廣東省江門市開平長(zhǎng)師中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省江門市開平長(zhǎng)師中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 (     )a.( 1,2)         b. (1,2)           c.2, +)

2、0;        d.(2,+)參考答案：c2. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（    ）a.0            b.1            c.            d.5參考

3、答案：c略3. 將參數(shù)方程化為普通方程為（    ）ay=x2      by=x+2    c   d參考答案：c略4. 算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（  

4、60; ）a. 46b. 44c. 42d. 40參考答案：b【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下 2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.5. 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 -（   ）a  

5、0;         b       c            d參考答案：b6. 函數(shù)y=x2+1的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+x,2+y)，則等于(    )  a2b2x       c2+x   

6、0;  d2+x2參考答案：a略7. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，可推出空間下列結(jié)論（ ）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行  垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行  垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（  ）a. b. c. d. 參考答案：b解：因?yàn)轭惐绕矫鎯?nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行和垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，選b 8. 將正奇數(shù)按下列規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為（）13

7、5791113151719212325272931a811b809c807d805參考答案：b【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】第一行有1個(gè)奇數(shù)，第二行有2個(gè)奇數(shù)，第n行有n個(gè)奇數(shù)，每行的最后的奇數(shù)是第1+2+3+n=（1+n）×n÷2個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)是2×（1+n）×n÷21=（1+n）×n1，這就是行數(shù)n和這行的最后一個(gè)奇數(shù)的關(guān)系，依照這個(gè)關(guān)系，可得答案【解答】解：由題意知前20行共有正奇數(shù)1+3+5+39=202=400個(gè)，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正奇數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是2×4051=809故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題

8、從觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，考查了數(shù)列的求和應(yīng)用問題；解題時(shí)，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，來解答問題9. 在abc中，a>b是 的 （    ）a充分不必要條件           b必要不充分條件         c充要條件             

9、60;       d既不充分必要條件參考答案：c10. 下表是離散型隨機(jī)變量x的分布列，則常數(shù)a的值是（  ）x3459pa. b. c. d. 參考答案：c【分析】利用概率和為1解得答案.【詳解】，解得.故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了分布列概率和為1，屬于簡(jiǎn)單題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的兩條漸近線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=4，b

10、=3，焦點(diǎn)在x軸上     而雙曲線的漸近線方程為y=±x雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想12. 已知點(diǎn),自點(diǎn)向圓引切線，則切線方程是_參考答案：和13. 已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為      .參考答案：略14. 某班有50名學(xué)生,其中15人選修a課程,另外35人選修b課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課

11、程的概率是_.參考答案：【分析】先計(jì)算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計(jì)算原理計(jì)算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】該班有50名學(xué)生則從班級(jí)中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又15人選修課程,另外35人選修課程他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有: 故從班級(jí)中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.15. 向量a（0，2，1），b（1，1，2），則a與b的夾角為         參考答案：16. 已知函數(shù)

12、（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】分析要使函數(shù)（且）有最小值，則最小值為，結(jié)合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)（且）有最小值，根據(jù)題意可知最小值為，圖像如圖所示：或 ，解得：或 ；則實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，熟練掌握初等函數(shù)的圖像是解題的關(guān)系，有一定的綜合性，屬于中檔題。17. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地

13、塊，開發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀。假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為s平方米       (1)試用x表示a及s；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得s最大？并求出s的最大值參考答案：(1)由題圖形知，3a6x，a .2分則總面積s(4)·a2a (6)4分a (16)(16)1 832(+)，即s1 832(+) (x0) 6分（定義域沒寫扣一分） (2)由s1 832 (+)，得s1 8322 8分1

14、8322×2401 352(平方米) 9分當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，x45. 11分即當(dāng)x為45米時(shí)，s最大，且s最大值為1 352平方米 12分19. (12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.參考答案：20. （本小題滿分12分）在中，角、的對(duì)邊分別為、，已知（1）求的值；  （2）求的值.參考答案：解：（1）由得2分      由正弦定理 得，故6分  （2）由余弦定理 8分得  即 10分解得  （舍去）12分略21. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.參考答案：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，因?yàn)?，所以?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以2分即，化簡(jiǎn)得因?yàn)楣?，所?分所以,所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和=6分（）因?yàn)椋运?分則，