22.2.2_圖象法求一元二次方程的近似根_同步訓(xùn)練(解析版)

1、2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.2.2圖象法求一元二次方程的近似根同步訓(xùn)練一、選擇題1 .（2分）根據(jù)下列表格對應(yīng)值:X3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0仿r0）的一個解x的范圍是（）A.x<3.24B. 3.24<x<3,25C. 3.25<x<3,26D. 3.25<x<3,28【答案】B【考點】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由圖表可知，ax2+bx+c=0時，3.24<x<3.25.故答案為：B.【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x=3.

2、24時，ax2+bx+c=-0.02<0； x=3.25時，ax2+bx+c=0.01>0,于是可判 斷x在3.24和3.25之間取某一值時，ax2+bx+c=0,由此得到方程ax2+bx+c=0 （xhO）的一個解x的范 困。2 .（2分）已知二次函數(shù)=以2+臥+4。=0）的對稱軸是直線*=-1及部分圖像（如圖所示）， 由圖像可知關(guān)于X的一元二次方程 如2 +必+=0的兩個根分別是修=1.3和電=（） - 23C. - 3.3D.-4.3【答案】c【考點】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解.由于函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱，方程一根為1.

3、3可知另一根一 1 一X2=l.3 （-1） , Ax2=-3.3.A. - 1.3故答案為：c.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).結(jié)合對稱軸x=3p,代入進(jìn)行求解。3 .（2分）二次函數(shù)了=爐一2/ 3的圖象如圖所示.當(dāng)yVO時，自變量x的取值范圍是（）.A. l<x<3B.x<-1C. x>3D. xV-l 或 x>3【答案】A【考點】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】由圖可知圖象與x軸的交點是（-1,0）、（3,0）,當(dāng)y<0時，函數(shù)圖像位于x軸的 下方，此時自變量x的取值范闈是:一 1<xV3.故答案為：A【分析】觀察圖像可以得出

4、：當(dāng)y<0時，函數(shù)圖像位于x軸的下方，就可寫出此時自變量x的取值 范圍。4.（2分）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（）.B.X>5【分析】觀察函數(shù)圖像，可得出對稱軸是x=2,其中一個點的坐標(biāo)為(5, 0),利用二次函數(shù)的對稱 軸可出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，要使y>0,就是觀察x軸上方部分的圖像，可得出答案。5.(2分)小明利用二次函數(shù)的圖象估計方程x2-2x-2=0的近似解，如表是小明探窕過程中的一些計算數(shù)據(jù).根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，方程x2 - 2x-2 = 0必有一個實數(shù)根在()X1.522.533.5x

5、2-2x-2-2.75-2-0.7513.25A.1.5和2之間B.2和2.5之間C.2.5和3之間D.3和3.5之間【答案】C考點】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由表格得：2.5<x<3時，-0.75<yVl,二次函數(shù)一 ”-2與x軸必有一個交 點在2.5到3之間，所以x2 2x-2 = 0必有一個實數(shù)根在2.5到3之間.故答案為：C【分析】觀察表中的x、y的對應(yīng)值，主要觀察0在相對應(yīng)的哪兩個y的值之間，那么就可得出近似 根就在這兩個y對應(yīng)的x值之間。6.(2分)根據(jù)拋物線y=x2+3x-l與x軸的交點的坐標(biāo)，可以求出下列方程中哪個方程的近似解()A

6、.x2 + 3x-1=0B.x2+3x + 1 = 0C.3x24-x-1 = 0D.x2-3x+1=()【答案】A【考點】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】要求y=x2 + 3x-l與x軸的交點的坐標(biāo)，令y=0, x2+3x-l=0,解出x寫出坐標(biāo) 即可，一元二次方程的解與二次函數(shù)和x軸的交點坐標(biāo)相對應(yīng)，所以根據(jù)拋物線y=W+3x-l與x 軸的交點的坐標(biāo)，可以求出x2+3x-l=0的近似解故答案為：A.【分析】要求y=x2 + 3x-l與x軸的交點的坐標(biāo)，設(shè)y=0, x2+3x-l=0,求出x的值，可得出拋物 線y=x2 + 3x-l與x軸的交點坐標(biāo)，就可以求出x2 +

7、3x-1=0的近似解。7.（2分）已知二次函數(shù)y=x2 - 2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（-1, 0）,則關(guān)于x的 一元二次方程x2-2x+m = 0的兩個實數(shù)根是（）A.xi = 1> Xz=2x? = 3C.xi= 1, xz = 2D.Xi= 1, x2=3【答案】D【考點】二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】將（一 1，0）代入y=x?2x+m得，0=1 + 2 +加，解得m = - 3,則得方程為：x? - 2x-3=0,解得&+必-3）= 0,M = - 1,無2 = 3.所以D選項是正確的.故答案為：D.【分析】將己知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式

