ch漸近線及畫圖PPT課件

1、4.4 漸近線 曲線漸近線的的概念極其求法 函數(shù)圖形的描繪第1頁/共25頁一、漸近線定義定義: :1.1.鉛直漸近線鉛直漸近線)(軸的漸近線軸的漸近線垂直于垂直于 x.)()(lim)(lim000的一條鉛直漸近線的一條鉛直漸近線就是就是那么那么或或如果如果xfyxxxfxfxxxx 第2頁/共25頁例如,)3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條: :. 3, 2 xx第3頁/共25頁2.2.水平漸近線水平漸近線)(軸的漸近線軸的漸近線平行于平行于 x.)()()(lim)(lim的一條水平漸近線的一條水平漸近線就是就是那么那么為常數(shù)為常數(shù)或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如,arct

2、an xy 有水平漸近線兩條: :.2,2 yy第4頁/共25頁3.3.斜漸近線斜漸近線.)(),(0)()(lim0)()(lim的一條斜漸近線的一條斜漸近線就是就是那么那么為常數(shù)為常數(shù)或或如果如果xfybaxybabaxxfbaxxfxx 斜漸近線求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的一條斜漸近線的一條斜漸近線就是曲線就是曲線那么那么xfybaxy 第5頁/共25頁注意:;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不存在不存在但但存在存在axxfaxxfxx .)(不存在斜漸近線不存在斜漸近線可以斷定可以斷定xfy 例例1 1.1

3、)3)(2(2)(的漸近線的漸近線求求 xxxxf解解)., 1()1 ,(:D第6頁/共25頁 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1是曲線的鉛直漸近線是曲線的鉛直漸近線 x xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 21)3)(2(2limxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是曲線的一條斜漸近線是曲線的一條斜漸近線 xy第7頁/共25頁的兩條漸近線如圖的兩條漸近線如圖1)3)(2(2)( xxxxf第8頁/共25頁二、圖形描繪的步驟利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第一步第二步第二步 確定函數(shù)確定函數(shù))(xfy 的定義域的

4、定義域,對函數(shù)進(jìn)行對函數(shù)進(jìn)行奇偶性、周期性、曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性態(tài)的討奇偶性、周期性、曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性態(tài)的討論論,求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù))(xf 和二階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù))(xf ; 求出方程求出方程0)( xf和和0)( xf 在函數(shù)定在函數(shù)定義域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點(diǎn)或義域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間區(qū)間. 第9頁/共25頁第三步第三步確定在這些部分區(qū)間內(nèi)確定在這些部分區(qū)間內(nèi))(xf 和和)(xf 的的符號，并由此確定函數(shù)符號，并由此確定函數(shù) 第四步第四步 確定函數(shù)

5、圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步第五步 描出與方程描出與方程0)( xf和和0)( xf的根的根對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)，有時還需要補(bǔ)充一些點(diǎn)，再對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)，有時還需要補(bǔ)充一些點(diǎn)，再綜合前四步討論的結(jié)果畫出函數(shù)的圖形綜合前四步討論的結(jié)果畫出函數(shù)的圖形. 三、作圖舉例第10頁/共25頁解 (1) 定義域: 的一切實數(shù) 函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱 (奇函數(shù)) (2) 不連續(xù)及導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn): 駐點(diǎn):令作 的圖形例第11頁/共25頁xyyy -3-1013+ + + 0 不 不 0 + 0 不+ 0 不+ + + 0 拐點(diǎn)拐點(diǎn)拐點(diǎn)極大點(diǎn)極小點(diǎn)間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)(3) 列表第12頁/共25頁當(dāng) x

6、 1+ 時, y + ; 所以 x = 1, x = 1 是 f (x ) 的垂直漸近線 (4) 當(dāng) 時, y ; 當(dāng) 時, y ; 當(dāng) 時, y ; 第13頁/共25頁(5) 拐點(diǎn): 極值: 極小值 極大值 (6) 描點(diǎn)作圖: xy-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 AB第14頁/共25頁例例2 2.2)1(4)(2的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxf解解, 0: xD非奇非偶函數(shù),且無對稱性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( xf令令. 3 x得得特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ;

7、2 y得水平漸近線得水平漸近線第15頁/共25頁2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得得鉛鉛直直漸漸近近線線列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在拐點(diǎn)極值點(diǎn)間斷點(diǎn)第16頁/共25頁:補(bǔ)補(bǔ)充充點(diǎn)點(diǎn));0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作圖xyo2 3 2111 2 3 6第17頁/共25頁第18頁/共25頁例例3 3.21)(22的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù)xex 解解),(:D偶函數(shù), 圖形關(guān)于y軸對稱.,2

8、)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊點(diǎn)點(diǎn). 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平漸近線得水平漸近線第19頁/共25頁x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐點(diǎn)極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):0拐點(diǎn)xyo11 21第20頁/共25頁第21頁/共25頁例例4 4.1)(23的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxxf解解),(:D無奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( xf令令.31 x得特殊點(diǎn)得特殊點(diǎn):補(bǔ)補(bǔ)充充點(diǎn)點(diǎn)),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表確定函數(shù)升