湖南省湘潭市2018年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)【真題卷】

1、2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 8小題，每題3分，共24分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C. D. ±222. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）3. （3分）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了 200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則一估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（A. 15 B. 150 C. 200 D. 20004. （3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1, 2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（A.(1,2)

2、B.(1, -2)C.(1, -2)D.(2, - 1)F、G. H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形5. (3分)如圖，已知點(diǎn)E、EFGK ()DSA.正方形B.矩形 C.菱形D.平行四邊形6. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A, x2+x3=x5 B. x2?x3=x5 C. （ x2） 3=x8 D. x6+x2=x38. （3分）若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A. m> 1 B, m< 1 C. m>1 D. m< 1二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9. （3分）因式分解：a22ab+b2=.10

3、. （3分）我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，其中物實(shí) 驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，分別記為A, B, C, D,學(xué)生從中機(jī)抽取一個(gè)考題 進(jìn)行測(cè)試，如果每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等，那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是.11. （3分）分式方程4=1的解為.乂+412. （3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則/BAD=.DC13. （3分）如圖，AB是。的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若/ A=30°,則/AOB=14. （3分）如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上.一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使 BC/ AD, 則可添加的條件為.（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）15. （3分）九章算

4、術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在 勻股”章中記載 了一道 折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？ ” 翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示， ABC中，/ACB=90, AC+AB=10, BC=3求AC 的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x,則可列方程為 .16. （3分）閱讀材料：若ab=N,則b=logaN,稱(chēng)b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8,貝 log28=log223=3.根據(jù)材料填空：log39=.、解答題（本題共10題，102分）17.18.（6分）（6分）計(jì)算：| 5|+ （ 1） 2 （土） 1 -.+丹彳其中x=3-先化簡(jiǎn)，再求值：（1+pv）19. （6分）隨看航母

5、編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵， 在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏， 如圖，我 軍巡邏艦在某海域航行到 A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與 觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá) 位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P的距離PB 為多少每里？(參考數(shù)據(jù)：卜歷=1.414,、巧=1.732,結(jié)果精確到1海里).北： Bby一烝A20. (6分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程 體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了 A書(shū)法、B閱讀，C足球，

6、D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供 學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程 的概率為多少？21. (6分)今年我市將創(chuàng)建全國(guó)森林城市，提出了 共建綠色城”的倡議.某校積 極響應(yīng)，在3月12日植樹(shù)節(jié)這天組織全校學(xué)生開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)全校 各班的植樹(shù)情況道行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)求該校的班級(jí)總數(shù)；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平均數(shù).22. (6分)如圖，在正方形 ABCD中，AF=BE AE與DF相交于于點(diǎn)O.(1)求證

7、： DA陷AABE;(2)求/AOD的度數(shù).23. (8分)湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單 價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放 48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案,，并指出哪種方案所需 資金最少？最少是多少元？24. (8分)如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y衛(wèi)(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y (x

8、> 0)的圖象于點(diǎn)B、C.(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 3).求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求直線BC的解析式；(2)求 BMC的面積.25. (10分)如圖，AB是以。為圓心的半圓的直徑，半徑CO± AO,點(diǎn)M是A5上 的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D,連結(jié)OM與CM. (1)若半圓的半徑為10.當(dāng)/ AOM=60時(shí)，求DM的長(zhǎng)；當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng).(2)探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/ DMC的大小是否為定值？若是，求出該4(1)若拋物線y2是由拋物線y=- (x+2) 2- 1通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出 44平移的過(guò)程；(2)若直線l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N,且平

9、行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0, - 1),過(guò)點(diǎn)P作PML于M .問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立？若存 在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn) Q的坐標(biāo)為(1.5),求QP+PF的最小化P032018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C.二 D. ±22【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解答】解：-2的相反數(shù)是：-（-2） =2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)

10、，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相 反數(shù).2. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可.【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖， 畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸 進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象.3. （3分。每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了 解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了 200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（）A. 15 B. 150 C. 200 D. 2000【分析】用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本

11、中體重超標(biāo)的人數(shù)所占比例即可得.【解答】解：估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為 2000*耳=150人，200故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本 越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.4. （3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1, 2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （1, 2） B. （1, -2） C. （1, -2） D. （2, 1）【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1, 2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1, 2）.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)

12、的關(guān)系是解 題關(guān)鍵.5. （3分）如圖，已知點(diǎn)E、F、G. H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形【分析】根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】解：連接AC、BD. AC交FG于L.AC± BD,v DH=HAGH/ AC,同法可得:GH=EF GH/ EF,一四邊形EFGH平行四邊形,同法可證：GF/ BD, ./ OLF=Z AOB=90,. AC/ GH, ./ HGL=Z OLF=90,；四邊形EFGH矩形.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中 位線定理知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

13、添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題, 屬于中考?？碱}型.6. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. x2+x3=x5 B, x2?x3=X5 C. （ x2） 3=x8 D. x6+x2=x3【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算 法則分別計(jì)算得出答案.【解答】解：A、x2+x3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5,正確；G （ - x2） 3= - x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6 + x2=x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算， 正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7. （3分）若b>0,則