8、，就可求出拋物線的解析式，再根據(jù)y=0求出對應(yīng)的自變 量的值，再根據(jù)二次函數(shù)y=x2-2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的 一元二次方程X? 2x + m = 0的兩個實數(shù)根。8 .（2分）二次函數(shù)丫=*2+6*+。（aO）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為（-2, -9a）,下列結(jié)論: 4a+2b+c>0；5a - b+c=O：若方程 a （x+5） （x - 1） =-1有兩個根*1和*2 » 且 xiX2 , 則-5<x<xz<l:若方程|ax2+bx+c|=l有四個根，則這四個根的和為-4.其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個2/

9、2C.3個D.4個【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根，二次函數(shù)y=a(x-h)八2+1<的性質(zhì)【解析】【解答】拋物線的開口向上，拋物線的頂點坐標(biāo)(-2, -9a),£-2,筆£-9a,，拋物線的解析式為y=ax2+4ax - 5a,/.4a+2b+c=4a+8a - 5a=7a>0,故正確，5a - b+c=5a - 4a - 5a= - 4a<0,故錯誤，拋物線 y=ax?+4ax - 5a 交 x 軸于(-5, 0) » (1, 0),，若方程a (x+5) (x - 1) = - 1有兩個根x

10、i和X2 ,且xiX2 ,則-5Vxi<X2<1,正確，故 正確，若方程|ax2+bx+c|=l有四個根，則這四個根的和為-8,故錯誤，故答案為：B.【分析】利用拋物線的頂點坐標(biāo)，代入可得出b=4a, c=-5a,因此函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為y=ax?+4ax - 5a, 分別將b=4a, c=-5a代入，結(jié)合a>0,可對作出判斷：再由y=0,就可求出拋物線與x軸的 兩個交點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像及x1<X2 ,可對作出判斷：若方程|ax2+bx+c|=l有四個根，則這 四個根的和為-8,可對作出判斷，綜上所述，可得出答案。二、填空題9 . (1分)二次函數(shù)y=x?+ax + a與

11、x軸的交點分別是A(xi , 0) B(x2 , 0),且x1 + x2 - xiX2 = -10,則拋物線的頂點坐標(biāo)是.【答案】(- )【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】二次函數(shù)y=x，ax+a與x軸的交點分別是A (X1 , 0) . B (x2 ， 0), .xi+X2=-a> xiX2=a.，由 X1+X2-X1X2=-1O,得解得a=5,則二次函數(shù)的解析式為：y=xz+5x+5= （x+ 1） 2-拋物線的頂點坐標(biāo)是（-p - 3）.故答案為:（-,，_,）【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出X1+X2、X】X2 ,再代入建立關(guān)于

12、a的方程，求出a的值，然后將 a的值代入拋物線的解析式，就可求出其頂點坐標(biāo)。10.（ I分）如圖，拋物線蛇2與直線y=以+C的兩個交點坐標(biāo)分別為/ 一 Z 4）, 8（1,1）, 則方程妙2 = bx+ C的解是.【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：拋物線丫=*2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A （-2, 4） , B （1, 1）,V二一2 W二1.方程組/加的解為尸|）尸即關(guān)于X的方程ax2-bx-c=0的解為xt=-2, x2=l.所以方程ax2=bx+c的解是Xi=-2, x2=l故答窠為xf-2, x2=1.【分析】方程ax?二bx+c的解就是拋物線y=a

13、x?與直線y=bx+c交點橫坐標(biāo)。11.（1分）已知：二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示, 那么它的圖象與X釉的另一個交點坐標(biāo)是.【答案】（3, 0）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：.拋物線丫=a*2+6*+（:經(jīng)過（0, 3）、（2. 3）兩點，工對稱軸x= t=l：點（-1, 0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3, 0）,因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（3, 0）.故答案為：（3, 0）.【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過（0, 3）、（2, 3）兩點，根據(jù)拋物線的對稱性得出 其對稱軸直線，進(jìn)而得出點（-1, 0）關(guān)于對稱

