廣東省河源市紫金縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省河源市紫金縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】c7：等可能事件的概率【分析】根據(jù)已知中從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，由c62種結(jié)果，及列舉出滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式，即可得到答案【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有c62=15種結(jié)果，其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有（2，4），（2，6），

2、（4，6）共3種情況不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率p=故選d2. 已知直線平行，則的值是（    ）（a）0或1      （b）1或           （c）0或       （d） 參考答案：c略3. 已知函數(shù)(，的部分圖象如圖所示，則a，        

3、60; b，c，          d，參考答案：c4. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;     ） a.           b.     c.  d.參考答案：d略5. 已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是（ ）a   bc d

4、參考答案：a6. 下面給出3個(gè)論斷： 0是空集；         若； 集合是有限集。其中正確的個(gè)數(shù)為（    ）a0                     b1          

5、60;          c2                     d3參考答案：a7. 若=（1，2），=（1，1），則=（）a（2，3）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可【解答】解： =（1，2），=（1，1），所以=（1

6、+1，12）=（2，3）故選：d8. 已知m為一條直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）a若m，則mb若m，則mc若m，則md若m，m，則參考答案：b【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：選項(xiàng)a中，若m，則m與平行或相交或m?，故a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b中，若m，則由直線與平面垂直的判定定理知m，故b正確；選項(xiàng)c中，若m，則m或m?，故b錯(cuò)誤；選項(xiàng)d中，若m，m，則與平行或相交，故d錯(cuò)誤故選：b9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;   ）a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及正切

7、函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：0，故1，故kxk，解得：xkz，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題10. 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（      ）a.三棱錐                   b.底面不規(guī)則的四棱錐c.三棱柱    

8、0;              d.底面為正方形的四棱錐參考答案：c試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱考點(diǎn)：三視圖的還原二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閐，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對于任意xm（m?d），有（xm）d且f（xm）f（x），則稱f（x）為m上的m度低調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa2|a2，且f（x）為r上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a【

9、考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】討論當(dāng)a=0和a0兩種情況，綜合得出答案解題時(shí)注意畫出草圖，結(jié)合圖形易得【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，則f（x+5）f（x），即f（x）為r上的5度低調(diào)函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，若f（x）為r上的5度低調(diào)函數(shù)，則3a2（a2）5，解得a且a0綜上所述，a故答案為：a12. 已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，則           .參考答案：略13. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_.參考答案：0,2略14. 已知函數(shù)，給出下列結(jié)

10、論：若對于任意且，都有，則為r上的減函數(shù)；若為r上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，則的解集為若為r上的奇函數(shù)，則也是r上的奇函數(shù)；為常數(shù)，若對任意的都有，則的圖象關(guān)于對稱，其中所有正確的結(jié)論序號為           參考答案：中，不妨設(shè)，由，所以為r上的減函數(shù)，所以正確；中，的解集為，所以不正確；中，設(shè)則，所以函數(shù)為r上的奇函數(shù)，所以正確；中，由可得，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故不正確。15. 適合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是   

11、60;            。參考答案：不存在16. 函數(shù)的增區(qū)間是          參考答案：1，1【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，在其定義域上為增函數(shù)，要求函數(shù)的增

12、區(qū)間即求函數(shù)t=x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=x2+2x+3的增區(qū)間為（，1，又由函數(shù)的定義域?yàn)?，3，故函數(shù)的增區(qū)間是1，1故答案為：1，1【點(diǎn)評】本題主要考查簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系屬基礎(chǔ)題17. 在abc中，則b=_參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題16分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）

13、當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由   參考答案：解析：(1) 由已知得=4, b=4.                           3分     (2) c1,4, 1,2,于是,當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.f(1)f(2)=,當(dāng)1c2時(shí), 函數(shù)f(x)的

14、最大值是f(2)=2+；當(dāng)2c4時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.                    8分(3)設(shè)0<x1<x2,g(x2)g(x1)=.     當(dāng)<x1<x2時(shí), g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在,+)上是增函數(shù)；     當(dāng)0<x1<x2&l

15、t;時(shí), g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在(0, 上是減函數(shù).   當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x) 在(,上是增函數(shù), 在,0)上是減函數(shù).   當(dāng)n是偶數(shù)時(shí), g(x)是偶函數(shù),   函數(shù)g(x)在(,)上是減函數(shù), 在,0上是增函數(shù).16分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），xr（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，已知f（a）=2，b=1，abc的面積為，求c的值參考答案：【考點(diǎn)】gr：兩角和與差的正切

16、函數(shù)；9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到f（x），再由輔助角公式化積，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（a）=2求得角a，再由結(jié)合三角形的面積求得c值【解答】解：（1）f（x）=cos2x+=+1，令，解得：故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz；（2）由，得而a（0，），（），2a+，得a=又，c=20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(i)求的值；()作出函數(shù)的簡圖；(iii)求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：（）當(dāng)1 x 0時(shí), f (x)=xf ()=() = 當(dāng)0 x <1時(shí), f (x)=

17、 f ()=()=當(dāng)1 x 2時(shí), f (x)= xf ()= 2如圖：() f (x)=f (2)=2; f (x)= f (0)=012分21. 若，求的值ks5u參考答案：解：， 略22. （本小題滿分12分）    已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，    當(dāng)時(shí)，.   （1）判斷的奇偶性；    （2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；    （3）若且，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)閷σ磺泻愠闪?#160;     所以，令      又因?yàn)椋?又，      所以是偶函數(shù)的同時(shí)不能為奇函數(shù)，所以是偶函數(shù).      (2)任取       所以            = &#