《《植樹問題》教案》

1、植樹問題教案 植樹問題教案1 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)五年級上冊p106107。教材分析：“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問

2、題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、表內(nèi)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。設(shè)計理念及思路：“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)

3、思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?！爸矘鋯栴}”的本質(zhì)是對應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對各種變化了的情況。為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思

4、考，也便于學(xué)生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能。借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。2.數(shù)學(xué)思考。（1）學(xué)生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力

5、，能清晰地表達(dá)自己的想法。（2）學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。3.問題解決。（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。（2）能和他人合作交流。4.情感態(tài)度。（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價值和作用。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對應(yīng)，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體 筆 直尺教學(xué)方法講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等教學(xué)過

6、程：一、課前互動、引出課題師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）二、探索規(guī)律、建立模型（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示問題。園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵

7、的要求幫忙設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（預(yù)設(shè)：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）師：每隔5米是什么意思？（預(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）（二）動手操作，設(shè)計方案同桌二人合作，擺一擺或畫一畫（三）交流匯報，展示作品師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報（匯報后展示）（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵再隔5米栽第五棵。）師：不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們設(shè)計了5棵，還有不同方案嗎？（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵隔5米栽第4棵。）師：

8、為什么開頭的地方不栽？（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）師：你想得真周到，真是個既細(xì)心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計真精彩?。∵€有不同的設(shè)計方案嗎？（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。（四）比較方案，探究規(guī)律。1.間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。（1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計師了。現(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中

9、相同的地方是什么？（2）學(xué)生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）（3）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個）在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么？你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）師：接下來，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)

10、系。問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱。師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。（2）匯報交流。（板書）（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）3.小結(jié)：解決植樹問題方法師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī)，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小

11、差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開始傳寶貝了好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？2.同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米

12、安一座。一共要安裝多少座路燈？四、課堂總結(jié)、拓展延伸師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個算式表示的意思。師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討

13、。板書設(shè)計：（一條線段上的）植樹問題方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系總長 ÷ 間距兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1 植樹問題教案2 一、教材植樹問題是義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)五年級冊第七單元數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容。教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？讓學(xué)生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的

14、過程。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學(xué)第106頁107頁例1、例2和做一做的內(nèi)容。本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題?！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利

15、于學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。二、教學(xué)目標(biāo)1.在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、表內(nèi)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思

16、維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。4.學(xué)生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。5.能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。能和他人合作交流。6.能積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價值和作用。三、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解

17、決一些相關(guān)的實(shí)際問題。難點(diǎn)：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。四、說教法與學(xué)法教法：以情境教學(xué)法為主，直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。學(xué)法：以學(xué)生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。五、教學(xué)流程（一）課前互動、引出課題師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層

18、臺階數(shù)相同）師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）(這一環(huán)節(jié)，旨在使學(xué)生在輕松的活動中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，而且讓學(xué)生體會到只要處處留心用數(shù)學(xué)的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用這些規(guī)律去解決實(shí)際問題。)（二）探索規(guī)律、建立模型1.創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)。園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設(shè)為園林工人設(shè)計植樹方案的情境，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題于生活,為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學(xué)生

19、積極參加到學(xué)習(xí)活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因?yàn)槲腋杏X100米的距離還是有些長，學(xué)生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復(fù)雜問題簡單化的思想）（二）動手操作，設(shè)計方案同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。（先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的思維環(huán)境，讓學(xué)生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）3.交流匯報，演示。4.比較方案，探究規(guī)律。（1）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。學(xué)生匯報，教師板書。探究間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學(xué)模型的過程。）（2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)

20、生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱。同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。匯報交流。（板書）共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）（讓學(xué)生在一個開放的情境，突現(xiàn)學(xué)生的知識起點(diǎn)，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）（3）小結(jié)：植樹問題規(guī)律，解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。（三）鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？

21、2.同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？（練習(xí)題設(shè)計有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且利用學(xué)生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實(shí)際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要

22、意義。）（四）課堂總結(jié)，拓展延伸六、說板書設(shè)計（一條線段上的）植樹問題 植樹問題教案3 教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教具準(zhǔn)備：多媒體。設(shè)計理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者

23、與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入：師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準(zhǔn)備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。2. 能利用植樹問題

24、，靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。三、探究新知：1. 出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）師：你會計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動腦來驗(yàn)證一下。學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點(diǎn)）通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說?，F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系?？偨Y(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比

25、間隔數(shù)多1。完成例題。四、變化鞏固：1. 做一做：118頁學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時說說怎么想的。重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。2. 122頁第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。五、檢測反饋：（獨(dú)立完成）1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)

26、際問題。解答時要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。 植樹問題教案4 學(xué)情分析：四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。教材分析：“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。這個數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主

27、探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。設(shè)計理念:新課標(biāo)提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”所以解題不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第117118頁的例1及相應(yīng)的“做一做”。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1

