高中數(shù)學(xué)(人教A版,必修4)課件+課后習(xí)題2.1平面向量的實際背景及基本概念

1、1 2.1平面向量的實際背景及基本概念課后篇鞏固探究1.有下列物理量:質(zhì)量 ;速度 ;力;加速度 ;路程 ;功.其中 ,不是向量的個數(shù)是() a.1 b.2 c.3 d.4 解析 因為速度、力和加速度既有大小,又有方向 ,所以它們是向量;而質(zhì)量、路程和功只有大小,沒有方向 ,所以它們不是向量,故不是向量的個數(shù)是3.答案 c 2.正 n邊形有 n 條邊 ,它們對應(yīng)的向量依次為a1,a2,a3,an,則這 n 個向量 () a.都相等b.都共線c.都不共線d.模都相等解析 因為是正 n 邊形 ,所以 n 條邊的邊長都相等,即這 n 個向量的模都相等.答案 d 3.如圖所示 ,在正三角形abc 中,

2、p,q,r分別是 ab,bc,ac 的中點 ,則與向量相等的向量是() a.與b.與c.與d.與解析 向量相等要求模相等,方向相同 ,因此與都是和相等的向量 .答案 b 4.若|=|且,則四邊形abcd 的形狀為() a.平行四邊形2 b.矩形c.菱形d.等腰梯形解析 由知 ab=cd 且 abcd,即四邊形 abcd 為平行四邊形.又因為 |=|,所以四邊形abcd 為菱形 .答案 c 5.如圖 ,等腰梯形abcd 中,對角線 ac 與 bd 交于點 p,點 e,f 分別在兩腰ad,bc 上,ef 過點 p,且 efab,則下列等式成立的是() a.b.c.d.解析 根據(jù)相等向量的定義,a

3、中,與的方向不同 ,故 a 錯誤 ;b 中,與的方向不同 ,故 b 錯誤 ;c中,與的方向相反 ,故 c 錯誤 ;d 中,與的方向相同 ,且長度都等于線段ef 長度的一半 ,故 d正確 .答案 d 6.如圖 ,四邊形 abcd,cefg,cghd 都是全等的菱形,he 與 cg 相交于點m,則下列關(guān)系不一定成立的是() a.|=|b.與共線c.與共線3 d.與共線解析 依題意知 ,直線 bd 與 eh 不一定平行 ,因此不一定與共線 ,c 項錯誤 .答案 c 7.給出下列四個條件: a= b;|a|=| b|;a與 b 方向相反 ;|a|= 0 或|b|= 0,其中能使ab 成立的條件是.(填

4、序號 )解析中,由|a|=| b|不能確定 a 與 b 的方向 ,所以不能使ab.答案8.如圖 ,在 abc 中,acb 的平分線cd 交 ab 于點 d.若的模為 2,的模為 3,的模為 1,則的模為.解析 如圖 ,延長 cd,過點 a 作 bc 的平行線交cd 的延長線于點e.因為 acd= bcd= aed , 所以 |=|.因為 adebdc, 所以, 故|= .答案9.如圖 ,四邊形 abcd 和 abde 都是邊長為1 的菱形 ,已知下列說法: 4 都是單位向量; ; 與相等的向量有3 個; 與共線的向量有3 個; 與向量大小相等、方向相反的向量為.其中正確的是.(填序號 )解析由

5、兩菱形的邊長都為1,故正確 ;正確 ;與相等的向量是,故錯誤 ;與共線的向量是,故正確 ;正確 .答案10.導(dǎo)學(xué)號 68254062如圖所示 ,4 3的矩形 (每個小方格都是單位正方形),在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中,試問: (1)與相等的向量共有幾個? (2)與平行且模為的向量共有幾個? (3)與方向相同且模為3的向量共有幾個? 解(1)與向量相等的向量共有5 個(不包括本身 ).(2)與向量平行且模為的向量共有24 個 .(3)與向量方向相同且模為3的向量共有2 個.11.如圖所示的方格紙由若干個邊長為1 的小正方形組成,方格紙中有兩個定點a,b,點 c 為小正方形的頂點 ,且|=.5 (1)畫出所有的向量; (2)求|的最大值與最小值.解(1)畫出所有的向量如