2022年華科版《三角形中邊的關系》公開課教案

1、124綜合與實踐一次函數(shù)模型的應用1穩(wěn)固一次函數(shù)知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題；2有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力；3認識數(shù)學在現(xiàn)實生活中的意義，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力一、情境導入學函數(shù)要會“看圖說話，“數(shù)形結合是初中重要的數(shù)學思想方法，在函數(shù)一章的學習中，掌握這種思想方法顯得特別重要，在分析和解決函數(shù)問題時，要學會由數(shù)想形、以形助數(shù)，借助函數(shù)的圖象研究其數(shù)量關系，描述其性質如：甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B城旅行，以以下圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，你能得到關于甲、乙兩人旅行的哪些信息？二

2、、合作探究探究點：建立一次函數(shù)模型A市某公司市場調研部對市場上某種商品的銷售數(shù)量及其銷售利潤進行調查，根據(jù)調查情況得到如下信息：銷售數(shù)量y1與時間x之間的函數(shù)關系如下表所示：時間/月份123412銷售數(shù)量/萬件每件的銷售利潤y2與時間x之間的函數(shù)關系如圖所示：請根據(jù)以上信息解答以下問題：(1)y1與x之間的函數(shù)關系同你學過的哪一種函數(shù)最接近？y2與x的函數(shù)關系呢？請分別求出y1與x、y2與x之間的函數(shù)表達式；(2)假設每個月的銷售利潤為y萬元，求y與x之間的函數(shù)表達式；(3)根據(jù)前面提供的圖表信息，你能求出三月份銷售這種商品的利潤嗎？請寫出算式，并用你在(2)中求出的表達式驗證你根據(jù)圖表得出的

3、結論(即三月份的利潤)兩個結論相同嗎？解析：先推測y與x之間的函數(shù)關系(近似地)為一次函數(shù)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，進而解決相關問題解：(1)以表中對應值作為點的坐標，在坐標平面內描出相應的點，如圖所示在圖和圖中，每個圖中各點都幾乎在同一條直線上，因此y1與x之間的函數(shù)關系與一次函數(shù)最接近，y2與x之間的函數(shù)關系也與一次函數(shù)最接近設y1k1xb1，那么把(1)和(2)代入得解得y1x1.6.設y2k2xb2，把(3，7)和(6，6)代入得解得y2x8；(2)yy1y2x1.6)(x8)x2x，即yx2x；(3)解法一：由圖知，3月份每件的銷售利潤為7元，由題(1)中的表格知，3，所以3

4、月份的銷售總利潤是7×1.913.3(萬元)解法二：當x3時，y×32×313.3(萬元)，三月份銷售這種商品的利潤是13.3萬元兩種解法的結論相同方法總結：(1)此題中y1與x十分接近一次函數(shù)，而y2與x那么是近似地滿足一次函數(shù)關系，都可以選擇一次函數(shù)模型來模擬它們(2)銷售利潤每件利潤×銷售數(shù)量世界上大局部國家都使用攝氏溫度()計量法，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度()計量法兩種計量法之間有如下的對應關系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜測y與x之間的函

5、數(shù)關系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；(3)華氏0度時的溫度應是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？解析：先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担缓竺椟c，并依據(jù)點的分布猜測y與x之間的函數(shù)關系，進而用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式，再去解決(3)(4)題解：(1)如以下圖，以表中對應值為坐標的點大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜測：y與x之間的函數(shù)關系為一次函數(shù)；(2)設ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得解得yx32.經檢驗，點(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐標均能滿足上述表達式，所以y與x之間的函

6、數(shù)表達式為yx32；(3)當y0時，x320，解得x，華氏0度時的溫度應是攝氏度；(4)把yx代入yx32，得xx32，解得x40.華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能，此值為40.方法總結：仔細體會此題中“問題情境函數(shù)模型概念應用反響拓展的解決問題的模式三、板書設計本節(jié)的主要內容是讓學生逐步形成用函數(shù)的觀點處理問題的意識，體驗數(shù)形結合的思想方法用函數(shù)的觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學問題，注意分析的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新理解，讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考察實際問題同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖

7、象，滲透數(shù)形結合的思想第2課時與面積相關的等可能事件的概率1了解與面積有關的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算；(重點)2能夠運用與面積有關的概率解決實際問題(難點)一、情境導入學生甲與學生乙玩一種轉盤游戲如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1“2“3“4表示固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止，假設圖指針所指數(shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設圖指針所指數(shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝；假設指針指向扇形的分界線，那么重轉一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點一：與面積有關的概率 如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個

8、小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤上兩條互相垂直的直徑，即圓面被等分成4個面積相等的局部分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的，可知該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為.應選A.方法總結：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件A發(fā)生的概率 一兒童行走在如以下圖的地板上，當他隨意停下時，最終停在地板上陰影局部的概率是()A. B. C. D.解析：觀察這個圖可知陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的，故其概率為.應選A.方法總結：當某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關圖形的面積大小有關時，概率的計算方法是事件A所有可能結果所組成的圖形的面積與所有可能結果組成的總圖形面積之比，即P(A).概率的求法關鍵是要找準兩點：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目二者的比值就是其發(fā)生的概率探究點二：與面積有關的概率的應用 如圖，把一個圓形轉盤按1234的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，自由轉動轉盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_解析：一個圓形轉盤按1234的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，圓形轉盤被等分