廣東省揭陽(yáng)市普寧燎原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市普寧燎原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列an中，2a3a72+2a11=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a70，則b2b12=(     )a2b4c8d16參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，進(jìn)而得到b7的值，則b2b12可求【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，由2

2、a3a72+2a11=0，得4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），b7=a7=4，則b2b12=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題2. 若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小正整數(shù)值為    （    ）       a5            b6    

3、0;          c7            d8參考答案：答案：c 3. 設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2x+1，則數(shù)列（nn*）的前n項(xiàng)和是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個(gè)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項(xiàng)法求出的前n項(xiàng)和，即可【解答】解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=

4、2，f（x）=x（x+1），=，用裂項(xiàng)法求和得sn=故選a4. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(    )（a）第一象限   （b）第二象限   （c）第三象限   （d）第四象限參考答案：5. 已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）a.1    b.   c.   d.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積f3a因?yàn)椋赃xa.【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答.6. 和是方程的兩根，則

5、p、q之間的關(guān)系是a.  b.  c. d.參考答案：d7. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于     a. b. 1c. 2d. 4參考答案：d8. 設(shè)u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，則下列結(jié)論中正確的是(     )aa?bbab=2cab=1，2，3，4，5da?ub=1參考答案：d【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先求出集合的補(bǔ)集，看出兩個(gè)集合的公共元素，做出兩個(gè)集合的交集，得到結(jié)果【解答】解：?ub=1，5，a=1，2，3，a?ub=1故選

6、d【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合之間的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是先寫(xiě)出集合的補(bǔ)集，在求兩個(gè)集合的交集9. 已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則a .         b. c.     d. 參考答案：d10. 下列命題中正確的是（） a 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題 b 命題“若p則q”的否命題是“若q則p” c 命題“?xr，2x0”的否定是“?x0r，0” d 函數(shù)y=的定義域是x|0x2參考答案：d考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 利用復(fù)合命題的真假

7、判斷a的正誤；命題的否命題的形式判斷b的正誤；命題的分判斷c的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷d的正誤解答： 解：對(duì)于a，若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，所以a不正確；對(duì)于b，命題“若p則q”的否命題是“p則q”，顯然b不正確；對(duì)于c，命題“?xr，2x0”的否定是“?x0r，0”，顯然c不正確；對(duì)于d，函數(shù)y=有意義，必須2xx20，解得x0，2所以函數(shù)的定義域是x|0x2，正確故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，四種命題的逆否關(guān)系，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定，函數(shù)的定義域的求法，考查基本知識(shí)的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

8、分11. “”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的        條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 參考答案：充分不必要12. 如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且，若，則橢圓的離心率           參考答案：由，得：，由橢圓的定義,，知，于是，解得，故由勾股定理得，從而，化簡(jiǎn)得，故離心率13. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則    &

9、#160;  .  參考答案：略14. 已知()n展開(kāi)式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)       .參考答案：15. 從二項(xiàng)式的展開(kāi)式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)，選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是_參考答案：【分析】展開(kāi)式共9項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可得有理項(xiàng)共3項(xiàng)，根據(jù)組合知識(shí)與古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，令，則或3或6時(shí)為有理項(xiàng)，所以從二項(xiàng)式的展開(kāi)式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)有種選法，其中有理項(xiàng)有種，所以選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及古典概

10、型概率的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.16. （5分） 為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年教育支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程：y=0.15x+0.2由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加萬(wàn)元參考答案：0.15【

11、考點(diǎn)】： 線(xiàn)性回歸方程【專(zhuān)題】： 應(yīng)用題【分析】： 寫(xiě)出當(dāng)自變量增加1時(shí)的預(yù)報(bào)值，用這個(gè)預(yù)報(bào)值去減去自變量x對(duì)應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加 1萬(wàn)元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果解：對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程y=0.15x+0.2y1=0.15（x+1）+0.2，y1y=0.15（x+1）+0.20.15x0.2=0.15，故答案為：0.15【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，用來(lái)預(yù)報(bào)當(dāng)自變量取某一個(gè)數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，注意本題所說(shuō)的是平均增，注意敘述正確17. 若向量，則       .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題

12、，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).其中，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)a處的切線(xiàn)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)b（處的切線(xiàn)互相垂直.(i)求t的值；(ii)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（）由得， .于是，所以. 2分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，所以，即 5分（），.設(shè)函數(shù)=（），則=.由題設(shè)可知0，即.令=0得，=，=2.（1）若20，則，此時(shí)，0， 0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在=取最小值.而當(dāng)2時(shí)，即恒成立. 8分若則，此時(shí)在(2,+)單調(diào)遞增，而=0，當(dāng)2時(shí)，0，即恒成立.   

13、60;                             10分若則，此時(shí)=.當(dāng)2時(shí)， 不能恒成立.綜上所述，的取值范圍是                

14、        12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（常數(shù)，且）的左、右焦點(diǎn)分別為，且為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形是面積為4的正方形（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為和的兩條直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為、（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)），求四邊形的面積的最大值參考答案：解：（）依題意得所求橢圓方程為=1（6分）（）設(shè)a(x，y)，由得a,根據(jù)題設(shè)直線(xiàn)圖象與橢圓的對(duì)稱(chēng)性，知s=4= (k2) 所以s= (k2)， 設(shè)m(k)=2k+，則m (k)2，當(dāng)k2時(shí)，m (k)2&g

15、t;0，所以m(k)在k2，+)時(shí)單調(diào)遞增，所以m(k)min=m(2)=， 所以當(dāng)k2時(shí)，smax=（12分）20. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形。（）求的方程；（）若直線(xiàn)，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，        （）證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；        （）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）由題意知，設(shè)，則的

16、中點(diǎn)為因?yàn)?，由拋物線(xiàn)的定義可知，解得或（舍去）由，解得所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.3（）（）由（）知，設(shè)因?yàn)椋瑒t，由得，故，故直線(xiàn)的斜率因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)的方程得，由題意，得設(shè)，則當(dāng)時(shí)，可得直線(xiàn)的方程為，由，整理得，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)7（）由（）知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以。設(shè)直線(xiàn)的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上故設(shè)，直線(xiàn)的方程為由于，可得，代入拋物線(xiàn)的方程得所以，可求得，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為=則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的面積的最小值為1221. （本小題滿(mǎn)分14分）已知（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）求函數(shù)上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)處的切線(xiàn)與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）令，得2分若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.3分若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)取得最小值5分若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)取得最小值綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為7分   （2）.8分由（1）可知，當(dāng)此時(shí)在區(qū)間上的最小值為即10分當(dāng)，12分曲線(xiàn)y在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解故不存在，使曲線(xiàn)處的切線(xiàn)與軸垂直14