28、、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。數(shù)學(xué)思考：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。解決問題：能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實(shí)際情形靈活的來解決問題。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。

29、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。1、猜謎語師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4?！薄艾F(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說）2、找間隔“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件24）“我們的身邊還有間隔嗎，

30、一起來找找吧！”3、揭示課題出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應(yīng)盡的義務(wù)！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里植樹可是有一定的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題?！保ò鍟褐矘鋯栴}）二、自主探究，構(gòu)建模型師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹，想當(dāng)環(huán)境設(shè)計師嗎？看看具體要求?！保ǔ鍪菊n件7、8）1、設(shè)計不同方案師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。2、展示不同方案投影儀展示學(xué)生的設(shè)計方案，問：“你是怎么畫的？”師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

31、師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況?！?、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)（1）提出問題出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。（2）驗(yàn)證猜想演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復(fù)雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看?！保ǔ鍪菊n件10）分

32、組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”（3）總結(jié)規(guī)律小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計算得到呢？”師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）4、運(yùn)用規(guī)律（1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。（2）出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就

33、在不同的地方找到了，咱們來看看吧。1、公共汽車上（出示課件13）2、公路上（出示課件14）3、上樓梯（出示課件15）4、鐘表上（出示課件16）引導(dǎo)：師邊模仿鐘響邊板書，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。四、回顧整理，反思提升師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復(fù)雜問題簡單化）“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”板書設(shè)計：植樹問題兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=路長÷間距路長=間隔數(shù)×間距100÷5+1=21（棵） 植樹問題教案5 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106

34、頁例1。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：（1）、初步認(rèn)識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。（2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。2、過程與方法目標(biāo)：（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。（2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。（3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。（2）、在自主探究的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。教學(xué)重點(diǎn)：通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽

35、時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、謎語導(dǎo)入。（1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）誰能很快說出謎底？（生口答）。師：你思維真敏捷。（2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？（3）、認(rèn)識間隔、間隔數(shù)。（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）師：你觀察得真認(rèn)真！師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說

36、它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）（預(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）（4）、認(rèn)識生活中的“間隔”。師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？生充分交流（5）、揭示并板書課題。師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。二、探究新知。（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1、出示題目信息：一條新修的公路，全長10

37、00米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？2、理解題意。（1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？（2）、理解題意。師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？題目中，“兩端都栽”是什么意思？師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究兩端都栽的情況。（3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？（指名生答）（4）、提出驗(yàn)證。a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗(yàn)證一下？b:生嘗試尋求方法。生：可以畫一畫圖。師：你的想法非常

38、好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）（5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚?，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵看看一共要栽多少棵。師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？（預(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時間）（6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？生嘗試發(fā)表自己的想法。（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了?。煟涸跀?shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時，我們就從簡單

39、的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)小數(shù)，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習(xí)本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？（預(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點(diǎn)表示一棵小樹比較簡單。）師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點(diǎn),成為線段圖）（二）、自主探究。（1）、師：同學(xué)們，今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線

40、段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。（2）、生獨(dú)立填表。(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？（師：誰和他的結(jié)果一樣請舉手？師：看來大家都做得非常認(rèn)真?。煟簽榱吮阌诖蠹矣^察，我把表格展示在大屏幕上。（4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。那么，當(dāng)兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？（5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。

41、（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？學(xué)生口述答案。師：你真了不起?。ㄈ?、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。（1）、出示前面的例題。師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？（2）、生找出正確解法。（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。小練筆：運(yùn)動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔

42、10米插一面，一共要插多少面彩旗？師：請大家默讀題目，然后在練習(xí)本上獨(dú)立完成。三、學(xué)以致用。1、同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊！看，我們的小蘋果舞蹈比賽中同樣蘊(yùn)含著植樹問題的知識。（課件配圖片出示）五二班學(xué)生參加小蘋果舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。生交流方法和思路。2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎？（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？指名讀題，理解題意。師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘

43、聲，線段圖出示四個間隔）（學(xué)生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。匯報交流，說出思路。3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。（課件出示）8個同學(xué)站成一隊，每兩個同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問題。請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段圖，再解答。生匯報交流。四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生充分交流。師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個規(guī)律解決生活

44、中類似的問題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。 植樹問題教案6 植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設(shè)計，一起來看看吧！教學(xué)內(nèi)容：人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材，四年級數(shù)學(xué) 下冊p120的例3，p121的做一做，練習(xí)二十第4、6、7題教學(xué)目標(biāo)：1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運(yùn)用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實(shí)際問題。2、在探索

45、和解決問題中，體會從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重難點(diǎn)：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法教具準(zhǔn)備：正方形，圍棋棋盤、棋子教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入腦筋急轉(zhuǎn)彎:把4棵樹栽成4行，每行數(shù)數(shù)都有2棵？怎么栽？1、讓學(xué)生獨(dú)立思考，提示學(xué)生可用畫圖的方法進(jìn)行思考。2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達(dá)出來。3、觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？與我們前面學(xué)習(xí)的植樹問題有什么不同？4、在學(xué)生的思考中，導(dǎo)入新課，板書課題：植樹問題二、探索規(guī)律1、教學(xué)例3（1）出示圍棋棋盤數(shù)一數(shù)圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）（2）算一算最外層一共可以擺放多少個棋子？

