廣東省清遠(yuǎn)市西岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省清遠(yuǎn)市西岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的反函數(shù)是a.  b.  c.  d.參考答案：a略2. 曲線y=+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(a)    (b)    (c)    (d)1參考答案：a本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。難度不大.對函數(shù)求導(dǎo)得，所以切線斜率，則切線方程為，在坐標(biāo)系中作出三直線得圍成的圖形為

2、底為1高為的三角形，所以面積為.3. 函數(shù)的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（    ）   a       b      c        d     參考答案：c4. 設(shè)非零向量、滿足， ，則向量、間的夾角為（    ）a.150°    

3、60;      b. 120°           c. 60°            d.30°參考答案：b5. 已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是a.              b.    

4、60;          c.             d. 參考答案：d6. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（   ）a        b        c     

5、;   d參考答案：b【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性解：若函數(shù)是奇函數(shù)，則故排除a、d；對c： 在（-和（上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故c錯；故答案為：b7. 若集合a0b0,1c0,1,2d2,3,4參考答案：b8. 已知三棱柱 的6個頂點都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，    ab ac， =12，則球o的半徑為    a        b        c &

6、#160;       d 參考答案：c略9. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是  (a)         (b)          (c)          (d) 參考答案：b略10. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+xa（ar），若存在b1，e，（e為自然

7、對數(shù)的底數(shù)），使得f（f（b）=b，則實數(shù)a的取值范圍是(     )a，1b1，ln21c，ln21d，0參考答案：c考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用反函數(shù)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再將解方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點問題解答：解解：由f（f（b）=b，可得f（b）=f1（b），其中f1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)因此命題“存在b1，e使f（f（b）=b成立”，轉(zhuǎn)化為“存在b1，e，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f1（x）的圖象有交點，且交點的橫坐標(biāo)b1，e，y=f（x）的圖象與y=f1（x）的圖象關(guān)于直線y

8、=x對稱，y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f1（x）的圖象的交點必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點，且交點橫坐標(biāo)b1，e，令：lnx+xa=x，則方程在1，e上一定有解a=lnxx，設(shè)g（x）=lnxx則g（x）=，當(dāng)g（x）=0解得x=2，函數(shù)g（x）=在1，2為增函數(shù)，在2，e上為減函數(shù)，g（x）g（2）=ln21，g（1）=，g（e）=1e，故實數(shù)a的取值范圍是，ln21故選：c點評：本題給出含有根號與指數(shù)式的基本初等函數(shù)，在存在b1，e使f（f（b）=b成立的情況下，求參數(shù)a的取值范圍著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點存在性定理和互為反函數(shù)的兩個

9、函數(shù)的圖象特征等知識，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=        .參考答案：12. 某中學(xué)共有1800人，其中高二年級的人數(shù)為600.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取n人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為21，則n=          參考答案：63  13. 已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，對成立。當(dāng)時，都有，給出下列命題：（1）；     

10、 （2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)上有四個零點；  （4）其中所有正確命題的序號為_參考答案：（1）（2）（4）14. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：0,+) 【分析】由函數(shù)有意義，得到，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 在半徑為3的球面上有a、b、c三點，球心o到平面abc的距離是，且，則b、c兩點間的球面距離為   

11、      參考答案：略16. 設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值為2，則的最小值為          參考答案：令，則，所以等價于，作出不等式組表示的可行域，如圖所示，則表示可行域內(nèi)一點與原點的連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)時，取得最大值，則，解得，聯(lián)立，解得，所以得最小值為 17. 考察下列式子：；得出的結(jié)論是          參考答案：三、 解答題：本大題共

12、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知四棱柱的底面abcd是邊長為2的菱形，bad60°，點m是棱的中點。（）求證：平面bmd；  （）求點到平面的距離參考答案：連結(jié)                      4分（）設(shè)過作平面于，于是 8分又因為平面平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離  &

13、#160; 10分 14分19. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.（）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；（）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和.  參考答案：20. （本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，是的中點，平面， （）求證：；（）求二面角的余弦值. 參考答案：【知識點】二面角的平面角及求法g10 g11（）見解析；（） 解析：（）因為平面，所以.又，,所以平面，所以.因為，所以四邊形是菱形，所以，,所以平面，所以         （）以，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是面的一個法向量，則，即，令，取.同理面的一個法向量為        因為.所以二面角的余弦值【思路點撥】（）由已知條件推導(dǎo)出a1obc，從而得到bc平面a1acc1，進(jìn)而得到ac1bc，再由aa1=ac，得到ac1a1c，由此能證明a1bac1（）以oc為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz，利用向量法能求出二面角a-bb1-c的余弦值21. （本小題13分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是