高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合的概念與運(yùn)算課件 文 (4)

1、11.3幾何概型知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.幾何概型(1)定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_ (面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.(2)特點(diǎn)無(wú)限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè);等可能性:每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.(3)公式:P(A)=.長(zhǎng)度 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.隨機(jī)模擬方法(1)使用計(jì)算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn),通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是模擬方法.(2)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法的基本步驟是:用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定的意義;統(tǒng)計(jì)代表某意義的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)M和總的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N

2、;計(jì)算頻率 作為所求概率的近似值.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)幾種常見(jiàn)的幾何概型(1)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,其基本事件只與一個(gè)連續(xù)的變量有關(guān).(2)與面積有關(guān)的幾何概型,其基本事件與兩個(gè)連續(xù)的變量有關(guān),若已知圖形不明確,可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問(wèn)題。(3)與體積有關(guān)的幾何概型,可借助空間幾何體的體積公式解答問(wèn)題.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)在幾何概型中,每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等. ()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線

3、段、平面圖形、立體圖形. ()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān). ()(4)相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值是相等的. ()(5)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率. () 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()B 解析解析:因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.(2017山東濰坊一模,文5)如圖正方形內(nèi)的曲線C是以1為直徑的半圓,從區(qū)間0,1上取1 600個(gè)隨機(jī)數(shù)x1,x2,x800,y

4、1,y2,y800,已知800個(gè)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x800,y800)落在陰影部分的個(gè)數(shù)為m,則m的估計(jì)值為()A.157 B.314C.486 D.628B 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.(2017全國(guó),文4)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()B 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)5.在-1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型例1(1)某公司的班

5、車(chē)在7:30,8:00,8:30發(fā)車(chē),小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē),且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是 ()B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考如何確定幾何概型的概率是用長(zhǎng)度或角度的比來(lái)求?解題心得解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍.(1)當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn),點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)用線段長(zhǎng)度比計(jì)算;(2)當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí),一般用角度比計(jì)算.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四A考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四與面積、體積有關(guān)的幾何概型與面積、體積有關(guān)的幾何概型例2(1)(2017福建莆田一模,文6)從區(qū)

6、間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù),作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng),則所取得的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是()(2)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,有一動(dòng)點(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng),則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為.B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路是什么?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017廣東江門(mén)一模,文6)ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體,AC1,BD1相交于點(diǎn)O,在該正方體內(nèi)(含正方體表面)隨機(jī)取一點(diǎn)M,OM1的概率P=()(2)某校早上8:00開(kāi)始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7

7、:307:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)A考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四(2)用x軸表示小張到校時(shí)刻,用y軸表示小王到校時(shí)刻,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)小張到校的時(shí)刻為x,小王到校的時(shí)刻為y,則x-y5.由題意,知0 x20,0y20,可行域如圖所示,其中,陰影部分表示小張比小王至少晚5分鐘到校.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合例3(1)(2017安徽合肥一模,文11)從區(qū)間-2,2中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則函數(shù)f(x)=4x-a2x+1+1有零點(diǎn)的概率是()AB 考點(diǎn)一考點(diǎn)

8、二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考如何把看似與幾何概型無(wú)關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成與幾何概型有關(guān)的問(wèn)題?解題心得處理幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是,通過(guò)轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長(zhǎng)度”“角度”“面積”“體積”等表示出來(lái).如把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來(lái)解決.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四B A考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四幾何概型的應(yīng)用幾何概型的應(yīng)用(模擬方法模擬方法)例4從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),

9、其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為() C解析解析:如圖,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)所在的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(不含邊界),n個(gè)數(shù)對(duì)所在的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考依據(jù)題意如何用隨機(jī)模擬的方法求圓周率的近似值?解題心得將看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與矩形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出的近似值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖所示,矩形的長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300粒黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆為96粒,以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)橢圓的面積為()A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32C考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四1.兩種常見(jiàn)幾何概型的解決方法:(1)線型幾何概型:當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí),一般是把這個(gè)變量看成一條線段或角,即可借助于線段(或角度)的度量比來(lái)求解.(2)面型幾何概型:當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí),一般是把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來(lái)解決.2.對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí),它只與大小有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四3.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用:很多幾何概型往往要通過(guò)一定的手段才