2022年初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1》精品教案》公開課教案

1、212二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)1正確理解拋物線的有關(guān)概念；(重點)2會用描點法畫出二次函數(shù)yax2的圖象，概括出圖象的特點；(重點)3掌握形如yax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用；(難點)4通過動手操作、合作交流，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手能力和觀察能力一、情境導(dǎo)入我們都見過籃球運發(fā)動投籃，你知道籃球從出手到落入籃圈內(nèi)的路線是什么圖形嗎？它是如何畫出來的？我們把籃球從出手到落入籃圈內(nèi)的曲線叫拋物線，你還能舉出一些拋物線的例子嗎？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)yax2的圖象【類型一】畫二次函數(shù)yax2的圖象在同一平面直角坐標系中，畫出以下函數(shù)的圖象：yx2；y2x2；

2、yx2；y2x2.根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：(1)這些函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？(2)圖象有最高點或最低點嗎？如果有，最高點或最低點的坐標是什么？解析：要畫出四個函數(shù)的圖象，需先列表，因為在這些函數(shù)中，自變量的取值范圍是全體實數(shù)，故應(yīng)以原點O為中心，對稱地選取x的值，列出函數(shù)的對應(yīng)值表解：列表：描點、連線，函數(shù)圖象如以下圖(1)這四個函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸；(2)函數(shù)y2x2和yx2的圖象有最低點，函數(shù)yx2和y2x2的圖象有最高點，這些最低點和最高點的坐標都是(0，0)方法總結(jié)：(1)畫形如yax2(a0)的圖象時，x的值應(yīng)從最低(或最高)點起左右兩邊對

3、稱地選取(2)連線時，一般按從左到右的順序?qū)Ⅻc連接起來，一定注意連線要平滑，不能畫成折線(3)拋物線的概念：二次函數(shù)yax2(a0)的圖象是拋物線，簡稱為拋物線yax2.(4)拋物線的特點：有開口方向；有對稱軸；有頂點對稱軸與拋物線的交點拋物線的頂點也是它的最低點或最高點【類型二】同一坐標系中兩種不同圖象的判斷當ab>0時，拋物線yax2與直線yaxb在同一直角坐標系中的圖象大致是()解析：根據(jù)a、b的符號來確定當a>0時，拋物線yax2的開口向上ab>0，b>0.直線yaxb過第一、二、三象限當a<0時，拋物線yax2的開口向下ab>0，b<0.直線

4、yaxb過第二、三、四象限應(yīng)選D.方法總結(jié)：本例綜合考查了一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)因為在同一問題中相同字母的取值是相同的，所以應(yīng)從各選項中兩個函數(shù)圖象所反映的a的符號是否一致入手進行分析探究點二：拋物線yax2的開口方向、大小與系數(shù)a的關(guān)系如圖，四個二次函數(shù)圖象中，分別對應(yīng)：yax2；ybx2；ycx2；ydx2，那么a、b、c、d的大小關(guān)系為()Aa>b>c>dBa>b>d>cCb>a>c>dDb>a>d>c答案：A方法總結(jié)：拋物線yax2的開口大小由|a|確定，|a|越大，拋物線的開口越??；|a|

5、越小，拋物線的開口越大探究點三：二次函數(shù)的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用二次函數(shù)yax2(a0)與直線y2x3相交于點A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函數(shù)yax2的圖象的頂點M的坐標及直線與拋物線的另一個交點B的坐標；(3)AMB的面積解析：直線與二次函數(shù)yax2的圖象交點坐標可利用方程求解，而求AMB的面積，一般應(yīng)畫出草圖進行解答解：(1)點A(1，b)是直線y2x3與二次函數(shù)yax2的圖象的交點，點A的坐標滿足二次函數(shù)和直線的關(guān)系式，(2)由(1)知二次函數(shù)為yx2，頂點M(即坐標原點)的坐標為(0，0)由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直線與二次函數(shù)的另一個交點B的坐

6、標為(3，9)；(3)如以下圖，作ACx軸，BDx軸，垂足分別為C、D，根據(jù)點的坐標的意義，可知MD3，MC1，CD134，BD9，AC1，SAMBS梯形ABDCSACMSBDM×(19)×4×1×1×3×96.方法總結(jié)：解答此類題目，最好畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，解答相關(guān)問題探究點四：二次函數(shù)yax2的性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)yax2的增減性作出函數(shù)yx2的圖象，觀察圖象，并利用圖象答復(fù)以下問題：(1)在y軸左側(cè)圖象上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2<x1<0，試比擬y1與y2的大??；(2)在y軸右側(cè)圖象上