46、學(xué)生先獨(dú)立思考，尋找出自己的計算方法全班交流，學(xué)生敘述自己的算法和結(jié)果方法一：19×4=76（個）方法二： 19×4-4=72（個）方法三： 18×4=72（個）（3）議一議全班交流，指名敘述每種方法的理由。方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數(shù)中去掉了多算的4個。方法三每邊都只算一個端點(diǎn)，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。（4） 比一比你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認(rèn)為哪種方法最好？（5） 想一想前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，那么我們現(xiàn)在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少

47、個間隔？學(xué)生自主探究：數(shù)一數(shù)間隔數(shù)，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子的間隔數(shù)。（6）類推鐘面上有幾個數(shù)？想一想：鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點(diǎn)？如果在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？（7）歸納規(guī)律與前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較及在練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律？組織學(xué)生討論，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出：植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。2、解決問題（1）補(bǔ)充習(xí)題：24名學(xué)生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學(xué)？（2）學(xué)生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導(dǎo)后進(jìn)生用畫圖的方法幫助理解。

48、（3）集體交流，指名學(xué)生說出算理。（4）教師有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)，并啟發(fā)學(xué)生以每邊人數(shù)求總?cè)藬?shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。三、鞏固練習(xí)例3后面的“做一做”四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)的是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？五、作業(yè)布置：練習(xí)二十第4、6、7題。教學(xué)反思一、尋找例題間的聯(lián)系封閉圖形中的植樹問題例3教學(xué)前，學(xué)生只是通過直觀的方式與以往的知識經(jīng)驗(yàn)來解決的，此時的學(xué)生很少把它看作植樹問題，因此教學(xué)時我安排擺棋子一環(huán)節(jié)，主要用意在于：1、鞏固練習(xí)圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進(jìn)行溝通，使學(xué)生知道其實(shí)這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強(qiáng)求學(xué)生一定要探索出

49、封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），但這個規(guī)律對學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)很重要，學(xué)生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實(shí)際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學(xué)生很難想到用間隔數(shù)去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進(jìn)行溝通，初步感知規(guī)律，然后再回到例3中的問題，引導(dǎo)學(xué)生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學(xué)生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律（即間隔數(shù)就等于棵數(shù)）來加以解決。二、精心設(shè)計教學(xué)流程教學(xué)時我是這樣設(shè)計的：大屏幕

50、出示圍棋圖，先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子，學(xué)生數(shù)出每邊都有19個棋子。然后，接著問學(xué)生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學(xué)生自己去解決出現(xiàn)了不同的結(jié)果，很多學(xué)生開始都認(rèn)為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數(shù)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際只數(shù)出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點(diǎn)上的不能重復(fù)算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×217×2=72個，還有18×4=72,然后老師重點(diǎn)引導(dǎo)新思路為什么是18×4，讓學(xué)生自己去爭論，發(fā)現(xiàn)規(guī)

51、律：封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。三、反思不足促進(jìn)教學(xué)不足之處：1. 對于圍棋中得植樹問題，數(shù)量相對比較大，學(xué)生想象比較難，教學(xué)時引導(dǎo)不夠，學(xué)生思考不到位。最好應(yīng)該放慢教學(xué)速度，給學(xué)生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。2.部分學(xué)生區(qū)分不開：間隔數(shù)和間距的概念，應(yīng)該結(jié)合生活中得實(shí)例來說明。3.在學(xué)習(xí)了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學(xué)生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。植樹問題對于學(xué)生的掌握，相對比較難，以上是我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生中存在的問題，針對這些問題，安排一節(jié)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固和掌握。 植樹問題教案7 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)生會探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況

52、植樹問題的規(guī)律。2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，體會數(shù)學(xué)價值。學(xué)習(xí)過程：一、知識鋪墊馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？1. 你都知道了些什么？2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。二、自主探究大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？1. 你都知道了 。2. 你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！總結(jié)植樹問題總長（ ）=（ ）兩 端 栽： 棵 數(shù)（ ） +1一 端 栽： 棵 數(shù)（ ）兩端不栽： 棵

53、數(shù)（ ） -1三、課堂達(dá)標(biāo)1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?植樹問題教案8 一、教材概述二、教學(xué)目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）1、使學(xué)生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。2、學(xué)會用不同的方法分析具體的數(shù)學(xué)問題。3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的探究過程，體驗(yàn)用不同的思路解決問題的方法。4、溝通數(shù)學(xué)知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的植樹問題，但是，這個內(nèi)容學(xué)生理解起來還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎(chǔ)之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤，動手?jǐn)[一擺，通過小組