湖南省郴州市小垣瑤族學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、湖南省郴州市小垣瑤族學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 直三棱柱a1b1c1abc，bca=90°，點(diǎn)d1，f1分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)，bc=ca=cc1，則bd1與af1所成角的余弦值是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以c為原點(diǎn)，ca為x軸，cb為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出bd1與af1所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱a1b1c1abc，bca=90°，以c為原點(diǎn)，ca為x軸，cb為y軸，cc1為z軸，建

2、立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)d1，f1分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)，bc=ca=cc1，設(shè)bc=ca=cc1=2，則b（0，20），d1（1，1，2），a（2，0，0），f1（1，0，2），=（1，1，2），=（1，0，2），設(shè)bd1與af1所成角為，則cos=bd1與af1所成角的余弦值為故選：b【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用2. 已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)（2，1）的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）a.       &#

3、160;  b.           c.          d. 參考答案：a略3. 高一新生軍訓(xùn)時，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】先由題意根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用

4、1減去此概率，即為目標(biāo)被擊中的概率【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，故兩人都擊不中的概率為（1）（1）=，故目標(biāo)被擊中的概率為1=，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4. 以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時，橢圓長軸的最小值為（）abc2d參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【專題】計算題【分析】由題設(shè)條件可知bc=1，由此可以求出橢圓長軸的最小值【解答】解：由題意知bc=1，故選d【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要熟練掌握公式的靈活運(yùn)用5. 若，則的值分別是

5、0;                          （     ）a      b         c      &

6、#160; d參考答案：b略6. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（   ）a        b(0,+ )                c         d 參考答案：c7. 已知函數(shù)，則的值為（   ）a. 10b. -1

7、0c. -20d. 20參考答案：c【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，計算函數(shù)f（x）在x1處的導(dǎo)數(shù)即可【詳解】函數(shù)f（x）2lnx+8x+1，所以f（x）+8；所以-2-2f（1）-2×(2+8）-20故選：c【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（   ）a第一象限         b第二象限       c.第三象限    

8、0;    d第四象限參考答案：b9. 等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為sn和tn，且，則（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫出兩個數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值【解答】解：等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為sn和tn，=故選d【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個送分題目10. 已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則與的大小關(guān)系是a.       b.&

9、#160;       c.       d.不確定參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線，直線所圍圖形面積s=        。 參考答案：略12. 已知向量滿足且,則    參考答案：13. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為f（0，2），則m的值是       

10、60; . 參考答案：-114. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則： ，且： ，由 結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.15. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_     參考答案：或16. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       參考答案：略17. 已知一物體做變速運(yùn)動，其瞬時速度v與時間t的關(guān)系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運(yùn)動3秒的位移是_米。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小

11、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：19. 已知函數(shù) ，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求出不動點(diǎn)；（3）若存在使成立 , 求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）在上增函數(shù)    2分證明：，設(shè)    ，函數(shù)在上單調(diào)遞增5

12、分（2）令， 令（負(fù)值舍去）    7分將代入得 10分（3）由題意存在使成立，即 存在使成立，也就要存在使成立，化簡得   ，     13分由于，時取等號所以且解得 16分 略20. (本小題滿分12分)已知sn 為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=9,sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=(1)求證：bn-bn-1=n (n2，nn).(2)求的最小值.參考答案：解：（1）           &

13、#160;                  -（6分）  （2）個式子相加得       又               當(dāng)時，最小，值為-（12分）略21. 2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名

14、觀眾對流浪地球的評分情況，得到如下表格：評價等級分?jǐn)?shù)02021?4041?60618081?100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評價為五星的人數(shù)為x，求x的方差.參考答案：（1）（2）(i) (ii)3【分析】（1）從表格中找出評價為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價為五星1名評價為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出的值。【詳解】（1）由給出的數(shù)據(jù)可得，評價為四星的人數(shù)為6，評價為五星的人數(shù)是75，故評價在四星以上(包括四星)的人數(shù)為， 故可估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評價為五星1