拋物線中的直角三角形存在性問題一對一教案

1、優(yōu)秀教案歡迎下載年級九科 目數(shù) 學班 型一對一學生姓名第次課課題名稱拋物線中的直角三角形存在性問題授課老師2018年 3 月 20日授課時間8:00 10:00經(jīng)歷探索直角三角形存在性問題的過程，熟練掌握解題技巧；體會分類討論的數(shù)學思想，體驗解教學目標決問題方法的多樣性。教學重點.能夠正確的分析問題、轉化問題，合理利用條件解決問題2.確定動點位置的方法及數(shù)形結合、分類討論思想和方程思想的培養(yǎng)教學難點能夠正確的分析問題、轉化問題，合理利用條件解決問題教學過程：一、課前小測：1. 直角三角形的兩邊長分別是3 和 4，則第三邊的長是2. 已知 Rt ABC中，C=90° ,AC=8,BC=

2、6, 動點 P、Q分別同時從 A、B 出發(fā)，其中點 P 在線段 AB上向點 B 移動，速度是 2 單位每秒；點Q在線段 BC上向點 C 運動，速度是1 單位每秒。設運動時間為t （秒），當 t=秒時， BPQ是直角三角形。二、新課學習：（一）經(jīng)典模型模型再現(xiàn)：已知：定點A(2, 1)、 B(6, 4)和動點 M（ m, 0 ） ,存在直角三角形ABM,求點 M的坐標。兩線一圓找直角模型：在平面直角坐標系中遇到直角三角形的相關問題時，通常是以直角頂點作為分類標準，如下圖，分別以點A、點 B、點 M為直角定點來構造直角三角形，然后根據(jù)相關條件來進行求解即可。具體有以下三種情況：比如：（ 1）當以點

3、 A 為直角頂點時，過點 A 作 AB的垂線交 x 軸的點即為所求； （ 2）當以點 B 為直角頂點時，過點 B 作 AB 的垂線交 x 軸的點即為所求；（ 3）當以點 M為直角頂點時，只需要以 AB為直徑作輔助圓與 x 軸的交點（一般情況下有兩個交點，特殊情況下只有一個交點）即為所求。（二）解法：1. “ K 型相似” （一線三直角）提示：豎直型，上減下；水平型，右減左。遇直角，構矩形，得相似，求結果。2. 勾股定理 （暴力法 - 兩點間距離公式）利用兩點間距離公式. 勾股定理及其逆定理的應用進行求解。其基本解題思路是列點. 列線 . 列式。第一步，列出構建所求直角三角形的三個點，定點找到后

4、，動點用參數(shù)表示其坐標；優(yōu)秀教案歡迎下載第二步，采用分類討論思想，列出構建所求直角三角形的三個邊，并分類討論兩兩垂直的三種可能性；第三步，把定點坐標及參數(shù)點坐標代入兩點間距離公式，利用勾股定理的逆定理列出等式求解。注意：解出點的坐標應結合已知進行檢驗，若出現(xiàn)三點共線或出現(xiàn)不合題意得點均要舍去。（請學生完成做題過程）注意：有時根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡單，在一些綜合題中一般要結合“ K 型相似”去做更簡單一些。BH 2BG 2GH2,BH2BM 2HM 2AC 2CM 2AM 2,MD 2BD 2BM 2又AM 2BM 2AB 2BG 2GH 2BN2HM 2AC2CM

5、2MD 2BD 2AB 23. 解析法： 兩直線互相垂直，兩直線的解析式為y k1 xb1 與 yk2 xb2k1 k21，通過求垂線的解析式再求其與 x 軸的交點即可。K ·K =-1K ·K =-1ABAMABBM（三）典例講解例 1. 如圖，直線與拋物線 y1x2bx c 交于點 A （ 0， 1）， B（ 4， 3）兩點。與 x 軸交于點 D 。2求直線和拋物線的解析式；動點 P 在 x 軸上移動，當 PAB 是直角三角形時，求點P的坐標 PyBAxDO例 2. 如圖 ,在平面直角坐標系中 ,二次函數(shù)2A(3,0),B(- 1,0),C(0,-3) ，頂點為 D.y