14、一次函數(shù)y=- x+b的圖象大致是（）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案.【解答】解：二,一次函數(shù)y=x+b中k=1<0, b>0, 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k>0, b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò) 第一、二、三象限；當(dāng)k>0, b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng) k<0, b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k<0, b< 0時(shí)，函數(shù)y=

15、kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.8. （3分）若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是一（）A. m> 1 B. m< 1 C. m>1 D. m< 1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式> 0,即可得出關(guān)于m的一元一次不 等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：二.方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，. 二（-2） 2 - 4m>0,解得：m<1.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記 當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24

16、分）9. （3分）因式分解：a2 2ab+b2=（a- b） 2 .【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=（a- b） 2故答案為：（a-b） 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法， 本題屬于基 礎(chǔ)題型.10. （3分）我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，其中物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，分別記為A, B, C, D,學(xué)生從中機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)行測(cè)試，如果每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等,那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【解答】解：二物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，且每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等,學(xué)生小林抽到考題B的概率是：一

17、.4故答案是：1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11. （3分）分式方程 3r=1的解為 x=2 .【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：兩邊都乘以x+4,得：3x=x+4,解得：x=2,檢驗(yàn)：x=2 時(shí)，x+4=6w 0,所以分式方程的解為x=2,故答案為：x=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).12. （3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則/ BAD= 30° .【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等的

18、性質(zhì)填 空.【解答】解：:ABC是等邊三角形，丁. / BAC=60, AB=AC又點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)， / BAD!/ BAC=30.2故答案是：30°.【點(diǎn)評(píng)】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱(chēng)軸.13. （3分）如圖，AB是。O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若/ A=30°,則/ AOB= 60【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ OBA=90,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：:AB是。的切線，丁. / OBA=90 , ./AOB=9

19、0 - /A=60°,故答案為：60°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題 的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使 BC/ AD, 則可添加的條件為 /A+/ABC=180或/ C+/ ADC=180或/ CBD之ADB或/ C= /CDE .（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷.【解答】 解：若/ A+/ ABC=180,則BC/ AD;若/C+/ADC=180, WJ BC/ AD;若/CBD玄 ADB,貝

20、U BC/ AD;若 / C=/ CDE WJ BC/ AD;故答案為：/ A+/ABC=180或/ C+/ ADC=180或/ CBD=Z ADB或/ C=/ CDE （答 案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.15. (3分)九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在 勻股”章中記載 了一道 折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示， ABC中，/ACB=90, AC+AB=10, BC=3,求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x,則可列方程為x2+32= (10 x)

21、2【分析】設(shè)AC=x,可知AB=10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)AC=x， AC+AB=10, . AB=10- x.在 RtA ABC中，/ ACB=90,AC2+BC2=AB2，即 x2+32= (10 x) 2.故答案為：x2+3r2= (10-x) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定 理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法， 關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一 數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.16. (3分)閱讀材料：若ab=N,則b=logaN,稱(chēng)b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8,貝 log28=log2

22、23=3.根據(jù)材料填空：log39= 2 .【分析】由于32=9,利用對(duì)數(shù)的定義計(jì)算.【解答】解：-32=9, log39=log332=2.故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn) 算，叫做乘方.三、解答題（本題共10題，102分）17. （6分）計(jì)算：| -5|+ （T） 2-吟）1-五.【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及算 術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=5+1-3-2=1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+-）.其中x=3.【分析】

23、先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行乘式的乘法運(yùn) 算得到原式=x+2,然后把x=3代入計(jì)算即可.【解答】解：（1+"x+2s-2 =x+2.當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+2=5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的 最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.19. （6分）隨看航母編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央 軍委在南海海域降重舉行海上閱兵， 在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏， 如圖，我 軍巡邏艦在某海域航行到 A處時(shí)，該艦在觀

24、測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與 觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá) 位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P的距離PB 為多少每里？（參考數(shù)據(jù)： 、歷=1.414,1.732,結(jié)果精確到1海里）.北【分析】通過(guò)勾股定理得到線段PC的長(zhǎng)度，然后解直角 BPC求得線段PB的長(zhǎng) 度即可.【解答】 解：在4APC中，/ACP=90, /APC=45,貝U AC=PC. AP=400海里，由勾股定理知，AF2=AC2+P停=2PC,即4OOZPG,故PC=200至海里.又.在直角 BPC中，/ PCB=90, /BPC

25、=60, PB= F" =2PC=40岷= 565.6 (海里). cos60答：此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P的距離PB約為565.6每里.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用. 此題是一道方 向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合， 體現(xiàn) 了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.20. (6分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程 體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了 A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供 學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程

26、，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？【分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門(mén) 課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:盤(pán)BCD/N/1/1/NBCD A CD A B D A Be共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：ABCD月 BCD 5 A CD A B D C ABc。共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4,所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率 =-4 .16 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能 的