7、任取兩點C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，試比擬y3與y4的大小解析：根據(jù)畫出的函數(shù)圖象來確定有關(guān)數(shù)值大小比擬，是一種比擬常用的方法解：(1)圖象如以下圖，由圖象可知y1y2；(2)由圖象可知y3<y4.方法總結(jié)：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問題，最好利用數(shù)形結(jié)合思想，在草稿紙上畫出拋物線的草圖，進行觀察和分析以免解題時產(chǎn)生錯誤【類型二】二次函數(shù)yax2的最值函數(shù)y(1n)xn2n4是關(guān)于x的二次函數(shù)，當n為何值時，拋物線有最低點？并求出這個最低點的坐標這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？解：函數(shù)y(1n)xn2n4是關(guān)于x的二次函數(shù)，解得n2或n3.拋物線有最低點，1n>

8、;0，即n<1.n3.當x>0時，y隨x的增大而增大方法總結(jié)：拋物線有最低點或最高點是由拋物線yax2(a0)的二次項系數(shù)a的符號決定的；當a>0時，拋物線有最低點；當a<0時，拋物線有最高點而此題常錯誤地認為n>0時，拋物線有最低點正確的答案應(yīng)為1n>0，即n<1時，拋物線有最低點，因為二次項系數(shù)是(1n)探究點五：利用二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)解題【類型一】利用二次函數(shù)yax2的性質(zhì)解題當m為何值時，函數(shù)ymxm2m的圖象是開口向下的拋物線？當x為何值時，y隨x的增大而增大？這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？解：由題意，得m應(yīng)滿足解得m1

9、.當x<0時，y隨x的增大而增大這個函數(shù)有最大值，最大值是0.方法總結(jié)：此題主要考查函數(shù)yax2(a0)的有關(guān)性質(zhì)當a>0時，圖象開口向上，函數(shù)有最小值0；當a<0時，圖象開口向下，函數(shù)有最大值0.當a<0且x<0時，y隨x的增大而增大【類型二】二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的實際應(yīng)用如圖，是一座拋物線形拱橋的示意圖，在正常水位時，水面AB的寬為20m，如果水位上升3m，水面CD的寬為10m.(1)建立如以下圖的坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，甲地距此橋280km(橋長忽略不計)貨車正以每小時40km的速

10、度開往乙地，當行駛了1h時，突然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時，水位在CD處，當水位漲到橋拱最高點O時，禁止車輛通行)問：如果貨車按原來速度行駛，能否平安通過此橋？假設(shè)能，請說明理由；假設(shè)不能，要使貨車平安通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為yax2(a0)，拱橋最高點O到水面CD的距離為hm，那么D(5，h)，B(10，h3)解得拋物線的函數(shù)表達式為yx2；(2)水位由CD處漲到最高點O的時間為h4(h)，貨車按原來速度行駛的路程為40×140×4200<280，貨車按原來速度行駛不能平安通

11、過此橋設(shè)貨車速度提高到xkm/h，即當4x40×1280時，x60.要使貨車平安通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60km/h.方法總結(jié)：一般地，求二次函數(shù)yax2的表達式時，只需一個點(坐標原點除外)的坐標即可而此題由于點B，D的縱坐標未知，故需設(shè)出CD到橋頂?shù)木嚯xh作為輔助未知數(shù)三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生的自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合的思想方法第2課時用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)1理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法；(重點)2能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù)一、情境導(dǎo)入同底數(shù)冪的除法公式為am÷anamn，有一個附加條件

12、：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即mn或mn時，情況怎樣呢？二、合作探究探究點：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【類型一】 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 2021年6月18日中商網(wǎng)報道，一種重量為千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A×104×105×105 D106×106解析：×104.應(yīng)選A.方法總結(jié)：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，其中1a<10，n為正整數(shù)與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的0的個數(shù)所決定【類型二】 將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù) 用小數(shù)表示以下各數(shù)：(1)2×107; ×105；×103; ×101.解析：小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可解：(1)2×107×1050.0000314；×1030.00708； ×1010.217.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×