全概率公式的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1、    全概率公式的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)    陳潔全概率公式是概率論的重要公式之一，也是教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。本節(jié)課由實(shí)例出發(fā)，利用啟發(fā)式的方法對(duì)全概率公式進(jìn)行研究，最后通過例題講解加以鞏固。1 引言全概率公式應(yīng)用廣泛，是概率論中一個(gè)非常重要的公式。它是加法公式和乘法公式的綜合運(yùn)用，也是貝葉斯公式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。將由一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例引入樣本空間的劃分，進(jìn)而引出全概率公式，加以解釋，并通過典型實(shí)例來(lái)介紹全概率公式的應(yīng)用技巧。2 課堂設(shè)計(jì)2.1 引例科學(xué)研究表明，遺傳對(duì)智力是有很大影響的，根據(jù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)，生男孩和生女孩的可能性各為50%，而智力遺傳因素都來(lái)自x染色體?，F(xiàn)在問在

2、孩子智力遺傳因素中，來(lái)自母親的可能性有多大？在考慮孩子智力時(shí)，父親和母親都有影響，但僅僅從染色體方面來(lái)考慮，誰(shuí)的影響更大呢？這是我們要考慮的問題。2.2 展開研討通過這個(gè)有趣的例子，引起學(xué)生的興趣，展開研討。在此過程中，由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主討論，來(lái)引出樣本空間的劃分。設(shè)b=智力因素來(lái)自母親，a1=生的是女孩，a2=生的是男孩。事件b發(fā)生，有兩種情況，或者生的是女孩（事件a1）或者生的是男孩（事件a2），當(dāng)b發(fā)生是當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生，即.通過這個(gè)式子，啟發(fā)學(xué)生將樣本空間劃分為a1和a2，從而復(fù)雜事件b劃分為互不相容的事件的并集，再進(jìn)一步利用加法公式和乘法公式，抽象出全概率公式。因此在孩子智力遺傳因素中

3、，來(lái)自母親的可能性是0.75.也就是說(shuō)母親相比父親，在智力遺傳的影響中，母親的影響大多了。2.3 公式的理解通過一個(gè)生活中的實(shí)例，引出全概率公式：其中是樣本空間的一個(gè)劃分，滿足，并且是互不相容的。公式的證明中，有兩個(gè)主要的運(yùn)算過程：一個(gè)是加法公式一個(gè)是乘法公式公式應(yīng)用中，核心是樣本空間的劃分，劃分中有兩個(gè)要點(diǎn)，互不相容和不能遺漏。也就是使用全概率公式，必須找到樣本空間的一個(gè)分割，而這些事件可以理解為事件b產(chǎn)生的n個(gè)原因，將產(chǎn)生b的每一個(gè)原因都找出來(lái)，這就是“全”的含義，即ai是b產(chǎn)生的各個(gè)原因，公式可以看成是“知因求果”。2.4 聯(lián)系實(shí)際，給出例題為了加強(qiáng)加強(qiáng)公式的實(shí)用性，給出與實(shí)際生活相關(guān)的

4、例子，摒除了傳統(tǒng)教學(xué)中枯燥的教學(xué)方式。例1. 某人去外地開會(huì)，乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別是0.3， 0.2， 0.1， 0.4，遲到的概率分別是0.25， 0.3， 0.1， 0，求他遲到的概率。拿到例題之后，不要急著套公式，而是先分析，事件“開會(huì)遲到”所有可能的原因是乘坐的交通工具為火車、輪船、汽車、飛機(jī)，構(gòu)成了樣本空間的一個(gè)分割，可直接應(yīng)用全概率公式。也就是在這個(gè)例子中，我們先從導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生的若干個(gè)原因入手劃分。解：令b=開會(huì)遲到，a1=乘火車去，a2=乘輪船去，a3=乘汽車去，a4=乘飛機(jī)去，a1，a2，a3，a4是樣本空間的一個(gè)劃分。由全概率公式，例2.甲乙兩文具盒內(nèi)分別裝有二

5、枝藍(lán)色筆和三枝黑色筆，丙從甲文具盒中任取二枝放入乙文具盒內(nèi)，然后從乙文具盒中任取兩枝筆，求最后取出的二枝筆都是黑色筆的概率。在實(shí)際教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，所求概率的事件與前一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有關(guān)，可以將前一次實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果作為樣本空間的一個(gè)分割。第一次取出兩枝筆，有三種結(jié)果：2枝藍(lán)色筆，1枝藍(lán)色筆1枝黑色筆，2枝黑色筆。第一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成互不相容的事件，所有可能結(jié)果作為的一個(gè)分割。解：令b=最后取出的2枝筆都是黑色筆，ai=從甲文具盒放入乙文具盒的黑色筆數(shù)為i （i=0，1，2）， a0，a1，a2構(gòu)成樣本空間的一個(gè)分割。2.5 知識(shí)小結(jié)在課堂的末尾，根據(jù)本節(jié)講授內(nèi)容，讓學(xué)生做一個(gè)知識(shí)小結(jié)：要求復(fù)雜事件的概率，先尋找樣本空間的一個(gè)分割。樣本空間的劃分一般有兩種情形，如例1中，導(dǎo)致結(jié)果的各個(gè)原因構(gòu)成樣本空間的一個(gè)分割，如例2中，實(shí)驗(yàn)分2個(gè)階段進(jìn)行，第一階段中的所有可能結(jié)果構(gòu)成樣本空間的一個(gè)分割。3 結(jié)語(yǔ)在本節(jié)課的教學(xué)中，以一個(gè)實(shí)際生活例子引入全概率公式，引起了學(xué)生的興趣，也讓學(xué)生了解到全概率公式是為解決復(fù)雜事件的概率產(chǎn)生的。在后面的兩個(gè)例子中，引導(dǎo)學(xué)生討論如何