電磁場與電磁波第3章媒質的電磁性質和邊界條件

1、電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件第第3 3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件一、一、 導體導體二、電介質二、電介質三、三、 磁介質磁介質四、媒質中的麥克斯韋方程組四、媒質中的麥克斯韋方程組五、電磁場的邊界條件五、電磁場的邊界條件引言引言電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件 導體的傳導現象：導體的傳導現象： 在外電場的作用下，這些帶電粒子將發(fā)生定向運動，形在外電場的作用下，這些帶電粒子將發(fā)生定向運動，形成電流。這種現象稱為傳導。能發(fā)生傳導現象的材料稱為成電流。這種現象稱

2、為傳導。能發(fā)生傳導現象的材料稱為導體。導體。 電介質的極化現象：電介質的極化現象： 這種在外加電場作用下，分子的電偶極矩將增大或發(fā)生這種在外加電場作用下，分子的電偶極矩將增大或發(fā)生轉向的現象稱為電介質的極化現象。轉向的現象稱為電介質的極化現象。 磁介質的磁化現象：磁介質的磁化現象： 還有一些材料對磁場較敏感，例如螺絲刀在磁鐵上放一還有一些材料對磁場較敏感，例如螺絲刀在磁鐵上放一會兒，螺絲刀就具有一定的磁性，能吸起小螺釘。這種現會兒，螺絲刀就具有一定的磁性，能吸起小螺釘。這種現象稱為磁化現象。能產生磁化現象的材料稱為磁介質象稱為磁化現象。能產生磁化現象的材料稱為磁介質。媒質在電磁場作用下可發(fā)生現

3、象：媒質在電磁場作用下可發(fā)生現象：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件一、導體一、導體1. 1. 導體的定義：導體的定義：含有大量可以自由移動的帶電粒子的物質。導體分為兩種金屬導體：電解質導體：由自由電子導電。由帶電離子導電。2. 2. 靜電場中的導體靜電場中的導體 靜電平衡狀態(tài)的特點演示 （1）導體為等位體；（2）導體內部電場為零；（3）導體表面的電場處處與導體表面垂直，切向電場為零 ；)0(tE（4）感應電荷只分布在導體表面上，導體內部感應電荷為零 。(0)V+-E外E內電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質

4、的電磁性質和邊界條件3. 3. 恒定電場中的導體恒定電場中的導體 將一段導體與直流電源連接，則導體內部會存在恒定電場。導體中的自由電子受到電場力的作用，逆電場方向運動。其平均電子速度稱為漂移速度：deE 式中： 稱為電子的遷移率，其單位為 。e2(m /V s)如圖：單位時間內通過 的電量為：dSedddqN eS 式中： 為自由電子密度。eN故電流密度為：CedJN e CeeJN eE可得：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件CeeJN eEeeN e若設：CJE則：描述導電材料的電磁特性的物態(tài)方程。導體的電導率4. 4. 導電材料的物態(tài)

5、方程導電材料的物態(tài)方程電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件5. 5. 導體的電導率導體的電導率電導率是表征材料導電特性的一個物理量。電導率除了與材料性質（如 ， ）有關外，還與環(huán)境溫度有關。eNe(1)導體材料： 隨著溫度的升高，金屬電導率變小。有些導體在低溫條件下電導率非常大,使電阻率趨向于零，變成超導體。如鋁在時 時，就呈現超導狀態(tài)。 1.2K不同材料的電導率數據見教材上表3-1。(2)半導體材料： 隨著溫度的升高，電導率明顯增大。eehhN eN e=電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條

6、件二、電介質二、電介質 電介質是一種絕緣材料，在外電場作用下不能發(fā)生傳導現象，可以發(fā)生極化現象。電介質有多種形態(tài)：固態(tài)，液態(tài)和氣態(tài)。電介質分子可分為兩類：無極分子有極分子當外電場不存在時，電介質中分子的正負電荷的“重心”是重合的。 當外電場不存在時，電介質中的正負電荷“重心”不重合，因此每個分子可等效為一個電偶極子。 1. 1. 電介質的特性電介質的特性 無極分子：有極分子：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件2 2、電介質的極化、電介質的極化 定義：這種在外電場作用下，電介質中出現有序排列的電偶極子，表面上出現束縛電荷的現象，稱為電介質的極

