《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)曾玉生 （東莞市 東莞市塘廈中學(xué)）教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)必修5第二章第三節(jié)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課標(biāo)要求：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象出等差數(shù)列模型的過(guò)程，探索并掌握其中的一些基本數(shù)量關(guān)系，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列，熟練掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求公差等知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式?！具^(guò)程與方法】經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。教

2、學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。教學(xué)方法：采用探究式教學(xué)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并采用變式題組的形式加強(qiáng)公式的掌握運(yùn)用。教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)，構(gòu)建學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、選取熱點(diǎn)新聞釣魚島事件，導(dǎo)入課題師：講敘熱點(diǎn)新聞釣魚島事件 據(jù)8月20日的中國(guó)青年報(bào)，日本政府及某些右翼分子對(duì)待釣魚島的態(tài)度，激起了中國(guó)人的強(qiáng)烈憤慨。9月16日，我國(guó)東海將結(jié)束為期三個(gè)半月的海洋伏季休漁工作，屆時(shí)將會(huì)有大批漁船陸

3、續(xù)出海赴釣魚島作業(yè)。假設(shè)第一天有100艘魚船開(kāi)付釣魚島，第二天有200艘魚船開(kāi)付釣魚島，第三天有300艘魚船開(kāi)付釣魚島，第四天有400艘魚船開(kāi)付釣魚島，以此類推，每一天開(kāi)出的漁船都比前一天多開(kāi)出100艘漁，到第十天時(shí)，總共有多少艘漁船開(kāi)赴釣魚島？師：你能算出這十天總共有多少漁船開(kāi)往釣魚島呢?聆聽(tīng)時(shí)事熱點(diǎn)新聞，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的情景化，了解外界事件的發(fā)生發(fā)展的同時(shí)有自己的猜測(cè)，并在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)后展開(kāi)自己的思維分析。以熱點(diǎn)事情引題，一下就抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、探索解決方法，展開(kāi)課題師：每一天出發(fā)的漁船分別為多

4、少呢？第一天：100艘，第二天：200艘，第三天：300艘，以此類推第十天：1000艘，即是求：100+200+300+。+1000=?師：這個(gè)式子與以下的式子有相同的地方，有簡(jiǎn)便計(jì)算方法，不知同學(xué)們是否知道如何簡(jiǎn)單計(jì)算呢？師：寫出如下等式師：有多少個(gè)101呢？師：師：以上10個(gè)數(shù)的和可以如下計(jì)算：師：有幾個(gè)1100呢？師：師：如果5500艘漁船同時(shí)沖擊釣魚島的話，我們捍衛(wèi)釣魚島主權(quán)一定能夠成功。全部生答：第一天：100艘，第二天：200艘，第三天：300艘，以此類推第十天：1000艘，學(xué)生思考回想，如何簡(jiǎn)單快速計(jì)算出結(jié)果。少部分生答：5050 部分學(xué)生在小學(xué)時(shí)或者課外有接觸過(guò)這個(gè)式子，很可能

5、只是簡(jiǎn)單的記住結(jié)果。大部分生答：101個(gè)全部生：模仿上面的計(jì)算過(guò)程，計(jì)算中國(guó)10天內(nèi)開(kāi)赴釣魚島漁船的總數(shù)。在師生相互交流中思維逐步展開(kāi)。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性和參與積極性，從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單模仿接受變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。三、類比算法，得出求和公式師：總結(jié)以上規(guī)律。若把以上10個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列，記為，是什么數(shù)列？師：以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列。我們稱：為數(shù)列的前10項(xiàng)和，記為，即，同理，前n項(xiàng)和記為，即。師：前兩個(gè)求和的式子有什么規(guī)律？是否也可以像上面一樣快速計(jì)

6、算出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？規(guī)律1：最后計(jì)算需要首項(xiàng)和最后一項(xiàng)；規(guī)律2：最后計(jì)算還需要項(xiàng)數(shù)n；師：把所有項(xiàng)利用通項(xiàng)公式全部化為和的式子 全部生答：等差數(shù)列。學(xué)生觀察上兩個(gè)等差數(shù)列的求和過(guò)程，發(fā)現(xiàn)處理的共同之處，發(fā)現(xiàn)計(jì)算時(shí)只與首項(xiàng)、第n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n有關(guān)。全部生：動(dòng)手嘗試把后面的項(xiàng)全部化為含的式子。在教師指導(dǎo)下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，自己探究公式，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、類比算法，得出求和公式師：把所有項(xiàng)利用通項(xiàng)公式全部化為和的式子 師：由+，得：師：有多少個(gè)？師：只需要知道等差數(shù)列的首項(xiàng)、第n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n，就可以求出前n項(xiàng)和。師：若代入等差數(shù)列的通

