《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》課時33 矩形、菱形、正方形

1、第33課時矩形、菱形、正方形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定【主干必備【主干必備】定義定義有一個角是有一個角是_的的平行四邊形叫矩形平行四邊形叫矩形直角直角性性質(zhì)質(zhì)對稱性對稱性矩形既是矩形既是_對稱圖形又是對稱圖形又是_對稱圖形對稱圖形, ,有有_條條對稱軸對稱軸角角矩形的四個角都是矩形的四個角都是_對角線對角線矩形的對角線矩形的對角線_軸軸中心中心兩兩直角直角相等相等判判定定角角有一個角是有一個角是_的平行四邊的平行四邊形是矩形形是矩形有有_是直角的四邊形是直角的四邊形是矩形是矩形對角線對角線對角線對角線_的平行四邊形是的平行四邊形是矩形矩形面積計算面積計算s=as=ab(a,

2、bb(a,b分別為矩形兩條邊分別為矩形兩條邊) )直角直角三個內(nèi)角三個內(nèi)角相等相等【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 1.1.矩形的一條對角線將矩形分成兩個全矩形的一條對角線將矩形分成兩個全等的直角三角形等的直角三角形. .2.2.矩形的兩條對角線將矩形分成面積相等的四個小等矩形的兩條對角線將矩形分成面積相等的四個小等腰三角形腰三角形. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】( (原型題原型題)(2018)(2018株洲中考株洲中考) )如圖如圖, ,矩形矩形abcdabcd的的對角線對角線acac與與bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,ac=10,p,qo,ac=10,p,q分別為分別為ao,adao,ad的

3、中的中點(diǎn)點(diǎn), ,則則pqpq的長度為的長度為_._.2.52.5【變形題【變形題1 1】( (變換條件和結(jié)論變換條件和結(jié)論) )如圖如圖, ,在矩形在矩形abcdabcd中中, ,對對角線角線ac,bdac,bd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,o,點(diǎn)點(diǎn)e,fe,f分別是分別是ao,adao,ad的中點(diǎn)的中點(diǎn). .若若af=4,ef= ,af=4,ef= ,則矩形則矩形abcdabcd的周長為的周長為_._.522828【變形題【變形題2 2】( (中位線變?yōu)閯泳€中位線變?yōu)閯泳€) )如圖如圖, ,矩形矩形abcdabcd中中,bc,bc=6,ab=3,r=6,ab=3,r在在cdcd邊上邊上, ,且且cr=

4、1,pcr=1,p為為bcbc上一動點(diǎn)上一動點(diǎn),e,f,e,f分分別是別是ap,rpap,rp的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)p p從從b b向向c c移動時移動時, ,線段線段efef的長度的長度為為_._.10【明【明技法技法】矩形的判定思路矩形的判定思路(1)(1)若給出的圖形是一般的四邊形若給出的圖形是一般的四邊形. .思路一思路一: :證明有三個角都是直角證明有三個角都是直角. .思路二思路二: :先證明為平行四邊形先證明為平行四邊形, ,再證明有一個角是直角再證明有一個角是直角或證明其對角線相等或證明其對角線相等. .若給出的四邊形是平行四邊形若給出的四邊形是平行四邊形, ,則直接證明有一個

5、角則直接證明有一個角是直角或證明對角線相等是直角或證明對角線相等. .(2)(2)矩形除了具有平行四邊形所有的性質(zhì)以外矩形除了具有平行四邊形所有的性質(zhì)以外, ,還在角還在角和對角線上具有自身的特性和對角線上具有自身的特性: :四個角都是直角四個角都是直角, ,對角線對角線相等相等, ,矩形的一條對角線將矩形分成兩個直角三角形矩形的一條對角線將矩形分成兩個直角三角形, ,矩形的兩條對角線將矩形分成四個等腰三角形矩形的兩條對角線將矩形分成四個等腰三角形. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019泉州模擬泉州模擬) )如圖如圖, ,在矩形在矩形abcdabcd中中, ,對角線對角線ac,

6、ac,bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,o,且且aod=120aod=120,ac=6,ac=6,則圖中長度為則圖中長度為3 3的線段有的線段有( ( ) )a.2a.2條條 b.4b.4條條 c.5c.5條條 d.6d.6條條d d2.2.如圖如圖, ,在矩形在矩形abcdabcd中中, ,對角線對角線acac與與bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,o,過點(diǎn)過點(diǎn)a a作作bdbd的垂線的垂線, ,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)e.e.已知已知ead=3bae,ead=3bae,則則eaoeao的的度數(shù)為度數(shù)為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ( ) )a.22.5a.22.5b.67.5b.67.5c.45c.45d.6

