2020新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)(理)二輪總復(fù)習(xí)(課件+專題限時(shí)訓(xùn)練)專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-2

1、專題限時(shí)訓(xùn)練(小題提速練)(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題, 廿八八 九sin xisin x2 皿， 、1 .右？ xi,X2C 0, 2 ,X2>xi,yi=,y2=-x2,貝U()A. yi = y2B. yi>y2C. yi<y2D. yi ,y2的大小關(guān)系不能確定答案：B解析:、幾 sin xnt , sin xx-sin x x設(shè) y=x-,則 y =x2xxxcos x sin x九x2.因?yàn)樵?, 2上x(chóng)<tan x,所以xcos x-sin x<0,所以y' <0,所以y=snx在0, 2上單調(diào)遞減，所以 x4yi >y2.2

2、.若函數(shù)f(x) = 2x2 In x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(ki,k+i)上不是單調(diào)函數(shù)， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. i, + °°)B. i,2)33 cC. i, 2D. 2, 2答案：Ci 2x-i 2x+i解析：f' (x) = 4x =.x x一 ，一，一 i. x>0, .由f (乂) = 0得乂= 2. 一 i . . 一 i令 f (x)>0,得 x>2;令 f (x)<0,得 0Vx<2.k- i>0,3由題意得？ i&k<-.k-i<2<k+i3,函數(shù)f(x) = x33axa

3、在(0,i)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是()A. 0,1)B.(-1,1)C. 0, 1D. (0,1)答案：D解析：f' (x)=3x23a = 3(x2a).當(dāng) a00 時(shí)f (x)>0,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)最小值.當(dāng) a>0 時(shí),f' (x) = 3(x 5)(x+ Va).當(dāng) xC (一 oo,V)和(，a,+ oo)時(shí),f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(va,g)時(shí),f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)ya<1,即0<a<1時(shí),f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值.4.若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立，則a的取值范圍是()A. (一0

4、76;, + oo)B. (-2, + oo)C. (0, + °°)D. (- 1, + oo)答案：D解析：.2x(x a)<1, a>x 2x.1,V令 f(x) = x 2x, . f (x)=1 + 2xln 2>0.f(x)在(0,+ oo)上單調(diào)遞增，. f(x)>f(0) = 01 = 1,- a的取值范圍為(一1,+ 0°).5. (2019曲靖二模)已知偶函數(shù)f(x)的定義域是(一8,0)U (0, + oo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f' (x)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都有2f(x) + xf'(x)>0成立，

5、若f(2) = 1，則不等式x2f(x) <4的解集為()A. x|xw0, 2B. (2,0)U (0,2)C. (-oo,-2)U (2, + oo)D. (-oo,-2)U (0,2)答案：B解析：令 g(x) = x2f(x) 4,g(2) = 0.-g(-x) = x2f( x) 4 = x2f(x) 4= g(x),g(x)在定義域(oo ,0) U (0, + oo)上為偶函數(shù).當(dāng) x>0 時(shí),g' (x) = 2xf(x) + x2f' (x) = x2f(x)+xf' (x)>0 成立.函數(shù)g(x)在(0,+ °°

6、)上為增函數(shù).不等式 x2f(x)<4? g(|x|)<g(2). .|x|< 2,xw 0.解彳# x C ( 2,0) U (0,2).6.已知f(x)是定義在(0, + oo)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf' (x) + f(x)&0,對(duì)任意的0<a<b,則必有()A. af(b)<bf(a)B. bf(a)<af(b)C. af(a)<f(b)D. bf(b)<f(a)答案：A解析：因?yàn)?xf' (x) & f(x),f(x)0,f xxf' x f x 2f x所以 q-，=-2<<

7、;0,xxxf x則函數(shù)二在(0, 十 °°)上單調(diào)遞減. xf a f b 一由于 0<a<b,則=->二-,即 af(b)< bf(a). a b7. (2019甘肅模擬)若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)f(x) = 1x3 x(x>0)的圖象上，則n m+ 2亞的3最小值是()B.1 A3C. 3答案：C解析：丁點(diǎn)m,n)在函數(shù) f(x) = gx3x(x>0)的圖象上，n=；m3 m, 33則 n-m+2陋=3m3-2m+2限.1令 g(m)= gm 2m+2>/2(m>0),則 g (m) = m2 2,可得g(m)在(0,虛)