7、項(xiàng)，還可以得到求的另一個(gè)公式：師：以上兩個(gè)公式就是等差數(shù)列求和的公式。請(qǐng)同學(xué)們拿出草稿紙和筆，各抄寫一遍。全部生：動(dòng)手嘗試把前面的項(xiàng)全部化為含的式子。生觀察后答：n個(gè)全部生抄寫公式，注意其中的加減號(hào)，與的細(xì)節(jié)問(wèn)題。學(xué)生在引例啟發(fā)和老師指導(dǎo)下，基本上能用倒序相加法完成公式的推導(dǎo)，但對(duì)字母運(yùn)算存在著一定的困難，教師需適時(shí)適當(dāng)提示并板書，演示字母運(yùn)算。四、精講精煉，鞏固知識(shí)例1：已知等差數(shù)列，依據(jù)一下各題中的條件求前n項(xiàng)和（1），（2），。師：請(qǐng)同學(xué)們參照以上兩個(gè)公式，嘗試能否解答。師：分析如何選擇公式（1）參照以上公式，結(jié)合題目中的條件，選擇含有的求和公式。（2）參照以上公式，結(jié)合題目中的條件，需

8、要求出項(xiàng)數(shù)n，依據(jù)等差數(shù)列與的關(guān)系，可以求出n，之后選擇兩個(gè)公式中的任何一個(gè)都可以求出前n項(xiàng)和，這里我們?cè)囋嚨诙€(gè)公式。在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，訓(xùn)練自己的思維，模仿套用公式作答，強(qiáng)化對(duì)公式的理解。全部生發(fā)現(xiàn)如何依據(jù)條件選取公式。剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式，及時(shí)總結(jié)、鞏固、強(qiáng)化探究成果，提高認(rèn)知的深度。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖師：求和公式中，只要知道了五個(gè)量中給的任意3個(gè)量，求可以求出其他兩個(gè)量。師：依據(jù)已知條件，選擇合適的公式，可以加快做題的速度。鞏固練習(xí)：練習(xí)：在等差數(shù)列中：（1），求d及n（2），求和。 師：公布答案：（1），（2）， 例2： 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)預(yù)賽時(shí)，

9、劉翔在跨躍第一個(gè)欄時(shí)就打欄被絆倒，他因此沒(méi)有成績(jī)被淘汰。遭到許多“翔迷”的唾罵，教練孫海平被懷疑指使劉翔“假跑”。孫海平回應(yīng)記者：為了劉翔能參加2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)并且?jiàn)Z得冠軍，已經(jīng)給劉翔制定了7天一個(gè)周期的康復(fù)訓(xùn)練計(jì)劃：第1天跑100米，以后每天比前一天多跑50米。找此計(jì)劃，劉翔一周期七天共跑多長(zhǎng)的距離？師：分析：一個(gè)周期內(nèi)，劉翔每天跑的距離比前一天增加50米，將這七個(gè)數(shù)字建立一個(gè)等差數(shù)列，其中，依據(jù)等差數(shù)列的求求和公式可以求得一個(gè)周期的跑步距離，變式練習(xí)，個(gè)別學(xué)生板書，達(dá)到鞏固公式的目的。在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，訓(xùn)練自己的思維，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，感受變式教學(xué)對(duì)思維的熏陶，達(dá)到鞏固、靈活

10、運(yùn)用知識(shí)的目的。直接套用和變式套用公式，強(qiáng)化對(duì)公式的理解和識(shí)記，通過(guò)公式的恰當(dāng)選擇，提升對(duì)公式的區(qū)分。選取社會(huì)熱點(diǎn)事情，給出對(duì)立的兩種情況，讓學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，提升數(shù)學(xué)課堂的活躍度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。熱點(diǎn)事件中包含等差數(shù)列知識(shí)。學(xué)以致用，提高學(xué)生思維的梯度、深度和靈活性。 五、總 結(jié) 反 思 今天這節(jié)課你有哪些收獲？1、 兩個(gè)公式：2、 求和方法：倒序相加回憶總結(jié)所學(xué)知識(shí)，加深印象。整理、歸納所學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，明確本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教 案 說(shuō) 明這節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)必修五第二章第三節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容。學(xué)生在上一課時(shí)已學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本變形。本節(jié)內(nèi)容主要是推出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能恰當(dāng)選取求和公式計(jì)算等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。本著“尊重個(gè)體，注重個(gè)體發(fā)展”教育理念，我的教學(xué)設(shè)計(jì)注重以下幾方面：注重教學(xué)素材的選取。由于課本上的例題太普遍化，學(xué)生會(huì)食之無(wú)味，提不起學(xué)習(xí)的興趣。為了有效抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，我選取了熱點(diǎn)事件、具有爭(zhēng)議性的社會(huì)熱點(diǎn)話題，作為教學(xué)素材，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氣氛活躍。注重學(xué)生思維的訓(xùn)練。本節(jié)課采用由特