廣東省梅州市新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若，則（    ）a. 52b. 54c. 56d. 58參考答案：a分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出s13的值詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且， ，即 又，所以故選a.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵2. 將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）a   b  

2、  c     d參考答案：a3. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（   ）a         b       c.         d參考答案：b結(jié)合“同族函數(shù)”的定義可得：當(dāng)函數(shù)

3、為“同族函數(shù)”時(shí)，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項(xiàng)中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇b選項(xiàng). 4. 設(shè)全集u=1，2，3，4，m=1，3，4，n=2，4，p=2，那么下列關(guān)系正確的是(     )ap=（?um）nbp=mncp=m（?un）dp=mn參考答案：a考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專(zhuān)題：集合思想；分析法；集合分析：直接由全集u，集合m求出?um，然后再求（?um）n，則答案可得解答：解：由全集u=1，2，3，4，m=1，3，4，n=2，4，p=2，則?um=2（?um）n=22，4=2=p故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合

4、運(yùn)算，是基礎(chǔ)題5. 某校高一年級(jí)有甲、乙、丙三位學(xué)生，他們第一次、第二次、第三次月考的物理成績(jī)?nèi)绫恚?#160;第一次月考物理成績(jī)第二次月考物理成績(jī)第三次月考物理成績(jī)學(xué)生甲808590學(xué)生乙818385學(xué)生丙908682則下列結(jié)論正確的是（）a甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86b在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)平均分最高c在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定d在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)方差最大參考答案：d【考點(diǎn)】bb：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】分別求出平數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：在a中，甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為=85.7，故a錯(cuò)誤；在b中， =85，

5、=（81+83+85）=83， =86，在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)平均分最高，故b錯(cuò)誤；在c中， =，= （8183）2+（8383）2+（8583）2=，= （9086）2+（8686）2+（8286）2=，在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定，故c正確；在d中，在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)方差最大，故d錯(cuò)誤故選：d6. 已知非零向量,夾角為 ,且,. 則等于（    ）（a）（b）（c）（d）參考答案：a【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)榉橇阆蛄?，夾角為 ，且，所以，因?yàn)闉榉橇阆蛄?，解?故答案為：a7. 已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,則

6、（   ）a. 4           b. 3               c. 2                  d. 1 參考答案：b是奇函數(shù),是偶函數(shù)，由題可得：，解方程可得：8. 甲、乙

7、兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（     ）a.       b.       c.        d.參考答案：d9. 在平行四邊形中，若，則必有a    

8、 b或    cabcd是矩形   dabcd是正方形參考答案：c10. 若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（     ）a.                  b.  c.             

9、   d.參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：12. 已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于           .參考答案：-3略13. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積  專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積解

10、答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長(zhǎng)為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為v=×4×2×=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 已知函數(shù)在2,4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：略16. （4分）若，則a的取值范圍為            參考答案：0a1考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：討

11、論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：若0a1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立若a1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立綜上：0a1，故答案為：0a1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論17. （5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（1，2，1）和坐標(biāo)原點(diǎn)o之間的距離|oa|=        參考答案：考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，

12、求出|oa|的值解答：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得；|oa|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (14分)已知a= (, 1), b= (, 2). f(x)=x2+a2x+a·b, 數(shù)列a-n滿足a1=1, 3an=f (an1)+1(nn, n2), 數(shù)列bn前n項(xiàng)和為sn, 且bn=.(1) 寫(xiě)出y= f (x)的表達(dá)式;(2) 判斷數(shù)列an的增減性;(3) 是否存在n1, n2(n1, n2n*), 使1或, 如果存在, 求出n1或n2的值, 如果不存在

13、, 請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案：(1) f (x)=x2+3x12分   (2) 3an=a+3an13(anan1)=a0      a1=10, anan1   數(shù)列an單調(diào)遞增5分 (3) 由3an=an1(an1+3)      bn=          =8分sn=        &

14、#160;      =19分由（2）知an單調(diào)遞增, 且a1=1, a2=, a2=      0, 0     sn113分故不存在n1使1, 也不存在n2, 使14分略19. 設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）試證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上位增函數(shù)；（2）試確定的值，使函數(shù)為奇函數(shù)。參考答案：（1）證明略；（2）略解如下：略20. （本小題滿分14分）   定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求在上解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答

15、案：（1）f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù) ，    當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，1分當(dāng) 時(shí)， ，所以，4分綜上：.6分21. 已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；參考答案：（1）.（2）m<2，；當(dāng)m>3時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，由于函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，可知的兩個(gè)根為1,3，結(jié)合韋達(dá)定理可知  由于，那么導(dǎo)數(shù)，求,結(jié)合二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，以及對(duì)稱(chēng)軸和定義域的關(guān)系分情況討論可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)m<2時(shí)，g（x）在2，3上單調(diào)遞減，當(dāng)m>3時(shí)，g（x）在2，3上單調(diào)遞增，22. 為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，西盟縣改革居民用水的計(jì)費(fèi)方法每月的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月用水量不超過(guò)20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m3時(shí)，其中的20m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超過(guò)的部分按3.6元/m3計(jì)費(fèi)設(shè)每戶(hù)月用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如