廣東省梅州市富力切爾西足球?qū)W校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市富力切爾西足球?qū)W校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，傳送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3b，4d例如：明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16，當(dāng)接受方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為a1，6，4，7      b4，6，1，7     c7，6，1，4&#

2、160;     d6，4，1，7參考答案：d2. 下列命題中，真命題是(   )    a.         b. c.              d. 參考答案：b略3. 在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，acbd=o，e是線段b1c（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則oebd1； &

3、#160; oe面a1c1d；三棱錐a1bde的體積為定值；oe與a1c1所成的最大角為90°上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：d【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：利用bd1平面ab1c，可得oebd1，正確；利用平面ab1c面a1c1d，可得oe面a1c1d，正確；三棱錐a1bde的體積=三棱錐ea1bd的體積，底面為定值，e到平面的距離a1bd為定值，三棱錐a1bde的體積為定值，正確；e在b1處o，e與a1c1所成的最大角為90°，正確故選d4. 已知命題則它的逆否命題是（    ）abcd參考答

4、案：c略5. 函數(shù)的周期為       （）參考答案：d略6. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若，且，則 （ ）.ab.c. d.與的大小不確定參考答案：a7. 設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則              (    )              

5、60;                ab      c   d1 參考答案：d8. 設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是 ( )a.                 b. c.     &#

6、160;            d. 參考答案：c若，所以，又，所以，即，所以選c.9. 已知三個(gè)不等式：；要使同時(shí)滿足式和的所有的值都滿足式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a.    b.cd參考答案：c略10. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)m的值是_參考答案：5二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 動(dòng)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)o沿正東偏北方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走，但何時(shí)改變方向不

7、定。假定速度為10米/分鐘，則行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是          。參考答案：12. 已知，則的值等于_.參考答案：略13. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)k=          參考答案：8     14. 已知，則=_. 參考答案：略15. 已知向量，若，則. 參考答案：或   【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的充要條件b4解析：因?yàn)?，所以，解得或，故答案為?/p>

8、?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接使用向量共線的充要條件即可。16. 如圖所示，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ad=2，ab=ae=1，m為矩形aehd內(nèi)一點(diǎn)，若mgf=mgh，mg和平面efgh所成角的正切值為，則點(diǎn)m到平面efgh的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】取fg的中點(diǎn)n，作moeh于o，連接mn，on，mh，og，通過(guò)mg和平面efgh所成角的正切值為，推出=，然后求解即可【解答】解：取fg的中點(diǎn)n，作moeh于o，連接mn，on，mh，og，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ad=2，ab=ae=1，m為矩形aehd內(nèi)一點(diǎn)，若mgf=mgh，可得mngmgh，則on

9、gogh，mg和平面efgh所成角的正切值為，可得=，og=，則mo=則點(diǎn)m到平面efgh的距離為：故答案為：17. 如圖，在abc中，=，e是bd上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為        參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）某體育雜志針對(duì)2014年巴西世界杯發(fā)起了一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查“各球隊(duì)在世界杯的名次與該隊(duì)歷史上的的實(shí)力和表現(xiàn)有沒(méi)有關(guān)系”，在所有參與調(diào)查的人中，持“有關(guān)系”“無(wú)關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示： 有關(guān)系無(wú)關(guān)系不知道

10、40歲以下80045020040歲以上（含40歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“有關(guān)系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值，并求從持其他兩種態(tài)度的人中應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率.參考答案：（）由題意，得            2分從持“無(wú)關(guān)系”態(tài)度的人中，應(yīng)抽取人3分從持“不知道”態(tài)度的人中，應(yīng)抽取人4分（）設(shè)所選取的人中，有m人

11、在40歲以下，則，解得m=2. 6分就是40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作則從中任取2人的所有基本事件為   共10個(gè)9分其中至少有1人在40歲以下的基本事件為共7個(gè)     11分          記事件“選取2人中至少一人在40歲以下”為,則    所以選取2人中至少一人在40歲以下的概率為         

12、; 12分19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面  ，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的正弦值        參考答案：（）見(jiàn)解析;（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè). .1分       （）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).依題意得.因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以點(diǎn)是此正方形的中心，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.         

13、       所以,即,而平面,且平面,因此平面                           5分（）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一個(gè)法向量為.,不妨設(shè)平面的法向量為則       &#

14、160;               不妨取則，即  10分設(shè)求二面角的平面角為  因?yàn)?，所以二面角的正弦值大小?12分20. 已知向量()若,求的值;()若,且,求x的值參考答案：略21. 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，m、n分別是ab1、a1c1的中點(diǎn)（1）求證：mnab1，mn平面bcc1b1；（2）求二面角abc1c的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【分析】（1）要證直線與直線垂直

15、，利用空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)求數(shù)量積為0即可；證線與平面平行，證明向量共線即可（2）二面角的余弦值，利用三垂線定理，作出二面角的平面角，求解即可【解答】（1）證明：由三視圖可知，在這個(gè)多面體的直觀圖中，aa1平面abc，且acbc，ac=3，bc=bb1=4ca，cb，cc1兩兩垂直以c為原點(diǎn)，ca，cbcc1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得：c（0，0，0），a（3，0，0），b（0，4，0），c1（0，0，4），a1（3，0，4），b1（0，4，4），故m，2，2），n，0，4），mnab1，mnbc1，mn?平面bcc1b1，bc1?平面bcc1b1；mn平

16、面bcc1b1；（2）解：過(guò)a作ahbc1于h，連接ch，則chbc1，ahc是二面角abc1c的平面角在直角bc1c中，ch=bcsincbc1=4sin45°=2在直角ach中，ac=3，ch=2，ah=，cosahc=二面角abc1c的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，二面角的作法，其中根據(jù)三視圖，判斷出該幾何體為直三棱柱是解答本題的關(guān)鍵是中檔題22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在x軸上，半徑為4的圓c位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，（）求圓c的方程；（）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為f1，f2，試探究在圓c上是否存在點(diǎn)p，使得pf1f2為直角三角形？

17、若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的p點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求圓c的方程，只要求出圓心與半徑即可，而已知圓c的半徑為4，圓心在x軸上，圓c位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，故圓心為（4，0），從而可得圓c的方程；（）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)p，根據(jù)橢圓方程可先求出f1，f2的坐標(biāo)為（4，0），（4，0），若pf1f2為直角三角形，則過(guò)f2作x軸的垂線與圓交與兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都滿足題意，過(guò)f1作圓的切線，兩個(gè)切點(diǎn)都滿足題意故有4個(gè)點(diǎn)符合題意【解答】解：（）圓心在x軸上，半徑為4的圓c位于y軸的右側(cè)，可設(shè)圓的方程為（