廣東省茂名市麗崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省茂名市麗崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則(    )a         b       c2       d3參考答案：a2. 極坐標(biāo)方程所表示的曲線經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（  

2、  ）a. 直線b. 橢圓c. 雙曲線d. 圓參考答案：d【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換，把直角坐標(biāo)方程中的，分別換成得，由此能求出結(jié)果【詳解】極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程為，即經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后得到的曲線方程為，即.得到的曲線是圓故選d.【點(diǎn)睛】本題考查曲線形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)系下的伸縮變換公式的合理運(yùn)用3. 設(shè)函數(shù)，則（   ）a. 2b. 12c. 16d. 48參考答案：c【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的函數(shù)解析式，求出函數(shù)值.【詳解】由于

3、,則 所以，故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應(yīng)函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.4. 等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)()a26              b29             c212       &#

4、160;      d215參考答案：c5. 數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前n項和，則等于（）a.294b.174c.470d.304參考答案：d由得,所以數(shù)列為等差數(shù)列，因此,因此,選d. 6. 設(shè)集合a=1,3,5，b=3,1,5，則ab=（   ）a. 1b. 3c. 1,3d. 1,5參考答案：d【分析】根據(jù)交集定義求解【詳解】由題意故選d【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是  &

5、#160; a50          b41            c51           d615參考答案：c8. 如圖所示，正方體abcd-a1b1c1d1棱長為4，點(diǎn)h在棱dd1上，點(diǎn)i在棱cc1上，且hd=ci=1.在側(cè)面bcc1b1內(nèi)以c1為一個頂點(diǎn)作邊長為1的正方形efgc1，側(cè)面bcc1b1內(nèi)動點(diǎn)p滿

6、足到平面cdd1c1距離等于線段pf長的倍，則當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動時，三棱錐a-hpi的體積的最小值是(   )a.                    b. c.                   

7、60;       d.參考答案：b9. 若則關(guān)于的不等式的解集是（）                                    參考答案：c10. 復(fù)數(shù)等于a.    

8、; b.     c.     d.  參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y= 相交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)aob的面積取最大值時，直線l的斜率等于    參考答案： 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率1k0，用含k的式子表示出三角形aob的面積，利用二次函數(shù)求最值，

9、確定直線斜率k的值【解答】解：由，得x2+y2=1（y0）曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個交點(diǎn)，且直線不與x軸重合則1k0直線l的方程為：即則圓心o到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|ab|=令則當(dāng)saob有最大值為此時，又1k0【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答12. 已知在上只有一個極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為          參考答案：略13. 已知，那么展開式中含項的系數(shù)為 

10、;               。參考答案：  135略14. y=的最小值是_.參考答案：.5略15. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是原點(diǎn)，若|af|=3，則aob的面積為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)afx=（0，利用|af|=3，可得點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|bf|，|ab|，由此可求aob的面積【解答】解：設(shè)afx=（0）及|bf|=m，|af|=3，點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：

11、x=1的距離為32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）aob的面積為s=×|of|×|ab|×sin=故答案為：16. 已知函數(shù)，則f (4) =_.參考答案：3略17. 設(shè)p(x,y)，其中x,yn，則滿足x+y4的點(diǎn)p的個數(shù)為_.參考答案：15個略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和為，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，不成等差數(shù)列.   

12、      當(dāng)時，  ，             ，  ，                              &

13、#160;                     （2）                               ， ， &

14、#160;       又 ，等號當(dāng)且僅當(dāng)即時成立.，即的最小值為19. 在abc中，角a，b,c的對邊為a，b, c，點(diǎn)（a,b)在直線上.(i)求角c的值；(ii)若，求abc的面積.          參考答案：20. （本題滿分10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值以及增區(qū)間和減區(qū)間。參考答案：解：         -2分最大值為-4分最小值為-6分增區(qū)間是-8分減區(qū)間是-10分略21. 從8名運(yùn)動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結(jié)尾）（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.參考答案：解：（1）       （2）        （3）略22. 已知關(guān)于x，y的方程組（*）；（1）寫出方程組（*）的增廣矩陣；（2）解方程組（*）