時(shí)間序列相似性度量

1、討論一般時(shí)間序列相似的度雖方式1、概念：時(shí)間序歹0的相似性度量是衡量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序歹0的相似程度的方法。它是時(shí)間序 列分類、聚類、異常發(fā)現(xiàn)等諸多數(shù)據(jù)挖掘問題的基礎(chǔ)；也是時(shí)間序列挖掘的核心 問題之一。2、意義：時(shí)間序列式進(jìn)行序列查詢、分類、預(yù)測(cè)的基本工作，尋求一種好的度量對(duì)提 高挖掘任務(wù)的效率和準(zhǔn)確性有著至關(guān)重要的意義。3、影響因素：兩個(gè)序列是否相似，主要看它們的變化趨勢(shì)是否一致。由丁時(shí)間序列數(shù)據(jù)的 復(fù)雜性特點(diǎn)，實(shí)際中不可能存在兩條完全相同的時(shí)間序列，即使相似的時(shí)間序列往往也會(huì)呈現(xiàn)出各種各樣的變化。所以，任何兩個(gè)序列之間都存在著某種差異， 影響這種差異的主要因素有：(1) 噪聲：現(xiàn)實(shí)的大多數(shù)時(shí)間序列

2、數(shù)據(jù)都存在噪聲，體現(xiàn)在圖形上式指數(shù)據(jù)的 曲線不光滑，即存在“毛刺”。(2) 振幅平移：即兩條形態(tài)相似的時(shí)間序列分別繞高低不同的均值波動(dòng)。(3) 振幅伸縮：即兩條時(shí)間序列的變化趨勢(shì)相同，但其中一條時(shí)間序列在縱軸 上似乎被拉伸或者壓縮過一樣，即兩個(gè)序歹0的振幅不同。(4) 時(shí)間軸伸縮：是指兩條時(shí)間序列的波形相似，但其中一條時(shí)間序列在時(shí)間 軸上按比例伸縮。(5) 線性漂移：是指兩條時(shí)間序歹0的波動(dòng)節(jié)奏相似，但其中一條時(shí)間序歹0呈現(xiàn) 線性遞增或遞減趨勢(shì)。(6) 不連續(xù)性：是指兩條時(shí)間序歹0整體的波動(dòng)趨勢(shì)相同，只是在別的時(shí)間點(diǎn)或 段出現(xiàn)問斷。然而，在實(shí)際應(yīng)用中情況要復(fù)雜得多，往往是以上多種因素交織在一起

3、。 時(shí)間序 列的相似性并沒有一個(gè)客觀的定義， 具有一定的個(gè)人偏好性，也就是說，不同的 人或不同的應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)各種差異影響的重視程度是不一樣的。給定兩條時(shí)間序列X =Xi,X2,., Xn和Y=y，y2,.ymh相似性度量的問題就是在各種各樣差異因素的影響下，尋求一個(gè)合適的相似性度量函數(shù)Sim(X,Y),使得該函數(shù)能很好地反映時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。4、方法：目前時(shí)間序列相似性度量，最常用的有Minkowski距離和動(dòng)態(tài)時(shí)間 彎曲。一、Minkowski 距離給定兩條時(shí)間序列X = x1x2.Xn和Y=y y .yJ它們之間的Minkowski距離如下:rp/pd(X,Y )=21但Xi yiJMin

4、kowski距離是一種距離度量，因?yàn)樗鼭M足距離的三個(gè)條件:(1) 非負(fù)性：d(X,Y尹0,當(dāng)且僅當(dāng)X =Y,d(X,Y )=0 ；(2) 對(duì)稱性：d(X,Y )=d(Y,X );(3) 三角不等式:d(Y,Z )<d(X,Y )十d(X,Z )大多簡(jiǎn)單的相似性度量是 Minkowski距離及其它的變種，Minkowski距離的 優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀且計(jì)算復(fù)雜度不高，與時(shí)間序列的長(zhǎng)度成線性關(guān)系即序列長(zhǎng)度 的增加不會(huì)造成計(jì)算復(fù)雜程度的迅速提高。所以當(dāng)訓(xùn)練集比較大時(shí)，Minkowski距離比其他更有效。但是 Minkowski距離不支持時(shí)間序列的線性漂移和時(shí)間彎 曲，且無法處理不等長(zhǎng)的時(shí)間序列。參考文獻(xiàn)1王達(dá)；榮剛；時(shí)間序列的模式距離；浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)2004;39( 7);795-79912】方開泰；潘恩培；聚類分析；北京地質(zhì)出版社;1992; 44-51