2019學年廣東省東莞市高二上學期期末文科數(shù)學A卷【含答案及解析】

1、 2019 學年廣東省東莞市高二上學期期末文科數(shù)學 A 卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數(shù) _ 題號 -二二 三 四 五 總分 得分 、選擇題 1. 在 ABC 中，若/ A=60 , Z B=45 ，丁; J ，貝 V AC=() A 1 B - - S C - ； D - 2. 命題若 a2,則 a 1 及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的 個數(shù)為（） A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. 設 S n為等比數(shù)列a n 的前 n項和 A. - 11 B . - 8 C . 5 D . 11 且 8a 3 +a 6 =0 ，則 4. 在 ABC 中，a、

2、b、c分別為角 A、B、C所對的邊，若 B=60 , b 2 =ac，貝 V ABC的形狀是（） A .直角三角形 B .鈍角三角形 C .等腰非等邊三角形 D .等邊三角形 5. 若 x、y滿足不等式 A. 11 B . - 11 C x+y-30, b 0, 若 是 4 a與 2 b的等比中項，則二“丄的最小值為（ ) A. 2 B .8 C .9 D .10 11. 已知函數(shù) f (x) =- -x 3 +6x 2 -9x+8，則過點（0, 0）可作曲線 y=f （x） 的切線 的條數(shù)為（） A. 3 B . 0 C . 1 D . 2 12. 拋物線 C十尸士/ （口0） 的焦點與雙曲

3、線 5：-卩 2二 1的右焦點的連 線交 C 1于第一象限的點 M.若 C 1在點 M處的切線平行于 C 2的一條漸近線，則 p= （） A. B C .D . R 4 二、填空題 13. 若關于 x的不等式 x 2 +3mx - 4v 0的解集為（-4, 1），貝 V m的值為14. 已知數(shù)列a n 滿足 a n+1 =a n +1 ( n N * ) ，且 a 1 =1，貝 V 4 +-= _ . aia? S 牛 $加且伯 15. 如圖，測量河對岸的塔高 AB時，選與塔底 B在同一水平面內的兩個測點 C 與 D,在 D 點測得塔在北偏東 30方向，然后向正西方向前進 10 米到達 C,測

4、得此時塔在北偏東 60方向“并在點 C測得塔頂 A的仰角為 60,則塔高 AB= _ 米. 2 2 16. 已知 F 1 (- c, 0), F 2 ( c, 0)為橢圓 務+等 1(3b0) 的兩個焦點, ，貝 y cos Z F 1 PF 2 = _ 17. 在銳角 ABC中，a、b、c分別為角 A、B、C所對的邊，且.：“二 (1)求角 C的大小； (2 )若|, -.-I，且 ABC的周長為|，可，求 ABC的面積. 三、解答題 18. 已知數(shù)列a n 的前 n項和 ,-i ，等比數(shù)列b n , b 1 =a 1 , b 4是 a 4 與 a 5的等差中項. (1)求數(shù)列a n , b

5、 n 的通項公式； (2 )記 c n =a n ? b n，求數(shù)列c n 的前 n項和 T n . 2 2 P 在橢圓上，且 PF 1 F 2的面積為 2 19. 命題 p: ? x R , x 2 +mx+1 0;命題方程 4=_表示焦點在 y軸上 m 9. 的橢圓.若“p且 q是假命題，“p或 q是真命題，求實數(shù) m的取值范圍. 20. 已知某種商品每日的銷售量 y (單位：噸)與銷售價格 x (單位：萬元/噸，1v x 5)滿足：當 1 vxW3 時，y=a (x - 4) 2 + (a 為常數(shù))；當 3vx b 0)的右焦點為 F,右頂點、上頂點分別為點 (1) 求橢圓 C的方程；

6、(2) 若過點 P (0,- 2)的直線 I交橢圓 C于 M 求直線I 的方程. 五、解答題 22. 設函數(shù) f (x) =lnx+a (x 2 - 3x+2)，其中 a R . (1 )討論函數(shù) f (x)的單調性； (2)若 a0,對？ x 1 , f (x) 0成立，求實數(shù) a的最大值. N 兩點，當 MON面積取得最大時, |BF| “ 21. 如圖，橢圓 C: 參考答案及解析第 3題【答案】 第 1題【答案】 【解析】 試題分析；結合已扯根據(jù)正弦走團 聶盞可耘 .8:根 JE1E弦走理，肚= sinA Sinn sinA 第 2題【答案】 【解析】 試題分析；根據(jù)四種命題真假之間的關

