中位線(xiàn)及其應(yīng)用

1、【知識(shí)梳理】1三角形中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半。2、中位線(xiàn)性質(zhì)定理的結(jié)論，兼有位置和大小關(guān)系，可以用它判定平行，計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度，確定線(xiàn)段的和、差、倍關(guān)系。3、運(yùn)用中位線(xiàn)性質(zhì)的關(guān)鍵是從出現(xiàn)的線(xiàn)段中點(diǎn)，找到三角形或梯形，包括作出輔助線(xiàn)。4、中位線(xiàn)性質(zhì)定理，常與它的逆定理結(jié)合起來(lái)用。它的逆定理就是平行線(xiàn)截比例線(xiàn)段定理及推論， 一組平行線(xiàn)在一直線(xiàn)上截得相等線(xiàn)段，在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)而平行于另一邊的直線(xiàn)，必平分第三邊 經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)而平行于兩底的直線(xiàn)，必平分另一腰5、有關(guān)線(xiàn)段中點(diǎn)的其他定理還有： 直角三角形斜邊中線(xiàn)等

2、于斜邊的一半 等腰三角形底邊中線(xiàn)和底上的高，頂角平分線(xiàn)互相重合 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等因此如何發(fā)揮中點(diǎn)作用必須全面考慮?！纠}精講】【例11已知 ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ADAC AH CD于 E, F是BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明B=2EF。【鞏固】 已知在 ABC中, Z B=2/ C, ADL BC于 D, M為BC的中點(diǎn).求證：DM 1 AB2【例21已知E、F、G H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn) 當(dāng)AC= BD時(shí)，四邊形EFGH是形 當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形EFGH是形 當(dāng)AC和BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形?！眷柟獭?如圖，等腰梯形 ABCD中

3、, AD/ BC M N分別是AD BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM CM的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形 MENF!菱形；（2）若四邊形MEN是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪?ABCD勺高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你 的結(jié)論。1【例3】梯形ABCD中, AB/ CD M N分別是AC BD的中點(diǎn)。求證： MNk丄（A CD 2【鞏固】 如圖，在四邊形 ABCD中, AB>CD E、F分別是對(duì)角線(xiàn) BD AC的中點(diǎn)。1求證：EF> （AB CD）2CD)，問(wèn)：四邊HG勺延長(zhǎng)線(xiàn)于E、【拓展】E、F為四邊形ABCD勺一組對(duì)邊AD BC的中點(diǎn)，若EF= - (AB2形ABCD什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。【例4】四邊形ABCDh G H分別是AD BC的中點(diǎn)，AB= CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交 F。求證：/ BEHM CFH【例5】如圖， ABC的三邊長(zhǎng)分別為 AB= 14, BC= 16, AC= 26, P為/ A的平分線(xiàn) AD上一 點(diǎn)，且BPL AD M為BC的中點(diǎn)，求 PM勺長(zhǎng)?！眷柟獭?已知