7、化。 (1)無極分子的極化：位移極化演示 (2)有極分子的極化：轉向極化演示 在外電場作用下，由無極分子組成的電介質中，分子的正負電荷“重心”將發(fā)生相對位移，形成等效電偶極子。 在外電場作用下，由有極分子組成的電介質，各分子的電偶極矩轉向電場的方向。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件v微波爐是利用電磁波的能量來加熱食物的。v微波爐由一 個磁控管將電能轉化為電磁波，然后照射到食物上。v食物被電磁場加熱的原因：因為食物中含有水分子，而水分子具有一定的電偶極矩，在高頻電磁場作用下，正負電荷將受到電場力的作用，電偶極矩發(fā)生迅速變化和旋轉，使得水分子

8、運動加劇，溫度上升，熟化食物。 微波爐的工作原理1H2O1H1H2O1H1H2O1H1H2O1H電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件3. 3. 極化強度極化強度極化強度：描述電介質極化程度的物理量。 設介質中任一小體積 中所有分子的電矩矢量和為 ， 極化強度為：Viip0limiiVpPV 極化強度的單位是 。2C/me0PE 介質中的每一點極化強度矢量與該點的電場強度成正比，即稱為電極化系數。 極化強度定義：單位體積中分子電矩的矢量和。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件4. 4. 束縛

9、電荷束縛電荷 01d()d4ASVPSPVRR 電介質中體積 內的的全部電偶極子，在場點產生的電位： VSV其中：表面 是體積 的封閉界面。 束縛面電荷在場點產生的電位PP 束縛體電荷在場點產生的電位PSnPP n束縛電荷的面密度為：束縛電荷的體密度為：若電介質中還存在自由電荷分布時，電介質中一點總的電位為： 0011dd44VPPSAVSVSRR 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件5. 5. 電介質的物態(tài)方程電介質的物態(tài)方程 電介質極化后，場域中除了自由電荷之外，又多了束縛電荷，根據高斯定律：0()()VPVEP 0()VEP可得：定義一

10、個新矢量：0DEPe0(1)DE r0DE re1 其中： 稱為相對介電常數。rr0 e0PE 已知：令：材料的介電常數表示為：電介質的物態(tài)方程 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件介質的擊穿：當電介質上的外加電場足夠大時，束縛電荷有 可能克服原子結構的吸引力，成為自由電荷。 此時，介質呈現導體特性。6. 6. 介質的擊穿介質的擊穿常見電介質的相對介電常數見教材上的表3-2 。 結論：穿過任意封閉曲面的電通量，只與曲面中包圍的自由 電荷有關，而與介質的極化狀況無關。VDddVSVDSV高斯定律：積分形式：擊穿場強：介質所能承受的最大電場強度。

11、它在高壓技術 中是一個表征材料性能的重要參數。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件1R2RQr解：按題意該電場為球對稱場，選球坐標系，用高斯定律dSDSQ0rDE 所以： 220r4RQEaR 24RQDaR2200sin d dRD RQ 例例1 1：點電荷 位于介質球殼的球心，球殼內半徑為 ，外半徑為 球殼的相對介電常數為 ，殼內外為真空。求：球殼中任一點的電位移矢量、電場強度、極化強度及電位。Q1R2Rr1204RQEaR2:RR12:RRR0DE電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件

12、02r1(1)4RQPDEaR電位：dREl 2212ddRRRRRERER極化強度：0r2r111(1)4QRR1R2RQr1R2RDER1R2RPROO電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件 在外磁場作用下，呈現出明顯磁性的物質稱為磁介質。 三、磁介質三、磁介質1. 1. 什么是磁介質？什么是磁介質？2. 2. 磁介質的磁化磁介質的磁化 演示演示原子磁矩： 電子軌道磁矩 電子自旋磁矩 年 烏侖貝克和古茲密特假設 原子核自旋磁矩 在外磁場作用下，物質中的原子磁矩都將受到一個扭矩作用，大部分原子磁矩都趨于和外磁場方向一致排列，結果對外產生磁效應

13、，這種現象稱為物質的磁化。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件磁化強度的定義：單位體積內，所有磁矩的矢量和。3. 3. 磁化強度磁化強度 0limiVmMV (A/m)磁介質被磁化后，磁介質中出現束縛電流。束縛電流面密度： 束縛電流體密度： mJM mSnJMamMH磁化強度與磁場強度之間存在線性關系：介質磁化后束縛電流在空間產生的矢量磁位： 0CmmSdd4VSJJJAVSRR電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件4. 4. 磁介質的物態(tài)方程磁介質的物態(tài)方程 根據全電流定律：Cm0()BD

14、JJtmJM 已知：C0()BDJMtC0()BDMJt磁介質中的磁場強度： MBH0mMH已知：00m()(1)BHMH0rBH rm1 令：可得：其中： 稱為相對磁導率。r0r 材料的磁導率表示為：磁介質的物態(tài)方程 常用材料的磁化率見教材上表3-3。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件5. 5. 磁介質的分類磁介質的分類（1）抗磁質：其磁化率 為負，其相對磁導率略小于1，即mrm11 且r1磁介質可分為：抗磁質、順磁質、鐵磁質和亞鐵磁質等。 如金、銀和銅等屬于抗磁質。 （2）順磁質：磁化率為正，相對磁導率略大于1，即11rm 且r1如鎂