8、遞減，在(>/2, + oo)遞增，g(m)的最小值是g(V2)=2p. 38.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f' (x)，已知f(x+ 1)是偶函數(shù)，且(x1)f' (x)<0.若xi<x2,且xi+x2>2,則f(xi)與f(x2)的大小關(guān)系是()A. f(xi)<f(x2)B. f(xi)=f(x2)C. f(xi)>f(x2)D.不確定答案：C解析：由(x i)f' (x)<0可知，當(dāng)x>i時(shí)f (x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x<i時(shí)f (x)>0, 函數(shù)單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)f(x+i)是偶函數(shù)，

9、所以f(x+ i) = f(ix),f(x) = f(2 x)，即 函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x= i.所以，若i&xivx2,則f(xi)>f(x2)；若xi<i,則x2>2- xi>i,此時(shí)有 f(x2)vf(2 xi)，又 f(2 xi) = f(xi)，所以 f(xi)>f(x2).綜上，必有 f(xi)>f(x2).a9.已知函數(shù)f(x) = i + ln x,右存在xo>0,使得f(xo)&0有解，則頭數(shù)a的取值沱 x圍是()A. a>2B. a<3C. a<iD. a>3答案：Ca斛析：函數(shù)f(x)

10、的止義域是(0,十 °°),不等式i + in x< 0有解，即a<x- xln x在(0, x+ 00)上有解，令 h(x) = xxln x,可得 h' (x) = i (in x+ i)= in x.令 h' (x)= 0, 可得 x=i，當(dāng) 0<x<i 時(shí),h' (x)>0,當(dāng) x>i 時(shí),h' (x)<0,可得當(dāng) x=i 時(shí)，函數(shù) h(x) = x -xln x取得最大值i,要使不等式a<x-xln x在(0,+)上有解，只要a小于等于 h(x)的最大值即可,gPa<1.10.直

11、線y=a分別與直線y=2(x+1)，曲線y=x+ln x交于點(diǎn)A,B,則|AB|的最小值 為()A. 3B. 2-3,23C. 4D. 2答案：D解析：解方程 2(x+ 1) = a，mx=ai.設(shè)方程 x+ ln x= a 的根為 t(t>0),則 t+ln t = a,ia ,則 AB戶 t2+1t+ln t t ln t=t 2 + 1 = 2 2 + 1 t 1則 g' (t)=25=可。>0)令 g' (t) = 0,得 t=1.當(dāng) tC(0,1)時(shí),g' (t)<0；當(dāng) tC(1,+ oo)時(shí),g' (t)>0,所以 g(t)

12、min .、兒 t ln t設(shè) g(t)=25+1(t>0)，/1 -Q 。令 t=-,則 t e 1, + oo),a> 3t3- 4t O 3 0 .*=0 或一1 時(shí),m2 1- k+2 2 >3? 4m2>3? m>2 或 m<-2.二、填空題+1, x令 g(t) = 3t13.已知函數(shù)f(x) = x2+mx 1,若對(duì)于任意x m,m+1,都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 4t2 + t,te 1, + oo)，則 g' (t)= 9t28t+1 = (t+1) (9t1),顯然在1,+ °°)上,g

13、' (t)<0,g(t)單調(diào)遞減，所以 g(t)max= g(1)= 6，因此 a> -6.同理，當(dāng)x 2,0)時(shí)，得a02.由以上兩種情況得一6<a< 2,顯然當(dāng)x= 0時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 6, 2.12.設(shè)函數(shù) ”)=43$m*,若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足x0 + f2(x0)<m2則m的取值范圍是()A. (-oo,-6)U (6, + oo)B. ( 00, 4) U (4, + 00)C. (-oo -2)U (2, + oo)D. (-oo,-1)U (1,+ oo)答案：C解析：由正弦函數(shù)的圖象知，f(x)的極值點(diǎn)xo滿足f(

14、x0)=±73.7x0兀,1 m = k 什 2,kC Z. x0= k+ 2 m.11.不等式x0 + f2(x0)<m2? k+2 2m2 + 3<m2(k Z)? m2 1- k+ 2 2 >3(kC Z).1 c存在f(x)的極值點(diǎn)x0M；£xO + f2(x0)<m2?存在整數(shù)k使不等式m2 1- k+2 2 >3成立.1 2當(dāng)kw0且kw 1時(shí)，必有k+2 2>1,此時(shí)不等式顯然不成立.答案：歐0 解析：作出二次函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于任意xCm,m+1,都有f(x)<0,f m <0, 則有f m+ 1 <0

