江蘇省2012屆高三高考極限壓軸卷數(shù)學(xué)

1、 絕密啟用前 2012年江蘇省高考壓軸卷數(shù)學(xué)試題注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1、本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2、答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。3、請認(rèn)真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符。4、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動

2、，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。5、如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。第卷（必做題，共160分）一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1已知集合若,則為_.2.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 3. 在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點，則點到點的距離大于1的概率為 . 4. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為 5. 已知，,則=_.6已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 .7. 按下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000. 在樣本中記月收入在

3、，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量 ；圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）8.已知直線、，平面、,給出下列命題:若，且，則 若，且，則若，且，則 若，且，則其中正確的命題的個數(shù)為 _.9.若函數(shù)則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是.10. 如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為 11設(shè)函數(shù)的圖象在x=1處的切線為l，則圓上的點到直線l的最短距離為 .C y x OAB（第12題） 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點A為橢

4、圓E： （）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30°，則橢圓E的離心率等于 .13.當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_14. 已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.15.（本小題滿分14分）已知復(fù)數(shù),且（1）若且，求的值；（2）設(shè)，已知當(dāng)時，試求的值16(本小題滿分14分)如圖，已知空間四邊形中，是的中點求證：（1）平面CDE；（2）平面平面 AEDBCG（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F, 使得GF/平面CDE17（本小題滿分14分） 如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和

5、正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).ABCDMOPQF（2）求當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)18. (本小題滿分16分) 已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點，與軸交于點若，證明：為定值 19(本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列的通項是關(guān)于x的不等式 的解集中整

6、數(shù)的個數(shù).（1）求并且證明是等差數(shù)列；（2）設(shè)m、k、pN*，m+p=2k，求證：；（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由20（本題滿分16分）設(shè)函數(shù) （1）試判斷當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系； （2）求證：； （3）設(shè)、是函數(shù)的圖象上的兩點，且，證明：第卷（附加題，共40分）21. A（選修：幾何證明選講）如圖，在梯形中，BC，點，分別在邊，上，設(shè)與相交于點，若，四點共圓，求證： GF EDCBA（第21A題） B（選修：矩陣與變換） 已知M=，試計算 C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線。 （1）求圓和直線的直角

7、坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時，求直線與圓公共點的極坐標(biāo)。D（選修：不等式選講）求函數(shù)最大值.22.（本小題滿分10分）某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設(shè)每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立. 又知電梯只在有人下時才停止.（） 求某乘客在第層下電梯的概率 ；（）求電梯在第2層停下的概率；（）求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.23.（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列n滿足1，n1n21，()當(dāng)(,2)時，求證：M；()當(dāng)(0,時，求證：M；()當(dāng)(,)時，判斷元素與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 2012年江蘇省高考壓軸卷數(shù)學(xué)試題（參考答案）一、填空題1234567（3，+）（，1）6100

8、00 ，60008910111213141二、解答題15. 解：（1） -2分若則得-4分 或或 -6分（2）-8分當(dāng)時，-10分 .-14分16 證明：（1）同理，又 平面5分（2）由（1）有平面又AB平面， 平面平面9分（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，在AE上取點F使得，則GFEH，易知GF平面CDE14分17解（）由題意可知，點M為的中點，所以.設(shè)OM于BC的交點為F，則，. 所以 ，. （）因為，則.所以當(dāng) ，即 時，S有最大值. .故當(dāng)時，矩形ABCD的面積S有最大值.18. 解：（1）設(shè)， 是線段的中點， 2分分別是直線和上的點，和 4分又， 5分，動點的軌跡的方程為

9、 8分（2）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為 設(shè)、，則兩點坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得， 10分， 12分，即與軸不垂直，同理 14分將代入上式可得 16分 19解：（1）不等式即解得：，其中整數(shù)有2n-1個3分由通項公式可得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列4分（2）由（1）知， Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2由 w=0，即 10分（3）結(jié)論成立，證明如下：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則， ，把代入上式化簡得=0， Sm+Sp2Sk又=， 故原不等式得證16分20（1）解：設(shè)則由時，取得最小值為即5分（2）證明：由（1）知令則7分10分（3）證明：，于是，以下證明等價于。令12分則，在上，所以當(dāng)即從而，得到證明。對于同理可證。所以16分另法：（3）證明：，于是，以下證明。只要證：，即證：設(shè)：，12分，上為減函數(shù)，即。同理可證：所以16分第卷（附加題，共40分）21. A 證明：連結(jié)EF，四點共圓，2分，180°，180° 6分四點共圓8分 交于點G，10分B 解：矩陣M的特征多次式為，對應(yīng)的特征向量分別為和，而，所以 C解：（1）圓，即圓的直角坐標(biāo)方程為：，即直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即。 （2）由得 故直線與圓公共點的一個極坐標(biāo)為。D解：因為 8分，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”號，即當(dāng)時， 22.解：（）； （） （