14、軸對稱點為（3, 0） o12.（1分）若二次函數(shù)y=x2+3x-c（c為整數(shù)）的圖象與x軸沒有交點，則c的最大值是.【答案】-3【考點】二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】因為拋物線y=X+3x-c（c為整數(shù)）的圖象與x軸沒有交點，所以廿一4nc= 9十4c < 0,9所以c< 一彳，因為c為整數(shù)，所以。的最大值是-3.故答案為：-3.【分析】利用拋物線與x軸沒有交點，可得出b2-4acV0,求出c的取值范圍，再根據(jù)c為整數(shù)，可 求出c的最大值。13 .（1分）=©2+隊+，。¥0）的頂點坐標(biāo)（-1, -3.2）及部分圖象（如圖所示），由圖象可知關(guān)

15、于x的一元二次方程 以2+及+6二。的兩個根分別是xfI.3和x2=.【答案】-3.3【考點】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)(-1, -3.2)告=-1 則-號=-2'X1X2是一元二次方程ax2+bx+c=O的兩根Xl+X2=-XVxi=1.3.，.Xi+X2=1.3+X2=-2解得 X2=-3.3.【分析】利用頂點坐標(biāo)公式及兩根之和的公式，可求出方程的另一個根?；蚶脪佄锞€的對稱性解 答。14 . (1分)已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是xi、x2 ,則(X!- 1) 2+ (x2- 1) 2

16、的最小值是【答案】8【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】關(guān)于X的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是XT、X2 ,.xi+X2= - 2k, xi*X2=k2+k+3,VA=4k2-4 (k2+k+3) = - 4k - 1220,解得 k< - 3,(X1 - 1 ) 2+ (X2 - 1)2=X12 - 2X1+1+X22 - 2xz+l=(X1+X2 ) 2 - 2X1X2 - 2 ( X1+X2) +2=(- 2k) 2-2 (k2+k+3) - 2 ( - 2k) +2=2k2+2k - 419=2 (k+ 4)2-吊當(dāng)k=-3時，(Xl-1) 2+(

17、X2-1) 2的值最小，最小為8.故(X1-1) 2+(X2- 1) 2的最小值是8.故答案為：8.【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，兩根之和=-今=-2k,兩根之積5=標(biāo)十左十3, 再將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，代入即可得關(guān)于k的代數(shù)式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性 質(zhì)即可求解。15.(1分)若關(guān)于x的一元二次方程a(x + m)2 3 = 0的兩個實數(shù)根分別為七=-1, x2=3,則拋物 線y=a(x+m 2)2-3與x軸的交點坐標(biāo)為.【答案】(1, 0)，(5, 0)【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】已知一元二次方程a(x+m)2

18、3=0的兩個實數(shù)根分別為七=-1, x2=3,即拋物線y=a(x+m)2 - 3與x軸的交點坐標(biāo)為(-1, 0), (3, 0),拋物線y=a(x+m)2-3向右平移兩個單位可得拋物線y=a(x+m 2產(chǎn)一3,拋物線y=a(x+m 2/-3與x軸的交點坐標(biāo)為(-1+2, 0), (3+2, 0),即(1, 0), (5, 0).【分析】由 一元二次方程a(x + m-3=0的兩個實數(shù)根分別為=1, x2 = 3,可得出拋物線y=a(x + m)?-3 與x軸的兩個交點坐標(biāo)，再觀察兩函數(shù)解析式，可得出拋物線y=a(x+m)2-3向右平移兩個單位可 得拋物線y=a(x+m 2/一3,就可求出拋物線

19、y=a(x+m-2/-3與x軸的交點坐標(biāo)。三、解答題16. (10分)已知拋物線y= 匯2+加一0)的對稱軸是直線x= 1，(1)求證：2/7+6 = 0：(2)若關(guān)于X的方程。丫2+及一 8 = 0,有一個根為4,求方程的另一個根.【答案】(1)解：拋物線的對稱軸為直線x=l,為口.2a+b=0：(2)解：關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0,有一個根為4,，拋物線與x軸的一個交點為(4, 0),：拋物線的對稱軸為x=l,.拋物線與x軸的另一個交點為(-2, 0),.方程的另一個根為x=-2.【考點】二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【分析】(1)利用拋物線的對稱軸為直線x=-方=1,即可得

20、證。(2)由題意可知拋物線y=ax?+bx-8與x軸的一個交點坐標(biāo)為(4,0),對稱軸為x=l,可求出拋物線 與x軸的另一個交點坐標(biāo)，從而可得出方程的另一個根.17,(15分)拋物線y= 一旌+(加一 l)x+川與y軸交于點(0 ,3).(1)求拋物線的解析式:（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)：（3）當(dāng)x取什么值時，y>0?當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減小?【答案】（1）解：將點（0, 3）代入拋物線y=-x2+ （m.l） x+m, m=3>工拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3：（2）解：令 y=0, -x2+2x+3=0,解得刈=3, x2=-l；x 軸：A （3, 0）

