高二數(shù)學(xué)-圓的一般方程

1、4.1.2 4.1.2 圓的一般方程圓的一般方程問題提出問題提出 1. 1.圓心為圓心為A(aA(a，b)b)，半徑為，半徑為r r的圓的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 2. 2.直線方程有多種形式，圓的方直線方程有多種形式，圓的方程是否還可以表示成其他形式？這是程是否還可以表示成其他形式？這是一個(gè)需要探討的問題一個(gè)需要探討的問題. . 222()()xaybr知識(shí)探究一：圓的一般方程知識(shí)探究一：圓的一般方程 思考思考1:1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開可得到一個(gè)什么式子展開可得到一個(gè)什么式子? ?222()()xaybr思考思考2:2:方程方程 的一般形式是什么？的一般形式是什么？

2、22222220 xyaxbyabr220 xyDxEyF思考思考3:3:方程方程 與與 表示的圖形表示的圖形都是圓嗎？為什么？都是圓嗎？為什么？222410 xyxy 222460 xyxy思考思考4:4:方程方程 可化可化為為 ，它在什么條件下表示圓？它在什么條件下表示圓？220 xyDxEyF22224()()224DEDEFxy思考思考5:5:當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)，方程方程 表示什么圖表示什么圖形？形？2240DEF2240DEF220 xyDxEyF思考思考6:6:方程方程 叫做圓的叫做圓的一般方程一般方程，其，其圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？220 xyDxEy

3、F22(40)DEF圓心為圓心為 ，半徑為，半徑為 (,)22DE22142DEF思考思考7:7:當(dāng)當(dāng)D=0D=0，E=0E=0或或F=0F=0時(shí)，時(shí)，圓圓 的位置分別的位置分別有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？ 220 xyDxEyFC Cx xo oy yC Cx xo oy yC Cx xo oy yD=0D=0E=0E=0F=0F=0理論遷移理論遷移 例例1 1 求過三點(diǎn)求過三點(diǎn)O O（0 0，0 0），），A A（1 1，1 1），），B B（4 4，2 2）的圓的方程，并求出這個(gè)圓）的圓的方程，并求出這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)的半徑長和圓心坐標(biāo). .理論遷移理論遷移 例例2 2 試判斷試判斷A

4、 A（1 1，4 4），），B B（-2-2，3 3），），C C（4 4，-5-5）D(4, 3)D(4, 3)四點(diǎn)是否在同一圓四點(diǎn)是否在同一圓上。上。1.1.任一圓的方程可寫成任一圓的方程可寫成 的形式，但方程的形式，但方程 表示表示的曲線不一定是圓，當(dāng)?shù)那€不一定是圓，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，方程表示圓心為方程表示圓心為 ，半徑為半徑為 的圓的圓. .220 xyDxEyF220 xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)2.2.用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟：用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟：（1 1）設(shè)圓方程）設(shè)圓方程 ；（；（2 2）列方程組；）列方程組；（3 3）求系數(shù)；）求系數(shù)； （4 4）小結(jié)）小結(jié). . 例例3 3 方程方程表示的圖形是一個(gè)圓，求表示的圖形是一個(gè)圓，求a的取值范圍的取值范圍. .2222210 xyaxayaa 例例4 4 已知線段已知線段ABAB的端點(diǎn)的端點(diǎn)B B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（4 4，3 3）, ,端點(diǎn)端點(diǎn)A A在圓在圓(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上運(yùn)上運(yùn)動(dòng)，求線段動(dòng)，求線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程. . yABMxo 例例5 5 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P（5 5，3 3），點(diǎn)），點(diǎn)M M在圓在圓x x2 2+y+y2 2-4x+2y+4=0-4x+2y+4=0上運(yùn)動(dòng)