7、系進行判斷即可. .輕：育 42則空1，咸立即原命題為真命題則逆晉命題也為真命題 F 逆命題為：若 41,則營為傕命題.，當耐，滿足直1但 42不成立, 則否命題為假命題， 故算命題的個數(shù)溝琲 故選；第 5題【答案】 【解析】 試題井析:利用等比數(shù)列的通】頁公式及其前泊頁和公式即可得出. 解：設等比數(shù)列帥的公比為 q, .si (B-HJ3) =0j 解得 d=-2. 故選:c. 第 4題【答案】 j 【解析】 試題分析：由余弦走理可得滬 s 即可判 Bff 出結論- 解；由余弦定理可得：bz=a;+cz - 2acccsOO =acj a=c ? “ADC的形狀是等邊三角形“ 故選：D*第

8、6題【答案】 A 【解析】 試題井析：作出不等式組對應的平面區(qū)域 J根據(jù)啲幾何蕙兒 利用數(shù)形結合即可得到最尢值. 解：不等式組對應的平面區(qū)域如 由得尸一 3K+E J 平移直線 y=3盟七，則宙團象可知當直線護- 3 H逐過點如寸直線產- 3X-HZ的馥距最大, 此時衛(wèi)最尢 3 5 fy=-1 此時 TX嚴 X蘆由仏M 解得匚，即, 此時 1=3X4-1=11, 故選=A. 【解析】 試題分析:利用等莖數(shù)列的通項公式及其前顧和公式即可得出. 解：設等差數(shù)列的公差為山 T 昴-S薩 30 第 8題【答案】 .8aj-fd - (2ai+d) =30, 化為；21(3=10. /,ai+aic10

9、 ” L 10( aia10) 則 G - Lio電， 如往：C . 第 7題【答案】 i 【解析】 試酚析:根據(jù)逆否命範的等價性即可得到結論 解？ 丁虛q的充分而不必要築件， 根據(jù)逆否命題的等價性可知虛的充分而不必要條件 即-是 4的必姜不充分條件 故選：BJ 【解析】 試題井析：由題育知，力電 描物線 C：護的焦點為(2, 0 ;準線為 x=-3;從而寫出橢圓的標準 2 2 方程為+町，從而聯(lián)立方程解出虬 E的坐標，從而解得. 1呂 12 解：由題意知，2a電 故滬 4, 拋撫熙 卞工的焦點為 0八 準線為 x=-2, 故心=2, 2 2 故橢圓的方程為斗丄 二 16 12 故聯(lián)立方程劑

10、(22 16 12 ; I- 2 V 解得滬-撫 y=3. 故血(_ 2j 3) | B - 2 - 3) j 故 1氈 1=0, 故選：B, 第 9題【答案】 【解析】 試題井析：根據(jù)國數(shù)在兀=2處有極小值得到廠 2,解出黃于匸的用曲再撿證是否再扱小信即可 解：丁函數(shù) f =X (x G)S f z ( X ) =3才一壯X+G， 又 f (z =i Cx c)臨尸 2處有極值， W (2) -Sc+cM； 解得心=2或匕 又由函數(shù)在滬技 t有根小值故尸乳 C 犬時* ffiSif (1) =1 Cz-c)柱尸 2處有極大值， 故選;乩 第 10題【答案】 【解析】 試題分析：驗設條件中的等

11、比關系得出心，代入咒中，將其變?yōu)槌獣没静坏仁?就可得出其最小值+ 解;因為2對所以 2耳心 嚴於窘即金壬時匸成茲 故選 C- 第 11題【答案】 【解析】 黜瞬鼬轆飜數(shù)謚豳程把 T 入后得到關于嘰標礪程 解：設切點為 F一 五:怖) (2a+b) f (i) =-IMI2-9X4B的導數(shù)為 (x) =-3X2+12X- 則 f，(網)二-3腳斗垃工十, 則切線方稈 y*-x3 _ flzffa+ic - 8= ( 3xol2xo_ 9 ) (x - xc)； 代入 0 Q 0)得歸-W4屯 即有(Kd-1) (x-2)豈解得卓1或 2, 貝|沏有兩條. 故選 D 第 12題【答案】第 1

12、3題【答案】 【解析】 試題分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個蕉點的直無方程 J求出國 姑#存P0）在瞰直線與拋物線交點啲橫坐標時的導數(shù)值，由其等于艱曲絨湃近的斜率得到 交點融標與 P的并系把爪點的坐標代入直線方程艮阿求得 P的值. 解；由拋物絨 cp尸直（P。）得滬舫（卩 所她物線的焦點坐標為 F （0, 2 - - 由 3 壬yZ = i 得尸 2邁/ b=l? c=3, E o 所以、雙曲線的右焦點為（缶 0） 貝拋物線的焦點與歡曲線的右焦點的斟所在亀訪程瑪 x+3y-| E 設該直線交拋物線于 H （卩上 J兒 腓臨點畋 b的切結的斜率為衛(wèi)- 2p D 由