21、、B （-1, 0）：y 軸：C （0, 3）（3）解：拋物線開口向下，對稱軸x=l：所以當(dāng)-lVx<3時，y>0：當(dāng)x”時，y的值隨x的增大而減小.【考點】二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)丫=2*人2+6*+（:的性質(zhì)【解析】【分析】（1）將點（0,3）代入函數(shù)解析式求出m的值，就可解答。（2）要求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，就是求當(dāng)y-0時或x=0時的自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值，就 可得出答案。（3）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，可得出y>0時的x的取值范圍；根據(jù)拋物線的對稱軸及 二次函數(shù)的性質(zhì)可解答。18. （10分）拋物線y=依2+ 2A：+ C經(jīng)過點B（3 ,0）

22、、do ,3炳點.（1）求拋物線頂點。的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一交點為八，求.仍C的面積.【答案】（1）解：由題意，得產(chǎn)+6+：二°,I c=3解得F二？（c-3貝lj y=-x2+2x+3=- （x-1） 2+4,則 D （1, 4）：（2）解:如圖,由題意，得x2+2x+3=0,解得 XL-l, X2=3；則 A (-1, 0),XVB (3, 0) 、C (0, 3),S.mbc= 5x4x3 = 6【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法將點B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于a、c的二 元一次方程組，解

23、方程組，就可求得拋物線的解析式，再將拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可解 答。(2)先由y=0,求出拋物線與x軸的交點A的坐標(biāo)，再根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積 公式求出4ABC的面積。2919.(10分)已知二次函數(shù)度-ygx2+bx+c的圖象經(jīng)過A (0, 3) , B (-4,-1)兩點.(1)求b, c的值.(2)二次函數(shù)y=-兼x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標(biāo)：若沒有，請說明情 況.【答案】(1)解:把 A (0, 3) , B ( - 4, - I)分別代入 y=- Ax2+bx+c,c = 3一京 x 16-助+c =b=£解得產(chǎn)一8c =

24、 3(2)解:由(1)可得，該拋物線解析式為：y=-ex?+ |x+3,93225=( *2-4x( -“3=前。,所以二次函數(shù)y= -x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，49- ygx2+ gx+3=0 的解為：Xi= - 2, Xz=8,公共點的坐標(biāo)是（-2, 0）或（8, 0）【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【分析】（1）將A,B兩點的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)丫=-磊x2+bx+c,得出關(guān)于b,c的二元 一次方程組，求解得出b,c的值，從而得出拋物線的解析式；（2）首先算出的值，然后判斷出其值大于0,，從而判斷出二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的公 共

25、點：根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特點就可求出兩交點的坐標(biāo)。20. （20分）二次函數(shù)丫=2*2 + 6*+“200）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題.（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c>0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范闈：（4）若方程ax? + bx + c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.【答案】 解：圖中可以看出拋物線與x軸交于（1, 0）和（3, 0）,方程ax2+bx+c=0的兩個根為x=l或x=3：（2）解：不等式ax2+bx+c>0時，通過圖中可以看出：當(dāng)l<x<3時，y的值>

26、;0,，不等式ax2+bx+c>0的解集為l<x<3（3）解：圖中可以看出對稱軸為x=2,.當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減?。海?）解：,拋物線丫=2*2+6*+（:經(jīng)過（1, 0）, （2, 2）, （3, 0）,14+b+c=09 + 3b+c = 0解得：a=-2, b=8, c=-6».,.-2x2+8x-6=k,移項得一2x2+8x-6k=0,=64-4（-2）（-6-k）>0.整理得：16-8k>0,，k<2時，方程ax2+bx+c=k有2個相等的實數(shù)根?！究键c】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根，二次函數(shù)與 不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】【分析】（1）觀察函數(shù)圖像，可知拋物線y=ax2+bx+c（aW0）與x軸的兩交點坐標(biāo) 為（1, 0）和（3, 0）,就可得出方程ax2+bx+c=0的兩個根就是拋物線y=ax2+bx+c（aM1與x軸的兩交點 的橫坐標(biāo)。（2）觀察函數(shù)圖像，要使ax2+bx+c>0,即y>0,觀察x軸上方的圖像，可解答。（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對稱軸，可得出答案。（4）利用待定系數(shù)