高中數(shù)學(xué) 222反證法綜合測(cè)試 新人教B版選修2－2

1、反證法一、選擇題1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）充分條件必要條件充要條件等價(jià)條件答案：2結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）且為正奇數(shù)為正偶數(shù)答案：3在中，則一定是（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形不確定答案：4在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則的一個(gè)不等關(guān)系是（）答案：5（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，（2）已知，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（）與的假設(shè)都錯(cuò)誤與的假設(shè)都正確的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確答案：

2、6觀察式子：，則可歸納出式子為（）答案：7如圖，在梯形中，若，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）答案：8已知，且，則（）答案：9用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）假設(shè)都是偶數(shù)假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)答案：10用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）答案：11類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）；答案：12正整數(shù)

3、按下表的規(guī)律排列12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）答案：二、填空題13寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù) 結(jié)論14已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于答案：15由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心16下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是答案：三、解答題17如圖

4、（1），在三角形中，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題解：命題是：三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個(gè)真命題證明如下：在圖（2）中，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于，連結(jié)，則有因?yàn)槊妫杂?，所以于?8如圖，已知矩形所在平面，分別是的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)分別為的中點(diǎn)為的中位線，而為矩形，且，且為平行四邊形，而平面，平面，平面（2）矩形所在平面，而，與是平面內(nèi)的兩條直交直線，平面，而平面，又，19求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大證明：（分析法）設(shè)圓和

5、正方形的周長(zhǎng)為，依題意，圓的面積為，正方形的面積為因此本題只需證明要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得因此，只需證明上式是成立的，所以這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積最大20已知實(shí)數(shù)滿足，求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)證明：假設(shè)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，這與已知相矛盾，所以原假設(shè)不成立，即證得中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)21設(shè)，（其中，且）（1）請(qǐng)你推測(cè)能否用來表示；（2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣解：（1）由，又，因此（2）由，即，于是推測(cè)證明：因?yàn)椋ù笄疤幔┧?，（小前提及結(jié)論）所以22若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值

6、，并證明結(jié)論解：當(dāng)時(shí)，即，所以而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，已證；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即則當(dāng)時(shí)，有因?yàn)椋?，所以所以?dāng)時(shí)不等式也成立由（1）（2）知，對(duì)一切正整數(shù)，都有，所以的最大值等于25高考資源網(wǎng)反證法一、選擇題1下面使用的類比推理中恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ叭簦瑒t”類比得出“若，則”“”類比得出“”“”類比得出“”“”類比得出“”答案：2圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）256691120答案：3推理“正方形是平行四邊形；梯形不是平行四邊形；所以梯形不是正

7、方形”中的小前提是（）和答案：4用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）1答案：5在證明命題“對(duì)于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）分析法綜合法分析法和綜合法綜合使用間接證法答案：6要使成立，則應(yīng)滿足的條件是（）且且且且或且答案：7下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適的是（）三角形梯形平行四邊形矩形答案：8命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角有三個(gè)內(nèi)角是鈍角至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角答案：9用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于可變形為（）答案：10已知扇形的弧長(zhǎng)為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：

8、底高，可得扇形的面積公式為（）不可類比答案：11已知，則以下結(jié)論正確的是（），大小不定答案：12觀察下列各式：，可以得出的一般結(jié)論是（）答案：高考資源網(wǎng)二、填空題13已知，則中共有項(xiàng)答案：14已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出對(duì)正實(shí)數(shù)成立的條件不等式答案：當(dāng)時(shí)，有15在數(shù)列中，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為答案：16若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積答案：三、解答題17已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)證明：（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)設(shè)，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，

9、這與已知是偶數(shù)矛盾由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)18已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列高考資源網(wǎng)19已知，且，求證：證明：因?yàn)?，且，所以，要證明原不等式成立，只需證明r，即證，從而只需證明，即，因?yàn)椋猿闪?，故原不等式成?0用三段論方法證明：證明：因?yàn)椋裕ù颂幨÷粤舜笄疤幔?，所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提?1由下列不等式：，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第個(gè)不等式，即一般不等式為：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，猜想成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的，不等