湖北省黃岡市賈廟中學2020年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、湖北省黃岡市賈廟中學2020年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為2，則該函數(shù)的解析式為                            (  )

2、0; （a）       （b）  （c）      （d）參考答案：d2. 已知，則(    ) （a）          （b）           （c）          （d）參考

3、答案：d略3. 已知成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(  )    (a)0           (b)1           (c)2         (d)4參考答案：d略4. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（    ）   a30°&#

4、160;    b45°         c60°     d90°參考答案：c略5. 在中，為的中點，且，則的值為a、        b、        c、         d、參考答案：c6. 已知向量a=(l，n)，b=(

5、-l，n)，若2a-b與b垂直，則  等于    (  )  a.1             b           c2           d4參考答案：c7. 函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（   ）a 

6、        b       c.         d參考答案：d根據(jù)題意， 若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即 故 故選d 8. 下列結(jié)論中，正確的是                    

7、; （  ）a.若，則               b.若，則ac > bdc.若，則          d.若，則參考答案：d9. 已知f(x)ax，g(x)logax(a>0，a1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是下圖中的()參考答案：c略10. 已知等差數(shù)列an的公差不為零，sn為

8、其前n項和，且， 構(gòu)成等比數(shù)列，則（）a. 15b. -15c. 30d. 25參考答案：d【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和公式求解【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，解得 故選：d【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則的大小為_。參考答案： ；12. 已知，則f（f（3）的值為參考答案：3【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計算題【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量

9、求出f（f（3）【解答】解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=f（1）=3?e0=3，故答案為3【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個段得解析式進行運算13. （5分）設(shè)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+2x+m，則f（1）=      參考答案：3考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計算題分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0可求m，從而可求x0時的函數(shù)的解析式，再由f（1）=f（1）可求解答：由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=1+m=0m=1x0時，f（x）=2x+2x1f（1）=f（1）3故答案

10、為：3點評：本題主要考查了奇函數(shù)的定義f（x）=f（x）在函數(shù)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出m14. 設(shè)數(shù)列的通項公式為，數(shù)列定義如下：對任意，是數(shù)列中不大于的項的個數(shù)，則_；數(shù)列的前項和_參考答案：見解析，由，故；15. 一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于_參考答案：16. 過點p(3,5)引圓的切線，則切線長為        參考答案：4由圓的標準方程（x1）2+（y1）2=4，得到圓心a坐標（1，1），半徑r=|ab|=2，又點p（3，5）與a（1，1

11、）的距離|ap|=，由直線pb為圓a的切線，得到abp為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|pb|=則切線長為4 17. 與向量共線的單位向量      ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：r(x)，其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)參考答案：（1）由每

12、月產(chǎn)量臺，知總成本為1'從而 7'(2) 當  當10'當為減函數(shù)  12'  答：當月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元。14'19. 已知函數(shù)，xr其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍參考答案：【考點】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，找出導(dǎo)函數(shù)的零點，把定義域由零點分成幾個區(qū)間判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)在個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，說明函數(shù)在區(qū)

13、間（2，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)零點和方程根的轉(zhuǎn)化列式可求a的范圍【解答】解：由，得f（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）由f（x）=0，得x1=1，x2=a0當x（，1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（1，a）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當x（a，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)故函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（，1），（a，+）；減區(qū)間為（1，a）（2）由（1）知f（x）在區(qū)間（2，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個零點當且僅當解得0a所以a的取值范圍是（0，）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函

14、數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想方法，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值掌握不等式恒成立時所取的條件20. 已知冪函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增，函數(shù).（）求m的值；（）當時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合ab，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（）依題意得：或當時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去                                                 4分（）當時，單調(diào)遞增，由命題是成立的必要條件，得，        10分21. 已知向量=（3，1），=（2，1