15、,m2+m2- 1<0,m+ 1 2+ m m+ 1 1<0.解得-22<m<0.14 .(2019春濰坊期中)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(2)= 2,若對(duì)？ xC R,f' (x) <3,則不等式f(x)>3x + 4的解集為.答案：(00, 2)解析：根據(jù)題意，設(shè) g(x) = f(x)3x 4，則 g' (x) = f'(x) 3.由對(duì)？ xC R,f' (x)<3,則g' (x)<0,即g(x)在R上為減函數(shù).又由 f( 2)= 2，則 g( 2) = f(2) + 6 4=0,則 f(x)&

16、gt;3x+ 4? f(x)-3x-4>0? g(x)>g( 2),即不等式的解集為(一8, 2).15 . (2019南開(kāi)區(qū)二模)已知函數(shù)f(x) = ex 42sin x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e若f(2a2) + f(a 3)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.3答案：2,11解析：,f(x) = e ex 2sin x, . f(x)= ex ex + 2sin x= f(x), f(x)/ = ex + eX-2cos x>2«e erx-2cos x>0, f(x)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù).由 f(2a2) + f(a 3)<0,可得 f(

17、2a2)<-f(a- 3) = f(3 a),232a2< a+ 3,解得/<a<1.16 .已知函數(shù) f(x) = x W,g(x) = x2 2ax+ 4,若對(duì)于任意 xi 0,1,存在 x2 C 1,2,X I 1使f(xi戶g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:9答案：彳，+°°i解析：由于f (x) = 1+2>0,因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以x 0,1x+1 2時(shí),f(x)min = f(0)= 1.根據(jù)題意可知存在 xe 1,2,使得 g(x) = x2 2ax+ 40 1,即x2-2ax+ 5&0,即a1x+2;

18、能成立.令h(x)號(hào)+另則要使a>h(x)在xC 1,2能 x Xjx Xjx 5 .成立,只需使a>h(x)min.又函數(shù)h(x) = 2+2x在xC 1,2上單調(diào)遞減，所以h(x)min =h(2)=4,故只需 a>9.專題限時(shí)訓(xùn)練(大題規(guī)范練)(建議用時(shí)：30分鐘)1. (2019河南模擬)已知函數(shù)f(x) = xln x+e.(1)若f(x)ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；(2)設(shè)函數(shù) F(x)=ex1f(x) x2 2x+ 1,求證：F(x)>0.解析：(1)函數(shù)f(x) = xln x+ e的定義域?yàn)?0,+ °°),f(x) > a

19、x 恒成立？ a & xln x+e. xxln x+ex e令 Mx) = x ，則(x)= F，可得Mx)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+ 8)上單調(diào)遞增,(|(x)min =伯)=2,a0 2.故實(shí)數(shù)a的最大值為2.x + 2x 1由(1)可知f(x戶2x,只需證明2x> -V- e 1x2 + 2x 1 g(x)=2x-xrr-3-x2 2ex-1+x2-3 則 g'(x)=2"ex3r =exz.令 h(x) = 2ex-1 + x2 3,h' (x) = 2ex- 1 + 2x> 0 在(0,+ oo)恒成立.注意到 h(1) = 0

20、，所以當(dāng) xC(0,1)時(shí),h(x)<0,g' (x)<0, x (1, + oo"H,h(x)>0,g，(x)>0, g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+ oo)單調(diào)遞增, , g(x)min= g(1)=0.x + 2x 12x> 11.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),而f(x)>2x,當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào),. F(x)>0.2. (2019蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) = ax22(a+1)x+ 2ln x,a R.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)是否存在最大整數(shù)k,當(dāng)a&k時(shí)，對(duì)任意的x12,都有f(x)<e

21、x(x-1)-ax-ln x成 立？(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e= 2.718 28),若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由.解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0, + 8),f (x)=2ax_2(a+1) + 2 = 2ax 11 x 1 , xx所以當(dāng)a (8。時(shí),f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, + oo)上單調(diào)遞減；當(dāng)aC (0,1)時(shí),f(x)在(0,1)和1, +°°上單調(diào)遞增，在1, 1上單調(diào)遞減； aa當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(0,+ oo)上單調(diào)遞增；當(dāng)aC (1,+oo)時(shí),f(x)在0, 1和(1,+oo)上單凋遞增，在1, 1上單調(diào)遞減. aa(2)ax22(a+1)x+2ln x<ex(x 1) ax In x 對(duì) x>2 包成立？ ax (a + 2)x+3lnx<ex(x1).