15、、鋰和鎢等屬于順磁質。 （3）鐵磁質：其磁化率非常大，其相對磁導率遠大于1，即r1如鐵、鎳和鈷等屬于鐵磁質。 在鐵磁性材料中，有許多小天然磁化區(qū)，稱為磁疇。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件（4）亞鐵磁質：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料 的要小，鐵氧體屬于一種亞鐵磁質。 6. 6. 剩余磁化剩余磁化 剩余磁化：鐵磁性物質被磁化后，撤去外磁場，部分磁疇的取向仍保持一致，對外仍然呈現磁性。 磁滯回線 鐵磁材料的磁性和溫度也有很大關系，超過某一溫度值后，鐵磁材料會失去磁性，這個溫度稱為居里點。 一些材料的相對磁導率和分類情況見教材上表

16、3-4。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件例例2 2：某一各向同性材料的磁化率 ，磁感應強度，求：該材料的相對磁導率、磁導率、磁化電流密度、傳導電流 密度、磁化強度及磁場強度。m2220(mWb/m )xByarm1 解：根據關系式得： r1 23 及 7r03 4 103.77 (H/m)(kA/m)m210.62xMHHya5.31xBHya(kA/m)m10.62xzzMJMaay 2(kA/m )C5.31zJHa 2(kA/m )電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件四、媒質中的麥

17、克斯韋方程組四、媒質中的麥克斯韋方程組 積分形式 微分形式Cd() dlSDHlJStddlSBElSt ddVSVDSVd0SBSCddVSVJSVt CDHJtBEt VD0BCVJt 三個物態(tài)方程： EDHBCJE電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件五、電磁場的邊界條件五、電磁場的邊界條件 決定分界面兩側電磁場變化關系的方程稱為邊界條件。 1. 電場法向分量的邊界條件 如圖所示，在柱形閉合面上應用電場的高斯定律1122dSSDSn D SnDSS 故：1122SnDnD若規(guī)定 n為從媒質指向媒質為正方向，則 1nn2nn 12 ()Sn

18、DD1n2nSDD因為：DE1 11222SnEnE11n22nSEE電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件2. 電場切向分量的邊界條件 在兩種媒質分界面上取一小的矩形閉合回路abcd ,在此回路上應用法拉第電磁感應定律 ddlSBElSt 因為 1t2tdlElElEl d0SBBSl htt 故：1t2tEE 12()0nEE該式表明，在分界面上電場強度的切向分量總是連續(xù)的。 或1t2t12DD因為DE若媒質為理想導體時：1t0E 理想導體表面沒有切向電場。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界

19、條件3. 標量電位的邊界條件 在兩種媒質分界面上取兩點，分別為A和B，如圖 ，從標量電位的物理意義出發(fā) 1n2nd22BABAhhElEE0ABAB12SS該式表明：在兩種媒質分界面處，標量電位是連續(xù)的。 E 2121SSSnn故：因為： 1n2nSDD在理想導體表面上： SC（常數） SSn電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件4. 磁場法向分量的邊界條件 在兩種媒質分界面處做一小柱形閉合面，如圖 0h 在該閉合面上應用磁場的高斯定律12d0SBSn B Sn BS 1n2nBB則：該式表明：磁感應強度的法向分量在分界面處是連續(xù)的。 因為BH

20、11n22nHH若媒質為理想導體時,由于理想導體中的磁感應強度為零，故: 1n0B因此，理想導體表面上只有切向磁場，沒有法向磁場。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件5. 磁場切向分量的邊界條件 在兩種媒質分界面處做一小矩形閉合環(huán)路，如圖 0h 在此環(huán)路上應用安培環(huán)路定律 dlHlI1t2tdlHlHlHl SIJl于是： 1t2tSHHJ12()SnHHJ或：1t2t12SBBJ1122tantan2 若：10即：在理想鐵磁質表面上只有法向磁場，沒有切向磁場。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第3章章 媒質的電磁性質和邊界條件媒質的電磁性質和邊界條件6. 矢量磁位的邊界條件 矢量磁位在分界面處也應是連續(xù)的，即12SSAA1 t2t1211()()SAAJ7. 標量磁位的邊界條件 在無源區(qū)域，安培環(huán)路定律的積分和微分形式為: d0lHl0H引入一標量函數m，令mH 標量磁位 m1