122-1函數(shù)的幾種表示方法

1、1. 2.2 函數(shù)的表示方法第一課時(shí) 函數(shù)的幾種表示方法【教學(xué)目標(biāo)】1掌握函數(shù)的三種主要表示方法2能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的函數(shù)關(guān)系3會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重難點(diǎn)：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù) 【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：1函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的圖象的定義是什么？2在中學(xué)數(shù)學(xué)中，畫函數(shù)圖象的基本方法是什么？3用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，怎樣避免描點(diǎn)前盲目列表計(jì)算？怎樣做到描最少的點(diǎn)卻能顯示出圖象的主要特征？二、講解新課：函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.例如

2、，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，學(xué)生的身高 單位：厘米學(xué)號(hào)123456 789身高125135140156138172 167158169數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價(jià)表優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示

3、兩個(gè)變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個(gè)5元，買 x1,2,3,4個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是1,2,3,4，函數(shù)的解析式為y=5x，x1,2,3,4.它的圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)A (1， 5)B (2， 10)C (3， 15)D (4， 20)組成，如圖所示變式

4、練習(xí)1 設(shè) 求fg(x)。 解： 例2作出函數(shù)的圖象列表描點(diǎn)：變式練習(xí)2 畫出函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2的圖象四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：函數(shù)的表示方法及圖像的作法【板書設(shè)計(jì)】一、 函數(shù)的表示方法二、 典型例題例1： 例2：小結(jié)：【作業(yè)布置】課本第56習(xí)題2.2：1，2，3，41.2.2 函數(shù)的表示方法第一課時(shí) 函數(shù)的幾種表示方法一 、 預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過預(yù)習(xí)理解函數(shù)的表示二 、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1.列表法：通過列出 與對(duì)應(yīng) 的表來表示 的方法叫做列表法2.圖象法：以 為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) 的集合，叫做函數(shù)y=f（x）的圖象，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.3.解析法（公式法）：用 來

5、表達(dá)函數(shù)y=f（x）（xA）中的f（x），這種表達(dá)函數(shù)的方法叫解析法，也稱公式法。4.分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著 ，這樣的函數(shù)通常叫做 。三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容      課內(nèi)探究學(xué)案一 、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握函數(shù)的三種主要表示方法2能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的函數(shù)關(guān)系3會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)二 、 學(xué)習(xí)過程表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)

6、等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，學(xué)生的身高 單位：厘米學(xué)號(hào)123456789身高125135140156138172167158169 數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價(jià)表優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出

7、與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個(gè)5元，買 x1,2,3,4個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像變式練習(xí)1 設(shè) 求fg(x)。例2作出函數(shù)的圖象變式練習(xí)2 畫出函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2的圖象三 、當(dāng)堂檢測(cè)課本第56頁(yè)練習(xí)1，2，3課后

8、練習(xí)與提高1.在股票買賣過程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)(實(shí)線表示),另一種是平均價(jià)格曲線yg(x)(虛線表示)如f(2)3是指開始買賣后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)3表示兩個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元,下圖給出的四個(gè)圖象中,其中可能正確的是( )2.函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且x1時(shí),f(x)x2+1,則x1時(shí),f(x)的解析式為( )A.f(x)x2-4x+4 B.f(x)x2-4x+5C.f(x)x2-4x-5 D.f(x)x2+4x+53.函數(shù)的圖象的大致形狀是( )4.如圖,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的的

9、長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)df(l)的圖象大致是( )5.用一根長(zhǎng)為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過的陽(yáng)光最充足,則框架的長(zhǎng)與寬應(yīng)分別為_.6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.解答：1 解析:解答該題要注意平均變化率是一個(gè)累積平均效應(yīng),因此可以得到正確選項(xiàng)為C.答案:C2 解析:因?yàn)閒(x+1)為偶函數(shù),所以f(-x+1)f(x+1),即f(x)f(2-x). 當(dāng)x1時(shí),2-x1,此時(shí),f(2-x)(2-x)2+1,即f(x)x2-4x+5.答案:B3 解析:該函數(shù)為一個(gè)分段函數(shù),即為當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)ax的圖象單調(diào)遞增;當(dāng)x0