27、結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事 件A或事件B的概率.21. (6分)今年我市將創(chuàng)建全國(guó)森林城市，提出了 共建綠色城”的倡議.某校積 極響應(yīng)，在3月12日植樹(shù)節(jié)這天組織全校學(xué)生開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)全校 各班的植樹(shù)情況道行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.I植樹(shù)班級(jí)數(shù)分瞬計(jì)圖班敲數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)求該校的班級(jí)總數(shù)；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平均數(shù).【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中植樹(shù)12顆的班級(jí)數(shù)以及所占百分比25發(fā)1出算式, 即可求出答案；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出植樹(shù)11顆的班級(jí)數(shù)是4,畫(huà)出即可；(3)根據(jù)題意列出

28、算式，即可求出答案.【解答】解：(1)該校的班級(jí)總數(shù)=3+ 25%=12,答：該校的班級(jí)總數(shù)是12;(2)植樹(shù)11顆的班級(jí)數(shù)：12-1-2-3-4=2,如圖所示:植樹(shù)班級(jí)數(shù)條先就計(jì)圖(3) (1X8+2X9+2X 11+3X 12+4X15) + 12=12 (顆)，答：該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平均數(shù)約是12顆數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)、條形圖和扇形圖，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題 的關(guān)鍵.22. (6分)如圖，在正方形 ABCD中，AF=BE AE與DF相交于于點(diǎn)O.(1)求證： DA陷AABE;(2)求/AOD的度數(shù).【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB, /DAB=/ABC=

29、90,即可得出結(jié)論；(2)利用(1)的結(jié)論得出/ ADF=/ BAE,進(jìn)而求出/ ADF+Z DAO=90,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是正方形, ./DAB=/ ABC=90, AD=AR fAD=AB在ADAF和AABE中，/DAF=Ng90中 , 研二 BE. .DA陷AABE (SAS ,(2)由(1)知， DA陷AABEE,丁 / ADF之 BAE,/ ADF+Z DAO=/ BAE+Z DAO=/ DAB=90, ./AOD=180- (/ADF+DAO) =90°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)

30、，三角形的內(nèi) 角和定理，判斷出 DA等4ABR是解本題的關(guān)鍵.23. (8分)湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生 城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單 價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放 48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資 金最少？最少是多少元？【分析】(1)根據(jù) 購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求 解即可得出

31、結(jié)論；(2)根據(jù)費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可 得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元， 根據(jù)題意得，2x+3 X 3x=550,x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意, .3x=150 元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是 50元和150元;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫情提示牌y個(gè)(y為正整數(shù))，則垃圾箱為(100-y)個(gè),根據(jù)題意得，意,f100-y>481253<y<52,.y為正整數(shù),. .y 為 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,共 11 中方案；即：溫馨提示牌42個(gè)

32、，垃圾箱58個(gè)，溫馨提示牌43個(gè)，垃圾箱57個(gè)，溫馨提示牌44個(gè)，垃圾箱56個(gè)， 溫馨提示牌45個(gè)，垃圾箱55個(gè)，溫馨提示牌46個(gè)，垃圾箱54個(gè)，溫馨提示牌47個(gè)，垃圾箱53個(gè)，溫馨提示牌48個(gè)，垃圾箱52個(gè)，溫馨提示牌49個(gè)，垃圾箱51個(gè)，溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，根據(jù)題意，費(fèi)用為 30y+150 (100-y) r= - 120y+15000,當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是8760元.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相 等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.24. (8分)如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=(x

33、>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y (x> 0)的圖象于點(diǎn)B、C.(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 3).求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);求直線BC的解析式;(2)求 BMC的面積.【分析】(1)把點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)分別代入y解析式得到點(diǎn)R C坐標(biāo)，應(yīng)用待定 K系數(shù)法求BC解析式；(2)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)(a, b),利用反比例函數(shù)性質(zhì)，ab=3,用a、b表示BM、 MC,求 BMC的面積.【解答】解：（1）二點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,3） 且B、C函數(shù)y=L （x>0）的圖象上點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為1點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為_(kāi)L3點(diǎn)C坐標(biāo)為（1, 1）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（一，3）3設(shè)直線BC解析

34、式為y=kx+b把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得13 亭+b解得a直線BC解析式為：y=- 3x+4（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a, b）點(diǎn)M在函數(shù)y衛(wèi)（x>0）的圖象上二 ab=3由（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為BM=a- b b(a, 1), B點(diǎn)坐標(biāo)為 aMC=b-±-L_L a a，b)T平呼【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，解答過(guò) 程中要注意用字母表示未知量，根據(jù)題意列出方程.25. （10分）如圖，AB是以。為圓心的半圓的直徑，半徑CO± AO,點(diǎn)M是A5上 的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D,連結(jié)OM與CM. （1）若半圓的半徑為10.當(dāng)/ AOM=60時(shí)，求DM的長(zhǎng)；當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng).(2)探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/ DMC的大小是否為定值？若是，求出該MOD=3