7、0d.60c c3.(20193.(2019新鄉(xiāng)衛(wèi)輝模擬新鄉(xiāng)衛(wèi)輝模擬) )如圖如圖, ,在在abcabc中中,ab=6, ,ab=6, ac=8,bc=10.pac=8,bc=10.p為為bcbc上一動點(diǎn)上一動點(diǎn),peab,peab于點(diǎn)于點(diǎn)e,pface,pfac于于點(diǎn)點(diǎn)f,f,則則efef的最小值為的最小值為_._.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4.84.84.4.如圖如圖, ,四邊形四邊形abefabef中中,afbe,afbe,點(diǎn)點(diǎn)d d是是bebe的中點(diǎn)的中點(diǎn),ad,ad與與bfbf交于點(diǎn)交于點(diǎn)c,ac=cd.c,ac=cd. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)求證求證:af=de

8、.:af=de.(2)(2)如果如果ab=ae,ab=ae,試判斷四邊形試判斷四邊形adefadef的的形狀形狀. .并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. .略略考點(diǎn)二菱形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)二菱形的性質(zhì)與判定【主干必備【主干必備】定義定義有一組鄰邊有一組鄰邊_的的平行四邊形叫菱形平行四邊形叫菱形相等相等性性質(zhì)質(zhì)對稱性對稱性菱形既是菱形既是_對稱圖形又是對稱圖形又是_對稱圖形對稱圖形, ,有有_條條對稱軸對稱軸邊邊菱形的四條邊都菱形的四條邊都_對角線對角線菱形的對角線菱形的對角線_且每一條對角線平分且每一條對角線平分_軸軸中心中心兩兩相等相等垂直且互相平分垂直且互相平分一組對角一組對角判判定定邊邊有一組

9、鄰邊有一組鄰邊_的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形四條邊都四條邊都_的四邊形是菱形的四邊形是菱形對角線對角線對角線對角線_的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形面積計算面積計算1.s=ah(a1.s=ah(a為菱形的邊為菱形的邊,h,h為菱形的高為菱形的高) )2.s= m2.s= mn(m,nn(m,n分別為對角線的長分別為對角線的長) )相等相等相等相等互相垂直互相垂直12【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 1.1.菱形的一條對角線把菱形分成兩個全菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形等的等腰三角形. .2.2.菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直

10、角三角形形. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019蘭州中考蘭州中考) )如圖如圖,ac=8,ac=8,分別以分別以a,ca,c為圓為圓心心, ,以長度以長度5 5為半徑作弧為半徑作弧, ,兩條弧分別相交于點(diǎn)兩條弧分別相交于點(diǎn)b b和和d.d.依依次連接次連接a,b,c,d,a,b,c,d,連接連接bdbd交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)o.o.(1)(1)判斷四邊形判斷四邊形abcdabcd的形狀并說明理由的形狀并說明理由. .(2)(2)求求bdbd的長的長. .【自主解答【自主解答】(1)(1)四邊形四邊形abcdabcd為菱形為菱形. .由作法得由作法得ab=ad=cb=cd

11、=5,ab=ad=cb=cd=5,所以四邊形所以四邊形abcdabcd為菱形為菱形. .(2)(2)四邊形四邊形abcdabcd為菱形為菱形, ,oa=oc=4,ob=od,acbd,oa=oc=4,ob=od,acbd,在在rtrtaobaob中中,ob= =3,ob= =3,bd=2ob=6.bd=2ob=6.2254【明【明技法技法】菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定1.1.性質(zhì)性質(zhì): :(1)(1)菱形的對邊平行菱形的對邊平行, ,對角相等對角相等, ,四邊相等四邊相等, ,常用等量代常用等量代換來轉(zhuǎn)換為其他的邊和角求解問題換來轉(zhuǎn)換為其他的邊和角求解問題,(2),(2)利用對角線垂利用對

12、角線垂直借助勾股定理求線段的長直借助勾股定理求線段的長. .2.2.判定判定: :(1)(1)先證明四邊形是一個平行四邊形先證明四邊形是一個平行四邊形, ,再證明一組鄰邊再證明一組鄰邊相等或證明對角線互相垂直相等或證明對角線互相垂直. .(2)(2)證明四條邊相等或?qū)蔷€互相垂直且平分證明四條邊相等或?qū)蔷€互相垂直且平分. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019成都錦江區(qū)模擬成都錦江區(qū)模擬) )如圖如圖, ,在菱形在菱形abcdabcd中中, , a=130a=130, ,連接連接bd,dbcbd,dbc等于等于世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號號( ( ) )a.25a.25b.35b

13、.35c.50c.50d.65d.65a a2.(20192.(2019三明建寧縣期中三明建寧縣期中) )如圖如圖, ,在菱形在菱形abcdabcd中中,ac,ac,bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,eo,e為為abab的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,且且deab,ac=6,deab,ac=6,則菱形則菱形abcdabcd的面積是的面積是( ( ) )a.18a.18 b.18 b.18 c.9 c.9 d.6 d.6 d d3333.3.如圖如圖,ad,ad是是abcabc的角平分線的角平分線,deac,deac交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)e,dfabe,dfab交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)f.f.且且adad交交efef于點(diǎn)

14、于點(diǎn)o,o,則則aof=aof=_度度. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號90904.4.如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中,acb=90,acb=90, ,過點(diǎn)過點(diǎn)c c的直線的直線mnab,dmnab,d為為abab邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)d d作作debc,debc,交直線交直線mnmn于點(diǎn)于點(diǎn)e,e,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)f,f,連接連接cd,be.cd,be.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)求證求證:ce=ad.:ce=ad.(2)(2)當(dāng)當(dāng)d d在在abab中點(diǎn)時中點(diǎn)時, ,四邊形四邊形becdbecd是什么特殊四邊形是什么特殊四邊形? ?說說明你的理由明你的理由.

