廣東省汕頭市金園實驗中學2020-2021學年高一數(shù)學理月考試題含解析

1、廣東省汕頭市金園實驗中學2020-2021學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象(  )a.向左平移個單位           b.向右平移個單位c. 向左平移個單位        d. 向右平移個單位參考答案：c2. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則

2、原來的圖形是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，a選項符合題意故應選a考點：斜二測畫法。點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。3. 已知，則的表達式為（ ）  b  c  d參考答案：a4. （5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為abcd的正四棱柱的各頂點

3、均在同一個球面上，則該球的體積為（）ab4cd2參考答案：c考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關系與距離；球分析：由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積解答：因為正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為，所以它的體對角線的長是=2所以球的直徑是2，半徑r為1所以這個球的體積是：r3=故選：c點評：本題考查正四棱柱的外接球的體積考查空間想象能力與計算能力，是基礎題5. 已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(    )a.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)b. .f(x)的圖象關于直線對稱c. f(x)的最大值為1d. .

4、f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：b，所以f(x)不是奇函數(shù)，f(x)的最大值不為1，f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以a,c,d錯誤，令，得，時，f(x)對稱軸方程為，故選b. 6. 下列說法中，正確的有()函數(shù)y的定義域為x|x1；函數(shù)yx2x1在(0，)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)x31(xr)，若f(a)2，則f(a)2；已知f(x)是r上的增函數(shù)，若ab>0，則有f(a)f(b)>f(a)f(b)a0個     b1個    c2個    d3個參考答案：c7. 已知

5、是平面內(nèi)不共線的兩個向量，若a，b共線，則等于(    )(a) -9             (b)-4             (c)4(d)9參考答案：b8. 母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）abcd參考答案：a【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面

6、圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積【解答】解：母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2r，r=，圓錐的高h=，圓錐體積v=××r2×h=故選：a9. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（    ）a. b. c. d. 5參考答案：c【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因為側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，

7、選c【點睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為 .10. 下面對算法描述正確的一項是：（   ）a算法只能用自然語言來描述 b算法只能用圖形方式來表示c同一問題可以有不同的算法 d同一問題的算法不同結(jié)果必然不同參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合有下列命題：若則；若則；若，則的圖象關于原點對稱；若，則對于任意不等的實數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號是          

8、0;    .參考答案：12. 已知，則ab=        參考答案：，0【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】求出a中函數(shù)的值域確定出a，求出b中函數(shù)的定義域確定出b，求出a與b的交集即可【解答】解：集合a中的函數(shù)y=x2+2x1=（x1）20，即a=（，0；集合b中的函數(shù)y=，得到2x+10，解得：x，即b=，+），則ab=，0故答案為：，0【點評】此題以函數(shù)定義域與值域為平臺，考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵13. 函數(shù)y=cos（2x）的單

9、調(diào)遞減區(qū)間是（以下kz）       參考答案：k+,k+,kz【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=cos（2x）=cos（2x），令2k2x2k+，求得k+xk+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為k+,k+,kz【點評】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題14. 函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是          .參考答案：15

10、. n個連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合           參考答案：1，3，5，15，16，25，48，7516. 設，利用課本中推導等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為：       。 參考答案：11略17. 函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設p是圖象的最高點，a、b是圖象與軸的交點，則=         

11、    .參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0）（1）求實數(shù)a的值；（2）設g（x）=f（x）22，求當x（，）時，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=（a），求cos（+）的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）把點（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡g（）=，由的

12、范圍和平方關系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sin的值，利用誘導公式化簡cos（+）后即可求值【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0），所以sin+acos=0，解得a=；（2）由（1）可得，f（x）=sinxcosx=，所以g（x）=f（x）22=2=，由x（，）得，（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：2，1）；（3）因為g（）=，所以=，即，因為a，所以，則=，所以sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=×（）+=，則cos（+）=sin=【點評】本題考查三角恒等變換的公式，平方關系、三角函數(shù)值的符號的應用，以及余弦函

13、數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關系和角的范圍，屬于中檔題19. (本小題滿分13分)已知三角形abc的頂點坐標分別為a，b，c；（1）求直線ab方程的一般式；（2）證明abc為直角三角形；（3）求abc外接圓方程。參考答案：解：（1）直線ab方程為：，化簡得：；4分  （2） 2分；，則abc為直角三角形8分  （3）abc為直角三角形，abc外接圓圓心為ac中點m，10分  半徑為r=，12分  abc外接圓方程為13分略20. 已知直線l過點(1,3)，且在y軸上的截距為1（）求直線l的方程；（）若直線l與圓c：相切，求實數(shù)a的值參考答案：（）（）或【分析】

14、（）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點斜式方程可得所求直線方程；（）運用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值【詳解】（）由題意得l過點(1,3)和點(0,1)，則，所以直線l的方程為；（）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關系應用，重在考查學生利用幾何法解決直線與圓的相切問題的能力。21. 數(shù)列an的前n項和記為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通項公式；（2）等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求tn參考答案：【考點】

15、88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）由題意可得：an=2sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因為a2=3a1，故an是等比數(shù)列，進而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設b1=5d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為tn【解答】解：（1）因為an+1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以兩式相減得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因為a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（

16、2）設bn的公差為d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設b1=5d，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差數(shù)列bn的各項為正，d0，d=2，22. （12分）為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：0010：00間各自的點擊量，得如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點擊量在10，40間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由參考答案：（1）66；（2）；（3）從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差 專題： 計算題；圖表型分析： （1）從莖葉圖上看出兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數(shù)據(jù)的極差