福建省莆田市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省莆田市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中，abaa12，ad1，e為cc1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)a1 d與be所成角的余弦值為（       ）a               b    

2、           c      d參考答案：a2. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為(    )  a.      b.          c.        d. 參考答案：c略3. 計(jì)算的結(jié)果是（   

3、 ）abcd參考答案：b略4. 如果雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為（   ）a.      b.2          c.             d. 參考答案：a5. 不等式0的解集是（）a（，+）b（3，+）c（，3）（4，+）d（，3）（，+）參考答案：d6. 在abc中，的()a充分不必要條件 

4、60;           b必要不充分條件c充要條件                      d既不充分也不必要條件參考答案：c略7. 下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是          （  ）a.&

5、#160; b. c.    d. 參考答案：d略8. 若集合a=x|x22x0，b=x|y=lg（x1），則ab(     )a（0，1）b（0，2）c（1，2）d（1，+）參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】求出a中不等式的解集確定出a，求出b中x的范圍確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：由a中不等式變形得：x（x2）0，解得：0x2，即a=（0，2），由b中y=lg（x1），得到x10，即x1，b=（1，+），則ab=（1，2），故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及

6、其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 用0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（ ）個(gè)數(shù).a.10 b.9 c.6 d.8 參考答案：a略10. 過(guò)點(diǎn)(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)有  （    ）             a. 1條    b.  2條    c.  3條

7、0;    d.  4條參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列不等式  ；     ；  ；        其中一定成立的是             參考答案：正確略12. 不等式|x1|2的解集為參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由

8、不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12，1x3，故不等式|x1|2的解集為 （1，3），故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解13. 命題“?xr使x2+2x+10”的否定是參考答案：?xr，使x2+2x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題“?xr使x2+2x+10”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?xr，使x2+2x+10從而得到答案【解答】解：命題“?xr使x2+2x+10”是特稱(chēng)命題否定命題為：?xr，使x2+2x+10故答案為：?xr，使x2+2x+1014. 正弦函數(shù)y=s

9、inx在x=處的切線(xiàn)方程為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)在x=處可知切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得切線(xiàn)方程【解答】解：由題意，設(shè)f（x）=sinx，f（x）=cosx當(dāng)x=時(shí)，x=時(shí)，y=正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線(xiàn)方程為即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以正弦函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)的函數(shù)值為切線(xiàn)的斜率15. 某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x

10、2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為_(kāi)參考答案：1.516. 設(shè)f1、f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上的點(diǎn)，且pf1pf221，則pf1f2的面積等于              參考答案：417. 已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件下的最小值為2，則的最小值為   參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】首先根據(jù)約束條件求出使得目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件下的最小值為2的x，y

11、值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意變量x，y滿(mǎn)足約束條件，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，可得在a（2，1）處z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）現(xiàn)有 7 名男生，5 名女生中（1）選出5人，其中a, b兩名學(xué)生必須當(dāng)選，有多少種不同的選法？（2）選出5人，其中a, b兩名學(xué)生都不當(dāng)選，有多少種不同的選法？（3）選出5人，其中至少有兩名女生當(dāng)選，有多少種不同的選法？（4）選出5人，分別去擔(dān)任語(yǔ)、數(shù)、

12、外、理、化五科科代表，但語(yǔ)文科代表由男生擔(dān)任，外語(yǔ)科代表由女生擔(dān)任，有多少種不同的選派方法？參考答案：（1）3分（2）6分（3） 或9分（4）12分19. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=2，aa1=6，點(diǎn)e、f分別在棱aa1、cc1上，且ae=c1f=2（1）求三棱錐a1b1c1f的體積；（2）求異面直線(xiàn)be與a1f所成的角的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）利用直三棱柱abca1b1c1中的性質(zhì)，及三棱錐a1b1c1f的體積=即可得出（2）連接ec，a1efc，a1e=fc=4，可得四邊形a

13、1ecf是平行四邊形，利用其性質(zhì)可得a1cec，可得bec是異面直線(xiàn)a1f與be所成的角或其補(bǔ)角，在bce中求出即可【解答】解：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，fc1平面a1b1c1，故fc1=2是三棱錐a1b1c1f的高而直角三角形的=2三棱錐a1b1c1f的體積=（2）連接ec，a1efc，a1e=fc=4，四邊形a1ecf是平行四邊形，a1cec，bec是異面直線(xiàn)a1f與be所成的角或其補(bǔ)角aeab，aeac，acab，ae=ab=ac=2，ec=eb=bc=2bce是等邊三角形bec=60°，即為異面直線(xiàn)be與a1f所成的角【點(diǎn)評(píng)】熟練利用直三棱柱的性質(zhì)、三棱錐的體積及

14、等體積變形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、異面直線(xiàn)所成的角是解題的關(guān)鍵20. 已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值. 參考答案：略21. （本小題10分）設(shè)命題：，命題，若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22. 已知雙曲線(xiàn)c：的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，漸近線(xiàn)方程是：y=±x，點(diǎn)a（0，b），且af1f2的面積為6（）求雙曲線(xiàn)c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線(xiàn)l：y=kx+m（k0，m0）與雙曲線(xiàn)c交于不同的兩點(diǎn)p，q，若|ap|=|aq|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】kc：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得a，b的方程，由三角形的面積公式可得b，c的關(guān)系，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線(xiàn)的方程；（）設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），線(xiàn)段pq的中點(diǎn)為d（x0，y0），聯(lián)立直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線(xiàn)的斜率公式，結(jié)合兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為1，即可得到所求m的范圍【解答】解：（）雙曲線(xiàn)c：的漸近線(xiàn)方程為y=±x，由題意可得，又a2+b2=c2，由聯(lián)立求