13、題竜可舸一得芷代入 M點得 M 總） p 4 4 4 10 把疇代入得=專 x 平P+3X總-弓戸司- 解得 p=. 故選：D* 【解析】 試題分析；由已知得-4和 1是方程；:碼-4=0 的兩個根由此卞球出輸 解：丁關于工的不等式戶 3中-4b0)的兩個焦點 a b F 在橢甌上，BAPFiFi的面積為華 bS iPFj |2+|PF2 |2-b2|PF1 I- |PF2 I二4, iPFj |2+|PF2 |2-2|PKL|-|PFICCS ZF1PF2=4C2 整理，得吶伽燈p/F嚴J VAPFiF-i的面積為爭說、 1 2b2 -7? 9 -cOSZF1PF/- .1 e&s9

14、=V2sin0 , 9-l-eosi 9=1, ,.cos6 = 故答執(zhí)壽 第 17題【答案】 求出通頃公式然后求解二嚴 7 (2) 化簡和用位相減去束解數(shù)列的心的前顧 firn. 解； 數(shù)列心的前顧和兀二呼,所以尸SEd分) n=2, an=Sn - Sn-i=n2_ (n 1 ) =2n- 1 -需分 蘭 i“=l# 也滿足 ar=2tL- 1,+ (盼 所以辻評 H-匚 n 屮(4分) bi8i=lZb4=a4-Ka=7+9 所以 4=B 分 ,所以 q叫 所咲 b嚴曠(7分 弓r/bf(2n- 1) 2n 1、 T=l-20+3f 21+5-22+ + (2n- 1) 2n1- (8)

15、 2Tn=l0十滬 2?十 52兀+ (Zn 1 - 2n-竹分) 減去式得：-7=1-20+2-2 1+2-22+2-23+-+2- 2 1_ (加-1) “才(1Q分) (2n-l) 2” = 一 3 2a-3) -2- (11) Tn=3+(2n- 3) 211- (12) 第 19題【答案】-Vl?2 (-盯 -2, 0U 12 【解析】 試鷲淅；命題 P為氨 求出-2W 肩 2,命題曲真，求出 0m 2 2 _ _ 命麺訥勒艮昉程 Z_+%=i是嵐點在 y 上的橢圓,.-.0n2 或（0ID2 分） 第 21題【答案】 銷售價格 q 萬元飩時，每日銷售該商品所獲釉 9最大“ 分類求出

16、因數(shù)的最值比較結果，艮呵得到店鋪毎日銷售該特產所茯利潤 f 最大值. 解； 因為孟=2時哀 y=4j所以*9=4得乞=1(1分) 當 3分 -x+7, 3X5 由1)知，當：LVIEW3時 每日銷售利潤 f G)=匕-4)2+-4v(耋一 1)=x3-9x+24y-10 1OJ 解得工姮如 V2 所 (x)在山 2單調遞増，在3單調遞涸 所 U苜爛打 f(I)=f (2) =10, 當 X1C總時每日銷售利潤 J=C-計陰 f (x)在滬 4日拾最大值，且 CO g=f C4) =Xf 綜上，銷售價格尸 2萬元僦時，毎日銷售該商品所獲利潤最大. 蔭價格* 【解析】 化附 2 (1) -+y2=

17、l ; 所求直線方程為 V14x2y-4=0 . 方法二、設出直線的方程，求得交點 D,運用三角形的面積公式可得 SU|oD|.|yl-y2|,由直線方 程和韋達定理，代入整理，再由解不等式可得最大值及對應的斜率，即可得到所求直線的方程. 解：(1)橢圓 C的焦距為 2,所以 2尸 2, c=l, 由已知| AB |二誓| BF | 即 Q/+護二普& 2a2+2b2=3aS aMbb+c2, 所決 Zc二 1, a=V2, 2 門 可得橢圓方程為專+yJ二 1.； 2)解法一：由題意扣直線 1的斜率存在， 設直線 L的方程為 y=4 2，H , N (xz, yz)， y=kx -

18、2 由“ 2 ,消去殲導關于 x的方程：(l+2k:) x2-8kx4Ci? 嚴2 二 1 由直線 1與橢圓相交于隊 N兩點0 64k2-24 (l+2k2) 0, 又由韋達定理得丿 _ 8k “ X2l+2k2 X1 6 2 7 1+2 kz 【解析】 第 22 題【答案】 見解祈,(2) a的収值范圍是(0, 1,所以 a的最大值為 1. 【解析】 誡題分析：解法一：(1求出函數(shù)的定義域求出國數(shù)拆導數(shù)，通過討論 a的范圍從而求出函數(shù)的單調 性； 2)通過討論 a的范圍，確定函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出 2的最大值即可. 解法二：1)出函數(shù)的逹:義域丿求出函數(shù)的導數(shù)通過討論的范圍從而求出國數(shù)的單調性, 盤熾刪蟲翩勰體謁箴地(1)的對