黑龍江省綏化市創(chuàng)新學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省綏化市創(chuàng)新學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)表示n除以m余n，例如，則如圖所示的程序框圖的功能是（   ）a 求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù)         b求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)c. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù)          d求被7除余1且被5除

2、余3的最小正奇數(shù)參考答案：d2. 直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（）    a                         bc                

3、0;        d參考答案：d3. 已知集合a=1,2,3,4,5,6，在a中任取三個(gè)元素，使它們的和小于余下的三個(gè)元素的和，則取法種數(shù)共有a4        b10          c15          d20參考答案：b4. 已知集合a=x|y=lg（5x），b=y|y=lg

4、（5x），則ab=（）a?brc（，5）d0，5參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合【分析】求出y=lg（5x）中x的范圍確定出a，求出y的范圍確定出b，找出兩集合的交集即可【解答】解：由a中y=lg（5x），得到5x0，即x5，a=（，5），由b中y=lg（5x），得到y(tǒng)r，即b=r，則ab=（，5），故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 在空間中，下列命題正確的是（   ）a若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則b若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面平行，則c若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則d若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平

5、面垂直，則參考答案：d6. 已知，3sin2=2cos，則cos（）等于（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由條件求得sin 和cos 的值，再根據(jù)cos（）=cos求得結(jié)果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故選：c7. 已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z?=（）abc1d2參考答案：c【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由條件求得|z|，再根據(jù) z?=|z|2，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z=，|z|=1，z?=|z|2=12=1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)

6、的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題8. 若函數(shù)f（x）=（a1）x3+ax2為奇函數(shù)，則f（1）=（）a1b1c2d0參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)的定義，求出a，再計(jì)算f（1）即可【解答】解：f（x）=（a1）x3+ax2為奇函數(shù)，（a1）x3+ax2=（a1）x3ax2，a=0，f（x）=x3，f（1）=1，故選b9. 函數(shù)在r上連續(xù)，則直線(xiàn)的傾斜角為a. arctan2         b.- arctan2       c. ar

7、ctan( -2)     d.+ arctan2 參考答案：b略10. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）abcidi參考答案：a考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出解答： 解：i4=1，i2015=（i4）503?i3=i，（1i）z=i2015=i，=，=，則的虛部為故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義是向量和的“

8、向量積”，它的長(zhǎng)度，其中為向量 和的夾角，若，則             .參考答案：12. 已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為        參考答案：8   略13. 已知圓柱m的底面半徑與球o的半徑相同，且圓柱m與球o的表面積相等，則它們的體積之比參考答案：14. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為       參考答案：略15. 以橢圓的左

9、焦點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是          參考答案：略16. 外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是_.參考答案：3略17. 閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：28【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)s，a的值，根據(jù)判斷條件不難得到輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，s=1不滿(mǎn)足條件a3，執(zhí)行循環(huán)體，s=10，a=2不滿(mǎn)足條件a3，執(zhí)行循環(huán)體，s=19，a=3不滿(mǎn)足條件a3，執(zhí)行循環(huán)體，s=28，a=4滿(mǎn)足條

10、件a3，退出循環(huán)，輸出s的值為28故答案為：28三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，四棱錐pabc中，paabcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m為線(xiàn)段ad上一點(diǎn)，am=2md，n為pc的中點(diǎn)（1）證明：mn平面pab；（2）求直線(xiàn)an與平面pmn所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）取pb中點(diǎn)g，連接ag，ng，由三角形的中位線(xiàn)定理可得ngbc，且ng=，再由已知得ambc，且am=，得到ngam，且ng=am，說(shuō)明四邊形amng為平行四邊形，可得nmag，由

11、線(xiàn)面平行的判定得到mn平面pab；（2）連接cm，證得cmad，進(jìn)一步得到平面pnm平面pad，在平面pad內(nèi)，過(guò)a作afpm，交pm于f，連接nf，則anf為直線(xiàn)an與平面pmn所成角然后求解直角三角形可得直線(xiàn)an與平面pmn所成角的正弦值【解答】（1）證明：如圖，取pb中點(diǎn)g，連接ag，ng，n為pc的中點(diǎn)，ngbc，且ng=，又am=2，bc=4，且adbc，ambc，且am=bc，則ngam，且ng=am，四邊形amng為平行四邊形，則nmag，ag?平面pab，nm?平面pab，mn平面pab；（2）解：在amc中，由am=2，ac=3，cosmac=，得cm2=ac2+am22ac

12、?am?cosmac=5am2+mc2=ac2，則ammc，pa底面abcd，pa?平面pad，平面abcd平面pad，且平面abcd平面pad=ad，cm平面pad，則平面pnm平面pad在平面pad內(nèi)，過(guò)a作afpm，交pm于f，連接nf，則anf為直線(xiàn)an與平面pmn所成角在rtpac中，由n是pc的中點(diǎn)，得an=，在rtpam中，由pa?am=pm?af，得af=sinanf=直線(xiàn)an與平面pmn所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查直線(xiàn)與平面所成角的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了空間想象能力和計(jì)算能力，是中檔題19. (12分)已知函數(shù)(,)的最小正周期為,且

13、.(1)求的值；  (2)若參考答案：解(1)由函數(shù)的周期為，可知，所以2分又   又5分(2)由7分又因9分 所以12分 20. （本小題滿(mǎn)分16分）已知離心率為的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是橢圓c的左頂點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若m，n是橢圓c上異于a點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)直線(xiàn)mn是否恒過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由 參考答案：21. 已知拋物線(xiàn)c：的焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)c于a，b（b位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線(xiàn)ab的斜率為，過(guò)點(diǎn)a，b分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為p，q，求四邊形abqp的面積；（2）若，求直線(xiàn)l的

14、方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為.與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)：.設(shè)，由化簡(jiǎn)可得，所以，.因?yàn)椋?，所以，所以，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為. 22. （12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：由已知函數(shù)的定義域均為,且. 1分（）函數(shù)        

15、                                                  

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17、                                                  

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