《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》第二課時(shí)參考教案

1、21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2) 教學(xué)內(nèi)容 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問(wèn)題 復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過(guò)程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目 問(wèn)題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

2、降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)×總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100） 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元 二、探索新知 剛才，我們分析了一種賀年卡原來(lái)平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫(kù)存降價(jià)銷(xiāo)售，并知每降價(jià)0.1元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

3、如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系 例1某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大 分析：原來(lái)，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好像

4、兩種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量一樣大，下面我們就通過(guò)解題來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題 解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元 （2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元， 則：（0.75-y）（200+×34）=120 即（-y）（200+136y）=120 整理：得68y2+49y-15=0 y= y-0.98（不符題意，應(yīng)舍去） y0.23元 答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大 因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較，不能說(shuō)明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變化規(guī)律 （學(xué)生活動(dòng)）例2兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是60

5、00元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 老師點(diǎn)評(píng)： 絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢?也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-

6、x）元 依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去） 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y 則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大 因此，雖然絕對(duì)量相差很多，但其相對(duì)量也可能相等 三、鞏固練習(xí)新華商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2000元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2500元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低45

7、元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這兩種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的定價(jià)應(yīng)各是多少? 四、應(yīng)用拓展 例3某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題： （1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn) （2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式 （3）商品想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少? 分析：（1）銷(xiāo)售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷(xiāo)售價(jià)50元提高

8、5元，因此，銷(xiāo)售量就減少5×10kg （2）銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（銷(xiāo)售單價(jià)x-銷(xiāo)售成本40）×銷(xiāo)售量500-10（x-50） （3）月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元，那么銷(xiāo)售量就不超過(guò)=250kg，在這個(gè)提前下，求月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少 解：（1）銷(xiāo)售量：500-5×10=450（kg）；銷(xiāo)售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）500-10（x-50）=8000 解得：x1=80，x2=60 當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意 當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)