廣東省江門市新沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省江門市新沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z=2+ai（ar）的共軛復(fù)數(shù)為，若z?=5，則a=（）a. ±1b. ±3c. 1或3d. 1或3參考答案：a【分析】由已知結(jié)合列式求解【詳解】z=2+ai，即a=±1故選：a【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題2. 、已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是 （   ）（a） 

2、         （b）（c）       （d）參考答案：b3. 已知等差數(shù)列中，記，s13=(    )a78    b68    c56 d52參考答案：d4. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1的圖象與g（x）=1的圖象在y軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為d1，d2，d3，則|d5d7|=（）abc2d參考答案：b【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與

3、差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用兩角和的正弦公式，二倍角公式 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為sin（2x+），根據(jù)|d5d7|的值等于函數(shù)f（x）的一個(gè)周期的值，從而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=sin（2x+），結(jié)合圖象可得|d5d7|的值等于函數(shù)f（x）的一個(gè)周期的值，而函數(shù)f（x）的周期等于=故選b5. 命題“對(duì)任意的”的否定是 （    ）a.不存在   b.存在c.存在     d. 對(duì)任意的參考答案：c略6.

4、數(shù)列共有12項(xiàng)，其中，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（  ）a.84            b.168 c.76        d.152 參考答案：a略7. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（    ）a（0，1）     b（1，2）      c（2，3）    

5、60; d（3，4）參考答案：b試題分析：,f（1）?f（2）0根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選b考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理8. 關(guān)于的方程（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是(a) |>      (b) |>   (c) |   (d) |  參考答案：d略9. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a（ar）是純虛數(shù)，則a的值為（）a3b1c1d3參考答案：d考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念專題： 計(jì)算題分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)（ar）可以化為（a3）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到

6、a解答： 解：=（a3）i是純虛數(shù)，a3=0，解得a=3故選d點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵10. 已知定義在r上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbbacccabdacb參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定義在r上的函數(shù)y=

7、f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），可知函數(shù)y=xf（x）是增函數(shù)，x0時(shí)是減函數(shù)；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象如圖所示，則=    ，=  參考答案：;.【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由圖象可得=20.5，可得，把點(diǎn)（2，2）代入解析式可得值【解答

8、】解：由圖象可得=20.5，解得=，故，把點(diǎn)（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kz，即=2k，又，故當(dāng)k=1時(shí)，=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，屬中檔題12. 已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第     項(xiàng).參考答案：   5  13. 設(shè)，是單位向量，且，則向量，的夾角等于            參考答案：設(shè)，的夾角為，因?yàn)?，所以，即，即，所以，所以?/p>

9、的夾角為或。14. 已知函數(shù)，則的最小值為_ .參考答案：1略15. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                。參考答案：16. （選修45 不等式選講）已知都是正數(shù)，且，則的最小值為             . 參考答案：6+略17. 在中，,分別為角,所對(duì)的邊，且滿足，則  

10、0;    ， 若，則       .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域;（2）在中，若，求的值。參考答案：（1）。（2） 19. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，（）證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小

11、值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（i）；（ii）（）證明：見解析，且直線ae恒過點(diǎn).（）的面積存在最小值為16.【知識(shí)點(diǎn)】解析幾何綜合.   h10解析：（i）由題意知，設(shè)，則fd的中點(diǎn)為，因?yàn)椋蓲佄锞€的定義知：，解得或（舍去）.由，解得.  所以拋物線c的方程為.（ii）（）由（i）知，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由得，故，  故直線ab的斜率為， 因?yàn)橹本€和直線ab平行， 設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得，  由題意，得.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，可得直線ae的方程為，由，整理可得，直線ae恒過點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線ae的方程為，過點(diǎn)，所以直線ae過定點(diǎn).（）由（）

12、知，直線ae過焦點(diǎn)，所以，設(shè)直線ae的方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)在直線ae上，故，設(shè)，直線ab的方程為，由于，可得，代入拋物線方程得，所以，可求得，所以點(diǎn)b到直線ae的距離為.則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 所以的面積的最小值為16.【思路點(diǎn)撥】（i）設(shè)，因?yàn)?，則fd的中點(diǎn)為，由為正三角形求得p=2，所以拋物線c的方程為.（ii）（）由（i）知，設(shè)，得，  故直線ab的斜率為，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，由得.從而得切點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，可得直線ae的方程為，由，得直線ae的方程，直線ae恒過點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線ae的方程為，過點(diǎn).  所以直線ae過定點(diǎn).（）由（）知，直線ae過焦點(diǎn)，所以

13、，設(shè)直線ae的方程為，故，因?yàn)橹本€ab的方程為，即：，代入拋物線方程得，設(shè)，則 ，可求得，所以點(diǎn)b到直線ae的距離為：d.則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 所以的面積的最小值為16.20. （12分） 函數(shù)，、是其圖象上任意不同的兩點(diǎn)（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）求函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線、 直線距離之積的最大值參考答案：解析：設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，于是，=且， .故直線斜率的取值范圍是.                 

14、                  5分（2）設(shè)點(diǎn),其中，則到直線的距離到直線的距離則=，當(dāng)時(shí)，遞增當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，有最大值                         12分21.

15、設(shè)函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+2sinxcosx+的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且（，1）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）先利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=asin（x+）+k型函數(shù)，再利用函數(shù)的對(duì)稱性和的范圍，計(jì)算的值，最后利用周期計(jì)算公式得函數(shù)的最小正周期；（）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的范圍即可【解答】解：（）f（x）=sin2x+2sinx?cosxcos2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，2=+k，kz=+，又（，1），令k=1時(shí)，=符合要求，函數(shù)f（x）的最小正周期為=；（）f（）=0，2sin（2××）+=0，=，f