6、=ax +bx+c 的圖象經(jīng)過點(1) 求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；(2) 在 y 軸上找一點 P( 點 P 與點 C不重合 ), 使得 APD=90°，求點 P 坐標；(3) 在 (2) 的條件下，將 APD沿直線 AD翻折，得到 AQD，求點 Q坐標。優(yōu)秀教案歡迎下載例 3. 如圖 , 在平面直角坐標系中線上。(1) 求拋物線的解析式；, 已知點A 的坐標是(4,0)，并且 OA=OC=4OB，動點P在過A， B， C三點的拋物(2) 是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；(3) 過動點P 作PE垂直

7、于y 軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x 軸的垂線。垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P 的坐標。三、課堂練習：1. 如圖 , 拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點 A( - 3,0), B(1,0), C(0, - 3).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點 P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設PAC的面積為 S，求 S 的最大值并求出此時點P 的坐標；(3) 設拋物線的頂點為 D， DE x 軸于點 E，在 y 軸上是否存在點 M，使得 ADM是直角三角形 ?若存在，請直接寫出點 M的坐標；若不存在，請說明理由。2. 如圖 , 直角梯形中 , , (0,3),(4,1),

8、 以為直徑的圓交x軸于,兩點 (D點在E點右方 ).OABCOC ABCBBCE D(1) 求點 E， D的坐標；(2) 求過 B， C， D三點的拋物線的函數(shù)關系式；(3) 過 B， C， D三點的拋物線上是否存在點 Q，使 BDQ是以 BD為直角邊的直角三角形 ?若不存在，說明理由；若存在，求出點 Q的坐標。優(yōu)秀教案歡迎下載23. 如圖，拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過 A( - 3，0) 、C(0 ， 4)，點 B 在拋物線上， CB x 軸，且 AB 平分 CAO （ 1）求拋物線的解析式；（ 2）線段 AB 上有一動點P，過點 P 作 y 軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段 PQ

9、的最大值；（ 3）拋物線的對稱軸上是否存在點M ，使 ABM 是以 AB 為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M 的坐標；如果不存在，說明理由4. 在平面直角坐標系中， 現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABC 放在第二象限， 斜靠在兩坐標軸上， 點 C 為 ( 1，0) 如121圖所示， B 點在拋物線 y x x 2 圖象上，過點 B 作 BD x 軸，垂足為 D，且 B 點橫坐標為 322（ 1）求證： BDC COA；（ 2）求 BC 所在直線的函數(shù)關系式；（ 3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P 的坐標；若不存在，請說明理由四、

10、小結：（ 1）幾何法三部曲：先分類；再畫圖，構造相似；列比例式求解。（ 2）勾股定理三部曲：線羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗。（ 3）解析法三部曲：分類畫圖； K1· K2=-1 ；求直線解析式、交點坐標。五、作業(yè)布置（另附） ：課后反思檢查人：日期：優(yōu)秀教案歡迎下載家庭作業(yè)（要求：字跡清楚、過程規(guī)范）學生姓名1. 如圖，拋物線yx 22x3 經(jīng)過點A（ 3，0） B（ 1，0） C（ 0， 3） . 設拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在點M，使得ADM是直角三角形？若存在，滿足條件在M點有幾個？2.如圖，拋物線yx2bx5 與點 F 關于拋物線的對稱軸對稱，直線x軸交于AF 交AB 兩點 （點 A 在點 B 的左側），與 y 軸于點 E， |OC|： |OA|=5 ： 1y 軸交于點C，點C 與（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）求直線 AF 的解析式；（ 3）在直線 AF 上是否存在點P，使 CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 點坐標； 若不存在， 說明理由2. 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A( - 1,0) 、 B 兩