15、.【解析【解析】(1)debc,dfb=90(1)debc,dfb=90, ,acb=90acb=90,acb=dfb,acde,acb=dfb,acde,mnab,mnab,即即cead,cead,四邊形四邊形adecadec是平行四邊形是平行四邊形,ce=ad.,ce=ad.(2)(2)四邊形四邊形becdbecd是菱形是菱形, ,理由如下理由如下: :dd為為abab的中點(diǎn)的中點(diǎn),ad=bd,ad=bd,ce=ad,bd=ce,ce=ad,bd=ce,bdce,bdce,四邊形四邊形becdbecd是平行四邊形是平行四邊形, ,acb=90acb=90,d,d為為abab中點(diǎn)中點(diǎn),cd=

16、bd,cd=bd,四邊形四邊形becdbecd是菱形是菱形. . 考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定【主干必備【主干必備】1.1.正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定: :定義定義有一個角是有一個角是_,_,一組一組鄰邊鄰邊_的平行四邊的平行四邊形叫正方形形叫正方形直角直角相等相等性性質(zhì)質(zhì)對稱性對稱性正方形既是正方形既是_對稱圖形對稱圖形, ,又又是是_對稱圖形對稱圖形, ,有有_條條對稱軸對稱軸邊、角邊、角正方形的四條邊都正方形的四條邊都_,_,四個角都四個角都是是_對角線對角線正方形的對角線互相垂直平分、正方形的對角線互相垂直平分、且且_,_,每一條對角線都平每一條對角線都平

17、分分_軸軸中心中心4 4相等相等直角直角相等相等一組對角一組對角判判定定邊、角邊、角有一個角是有一個角是_,_,一組鄰邊一組鄰邊_的平行四邊形是正方形的平行四邊形是正方形一組鄰邊一組鄰邊_的矩形是正方形的矩形是正方形一個角是一個角是_的菱形是正方形的菱形是正方形對角線對角線對角線對角線_的平行四邊的平行四邊形是正方形形是正方形對角線對角線_的四邊的四邊形是正方形形是正方形直角直角相等相等相等相等直角直角相等且互相垂直相等且互相垂直相等、互相垂直平分相等、互相垂直平分面積計算面積計算s=as=a2 2(a(a為正方形的邊長為正方形的邊長)=)=_( (l為對為對角線長角線長)12l2 22.2.

18、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系: :【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019甘肅中考甘肅中考) )如圖如圖, ,在正方形在正方形abcdabcd中中, ,點(diǎn)點(diǎn)e e是是bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,連接連接de,de,過點(diǎn)過點(diǎn)a a作作agedaged交交dede于點(diǎn)于點(diǎn)f,f,交交cdcd于于點(diǎn)點(diǎn)g.g.(1)(1)證明證明: :adgadgdce.dce.(2)(2)連接連接bf,bf,證明證明:ab=fb.:ab=fb.【自主解答【自主解答】(1)(1)四邊形四邊形abcdabcd是正方形是正方形, ,adg=c=90adg=c=9

19、0,ad=dc,ad=dc,又又agde,agde,dag+adf=90dag+adf=90=cde+adf,=cde+adf,dag=cde,dag=cde,adgadgdce(asa).dce(asa).(2)(2)如圖所示如圖所示, ,延長延長dede交交abab的延長線于的延長線于h,h,ee是是bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn),be=ce,be=ce,又又c=hbe=90c=hbe=90,dec=heb,dec=heb,dcedcehbe(asa),hbe(asa),bh=dc=ab,bh=dc=ab,即即b b是是ahah的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,又又afh=90afh=90, ,在在rtrtafha

20、fh中中,bf= ah=ab.,bf= ah=ab.12【明【明技法技法】正方形的性質(zhì)及判定正方形的性質(zhì)及判定1.1.正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì): : (1)(1)正方形的四條邊都相等正方形的四條邊都相等, ,四個角都是直角四個角都是直角. .(2)(2)正方形的兩條對角線相等正方形的兩條對角線相等, ,互相垂直平分互相垂直平分, ,并且每條并且每條對角線平分一組對角對角線平分一組對角. .(3)(3)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)切性質(zhì). .2.2.正方形的四個判定方法正方形的四個判定方法: :(1)(1)有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形. .(2)(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形. .(3)(3)對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形. .(4)(4)對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019寧德模擬寧德模擬