廣西壯族自治區(qū)貴港市港口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)貴港市港口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為a             b        c      &

2、#160;      d參考答案：c2. 在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為 -2，公差為3的等差數(shù)列的第項(xiàng)，則為a22     b19      c20        d21（   ）參考答案：答案：c 3. 已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，則f（lg）=（）abc5d8參考答案：c【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由已知中f（x）=asin

3、x+b+4，可得：f（x）+f（x）=8，結(jié)合lg=lg3可得答案【解答】解：f（x）=asinx+b+4，f（x）+f（x）=8，lg=lg3，f（lg3）=3，f（lg3）+f（lg）=8，f（lg）=5，故選：c4. 設(shè)ab，函數(shù)y=（ax）（xb）2的圖象可能是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)所給函數(shù)式的特點(diǎn)，知函數(shù)值的符號(hào)取決于x的值與a的值的大小關(guān)系，當(dāng)xa時(shí)，y0，當(dāng)xa時(shí)，y0，據(jù)此即可解決問題【解答】解：y=（ax）（xb）2當(dāng)xa時(shí)，y0，故可排除a、d；又當(dāng)xa時(shí)，y0，故可排除c；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合

4、的數(shù)學(xué)思想方法，屬于容易題5. 已知，則向量與的夾角為（    ）（a）（b）（c）（d） 參考答案：b略6. 已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），則mn為（）a（1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）參考答案：a【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】通過指數(shù)函數(shù)的值域求出m，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合n，然后再求mn【解答】解：m=y|y1，n中2xx20n=x|0x2，mn=x|1x2，故選a7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）a第一象限      

5、;    b第二象限            c第三象限      d第四象限參考答案：d8. 函數(shù)的反函數(shù)是                          

6、                                                  

7、               （    ）         a                        

8、        b         c                         d參考答案：答案：d 9. 已知集合，則中元素個(gè)數(shù)是a      

9、60;  b         c         d 參考答案：c略10. 某公司在20122016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.6 4.0 5.35.9支出y（億元）0.21.52.02.5 3.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計(jì)如果2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為（）a4.5億元b4.4億元c4.3億元d4.2億元參考答案：b【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用

10、回歸方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，=20.8×4=1.2，回歸直線方程為=0.8x1.2，計(jì)算x=7時(shí)=0.8×71.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為4.4億元故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. xr，用記號(hào)n（x）表示不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)，例如n（2.5）=3，n（1）=1；則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)

11、的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x的圖象，結(jié)合圖象討論以確定方程n（3x+1）=2x的解，從而求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和【解答】解：作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x的圖象如下，當(dāng)43x+13時(shí)，n（3x+1）=3，故2x=3，解得，x=（舍去）；當(dāng)53x+14時(shí)，n（3x+1）=4，故2x=4，解得，x=；當(dāng)63x+15時(shí)，n（3x+1）=5，故2x=5，解得，x=；當(dāng)73x+16時(shí)，n（3x+1）=6，故2x=6，解得，x=（舍去）；故函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為=4；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中

12、檔題12. 已知全集，集合則       參考答案：13. 已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_；參考答案：14. 設(shè)，則a，b，c從小到大的關(guān)系為參考答案：abc略15. 已知=        .參考答案：2略16. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是          參考答案：17. 設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則    &#

13、160;  參考答案：5，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等比數(shù)列an中，已知a1=2，a4=16（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合3794729專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：（i）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（）利用題中條件求出b3=8，b5=32，又由數(shù)列bn是等差數(shù)列求出再代入求出通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn解答：解：（i）設(shè)an的公比為q由已知得16=2q3，解得q=2（）由

14、（i）得a3=8，a5=32，則b3=8，b5=32設(shè)bn的公差為d，則有解得從而bn=16+12（n1）=12n28所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想19. （12分）在abc中，已知a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，且2cosbcosc（1tanbtanc）=1（1）求角a的大小；（2）若a=2，abc的面積為2，求b+c的值參考答案：20. （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)?     

15、;                 -1分 (1) 當(dāng)時(shí),               令得,或                 

16、         -3分,隨的變化情況如下表_遞增遞減遞增由上表可得函數(shù)的極大值為,極小值為.    -7分    (2) 由題意得在區(qū)間恒成立, -8分即在區(qū)間恒成立,在區(qū)間恒成立.                   -10分,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.=4  

17、;                           -13分所以的取值范圍是.                     

18、60; -14分21. 已知=（sinx+cosx， cosx），=（cosxsinx，2sinx）（0），函數(shù)f（x）=?，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于（1）求的取值范圍；（2）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，a=2，當(dāng)最大時(shí)，f（a）=1，求abc面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理【分析】（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），由f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于，則，解得的范圍；   

19、0;                   （2）當(dāng)=1時(shí)，求得a，由余弦定理、不等式的性質(zhì)，得bc的最大值，【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于t，則，解得01；                   &#