（3.50）式得：所以有：采用擴(kuò)散模型，前

12、已得到Pe=2.56,所以：代入（5.69）式得：所以有：（9）用離析流模型，因一級(jí)不可逆反應(yīng)，故間歇反應(yīng)器的，所以：反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為XA=0.84，計(jì)算結(jié)果同前題用多釜串聯(lián)模型與擴(kuò)散模型結(jié)果相近。 5.6微觀流體在全長為10m的等溫管式非理想流動(dòng)反應(yīng)器中進(jìn)行二級(jí)不可逆液相反應(yīng)，其反應(yīng)速率常數(shù)k為0.266l/mol.s，進(jìn)料濃度CA0為1.6mol/l,物料在反應(yīng)器內(nèi)的線速度為0.25m/s,實(shí)驗(yàn)測(cè)定反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為80%，為了減小返混的影響，現(xiàn)將反應(yīng)器長度改為40m，其它條件不變，試估計(jì)延長后的反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率將為多少？解：當(dāng)反應(yīng)器長度L=10m時(shí)，其空時(shí)為已知有XA=0.8

13、0 所以：1- XA=0.20。由上述與1- XA值，利用圖5.23可查得：Da/UL=4。所以軸向有效擴(kuò)散系數(shù)：當(dāng)反應(yīng)器長度改為40m，其空時(shí)應(yīng)為所以，而反應(yīng)器長度改變，軸向有效擴(kuò)散系數(shù)Da值不變，所以：再利用圖5.23，由與值查得：1-XA=0.060。所以反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率應(yīng)為：XA=1-0.060=0.94。顯然是由于反應(yīng)器長度加大后，軸向返混減小，致使出口轉(zhuǎn)化率提高。 5.7在一個(gè)全混流釜式反應(yīng)器中等溫進(jìn)行零級(jí)反應(yīng)AB,反應(yīng)速率rA=9mol/min.l,進(jìn)料濃度CA0為10mol/l，流體在反應(yīng)器內(nèi)的平均停留時(shí)間為1min,請(qǐng)按下述情況分別計(jì)算反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率：（1） （1

14、）   若反應(yīng)物料為微觀流體；（2） （2）   若反應(yīng)物料為宏觀流體。并將上述計(jì)算結(jié)果加以比較，結(jié)合題5.5進(jìn)行討論。解：（1）因是微觀流體，故可用全混流反應(yīng)器的物料衡算式（5.24）,且又是閉式系統(tǒng)，所以：解得： （2）宏觀流體且是零級(jí)反應(yīng)，故只能用離析流模型（5.38）式，先確定式中CA(t)與t的關(guān)系。在間歇反應(yīng)器中：積分上式得：上式中t=10/9min為完全反應(yīng)時(shí)間。而全混流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布為：代入（5.38）式中得：所以出口轉(zhuǎn)化率由此可見，對(duì)于零級(jí)反應(yīng)，其他條件相同，僅混合態(tài)不同，則出口轉(zhuǎn)化率是不同的。且宏觀流體的出口轉(zhuǎn)化率為0.604，低于同情況下微觀流體的出口轉(zhuǎn)化率。但習(xí)題5.5是一級(jí)反應(yīng)，所以混合態(tài)對(duì)出口轉(zhuǎn)化率沒有影響。 5.8在具有如下停留時(shí)間分布的反應(yīng)器中，等溫進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)AP，其反應(yīng)速率常數(shù)為2min-1。 試分別采用軸向擴(kuò)散模