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1、廣東省茂名市麗崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)滿足,(為虛數(shù)單位),則( )a b c2 d3參考答案:a2. 極坐標(biāo)方程所表示的曲線經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后,得到的曲線是(
2、 )a. 直線b. 橢圓c. 雙曲線d. 圓參考答案:d【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換,把直角坐標(biāo)方程中的,分別換成得,由此能求出結(jié)果【詳解】極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程為,即經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后得到的曲線方程為,即.得到的曲線是圓故選d.【點(diǎn)睛】本題考查曲線形狀的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)系下的伸縮變換公式的合理運(yùn)用3. 設(shè)函數(shù),則( )a. 2b. 12c. 16d. 48參考答案:c【分析】判斷自變量所在范圍,再將自變量代入相應(yīng)段的函數(shù)解析式,求出函數(shù)值.【詳解】由于
3、,則 所以,故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法,關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍,代入相應(yīng)函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.4. 等比數(shù)列an中,a12,a84,函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),則f(0)()a26 b29 c212
4、160; d215參考答案:c5. 數(shù)列滿足,且,記為數(shù)列的前n項和,則等于()a.294b.174c.470d.304參考答案:d由得,所以數(shù)列為等差數(shù)列,因此,因此,選d. 6. 設(shè)集合a=1,3,5,b=3,1,5,則ab=( )a. 1b. 3c. 1,3d. 1,5參考答案:d【分析】根據(jù)交集定義求解【詳解】由題意故選d【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題7. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖,則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是 &
5、#160; a50 b41 c51 d615參考答案:c8. 如圖所示,正方體abcd-a1b1c1d1棱長為4,點(diǎn)h在棱dd1上,點(diǎn)i在棱cc1上,且hd=ci=1.在側(cè)面bcc1b1內(nèi)以c1為一個頂點(diǎn)作邊長為1的正方形efgc1,側(cè)面bcc1b1內(nèi)動點(diǎn)p滿
6、足到平面cdd1c1距離等于線段pf長的倍,則當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動時,三棱錐a-hpi的體積的最小值是( )a. b. c.
7、60; d.參考答案:b9. 若則關(guān)于的不等式的解集是() 參考答案:c10. 復(fù)數(shù)等于a.
8、; b. c. d. 參考答案:a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)(,0)引直線l與曲線y= 相交于a,b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)aob的面積取最大值時,直線l的斜率等于 參考答案: 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分(含于x軸的交點(diǎn)),直線與曲線有兩個交點(diǎn),且直線不與x軸重合,從而確定直線斜率1k0,用含k的式子表示出三角形aob的面積,利用二次函數(shù)求最值,
9、確定直線斜率k的值【解答】解:由,得x2+y2=1(y0)曲線表示単位圓在x軸上方的部分(含于x軸的交點(diǎn))由題知,直線斜率存在,設(shè)直線l的斜率為k,若直線與曲線有兩個交點(diǎn),且直線不與x軸重合則1k0直線l的方程為:即則圓心o到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|ab|=令則當(dāng)saob有最大值為此時,又1k0【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合,二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答12. 已知在上只有一個極值點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍為 參考答案:略13. 已知,那么展開式中含項的系數(shù)為
10、; 。參考答案: 135略14. y=的最小值是_.參考答案:.5略15. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a,b兩點(diǎn),點(diǎn)o是原點(diǎn),若|af|=3,則aob的面積為參考答案:【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)afx=(0,利用|af|=3,可得點(diǎn)a到準(zhǔn)線l:x=1的距離為3,從而cos=,進(jìn)而可求|bf|,|ab|,由此可求aob的面積【解答】解:設(shè)afx=(0)及|bf|=m,|af|=3,點(diǎn)a到準(zhǔn)線l:
11、x=1的距離為32+3cos=3cos=,m=2+mcos()aob的面積為s=×|of|×|ab|×sin=故答案為:16. 已知函數(shù),則f (4) =_.參考答案:3略17. 設(shè)p(x,y),其中x,yn,則滿足x+y4的點(diǎn)p的個數(shù)為_.參考答案:15個略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分13分)數(shù)列是首項的等比數(shù)列,其前項和為,且,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,設(shè)為數(shù)列的前項和,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.參考答案:(1)當(dāng)時,不成等差數(shù)列.
12、 當(dāng)時, , , , &
13、#160; (2) , , &
14、#160; 又 ,等號當(dāng)且僅當(dāng)即時成立.,即的最小值為19. 在abc中,角a,b,c的對邊為a,b, c,點(diǎn)(a,b)在直線上.(i)求角c的值;(ii)若,求abc的面積. 參考答案:20. (本題滿分10分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值以及增區(qū)間和減區(qū)間。參考答案:解: -2分最大值為-4分最小值為-6分增區(qū)間是-8分減區(qū)間是-10分略21. 從8名運(yùn)動員中選4人參加4×100米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?(用數(shù)字結(jié)尾)(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒;(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.參考答案:解:(1) (2) (3)略22. 已知關(guān)于x,y的方程組(*);(1)寫出方程組(*)的增廣矩陣;(2)解方程組(*)
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