多目標決策灰色關聯(lián)投影法

1、多目標決策灰色關聯(lián)投影法多目標決策灰色關聯(lián)投影法pagepage1 1多目標決策灰色關聯(lián)投影法多目標決策灰色關聯(lián)投影法page2page2主要內容主要內容一：基本原理一：基本原理二：應用舉例二：應用舉例引言引言pagepage3 3一：基本原理一：基本原理一一個待評價的系統(tǒng)本身就是一個個待評價的系統(tǒng)本身就是一個灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)，因為系統(tǒng)中既有已，因為系統(tǒng)中既有已被了解的的被了解的的白色信息白色信息，又有尚未發(fā)現(xiàn)的，又有尚未發(fā)現(xiàn)的黑色信息黑色信息，而更多的是一，而更多的是一般定性了解的般定性了解的灰色信息灰色信息。對這樣的系統(tǒng)進行綜合評價實際上是一。對這樣的系統(tǒng)進行綜合評價實際上是一個個灰色多目

2、標決策問題灰色多目標決策問題。有關灰色多目標決策與評價理論，已有。有關灰色多目標決策與評價理論，已有不少的研究成果。下面介紹不少的研究成果。下面介紹灰色關聯(lián)投影法灰色關聯(lián)投影法，它是從，它是從矢量投影的矢量投影的角度角度出發(fā)，解決多目標決策與評價問題。出發(fā)，解決多目標決策與評價問題?；疑到y(tǒng)灰色系統(tǒng)（grey systematology grey systematology ）是由華中科技大學控制科學與工程）是由華中科技大學控制科學與工程系教授，博士生導師系教授，博士生導師鄧聚龍鄧聚龍于于19821982年提出的。年提出的。 按國際慣例，在控制論中，信息多少常以顏色深淺來表示：按國際慣例，在控

3、制論中，信息多少常以顏色深淺來表示： 信息充足、確定（已知）的為信息充足、確定（已知）的為白色白色， 信息缺乏、不確定（未知）的為信息缺乏、不確定（未知）的為黑色黑色， 部分確定與部分不確定的為部分確定與部分不確定的為灰色灰色。原理原理pagepage4 4一：基本原理一：基本原理1 1、屬性值（指標值）、屬性值（指標值）多指標決策域集合：多指標決策域集合： 方案方案1 1，方案，方案2 2，. .，方案，方案nn12n,A AA因素指標的集合：因素指標的集合： 指標指標1 1，指標，指標2 2，. .，指標，指標mmV 12m,V VV方案方案 對指標對指標 的屬性值（指標值）為的屬性值（指

4、標值）為iAjVijy(1,2, ;1,2,)in jmA1V2VmV1A11y12ymy12A21y22ymy2 nA1ny2nynmy原理原理pagepage5 5一：基本原理一：基本原理2 2、指標的分類、指標的分類 （1 1）“效益效益”型指標型指標：屬性值：屬性值越大越好越大越好的指標。如資金值率，勞的指標。如資金值率，勞動生產(chǎn)率等。動生產(chǎn)率等。 （2 2）“成本成本”型指標型指標：屬性值：屬性值越小越好越小越好的指標。如流動資金占用的指標。如流動資金占用率，流動資金的周轉天數(shù)等。率，流動資金的周轉天數(shù)等。原理原理pagepage6 6一：基本原理一：基本原理3 3、最佳決策方案和決

5、策矩陣的確定、最佳決策方案和決策矩陣的確定 記最佳決策方案記最佳決策方案 的因素指標為的因素指標為 ，且滿足：，且滿足：當因素指標當因素指標 為為效益型效益型時，取時，取0A0 jy012njmax,jjjyyyy，當因素指標當因素指標 為為成本型成本型時，取時，取012njmin,jjjyyyy， 則稱則稱增廣矩陣增廣矩陣 為方案集為方案集 A A 對指標集對指標集V V 的決策矩陣，即的決策矩陣，即: :(1)()ijnmYy (01,2, ;1,2,)in jm，010201112112mmnnnmyyyyyyYyyy原理原理pagepage7 7一：基本原理一：基本原理無量綱化處理無量

6、綱化處理：為了消除量綱和量綱單位不同所帶來的的不可公：為了消除量綱和量綱單位不同所帶來的的不可公度性，決策之前首先應將評價指標進行無量綱化處理。度性，決策之前首先應將評價指標進行無量綱化處理。初值化處理初值化處理：對一個數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的第一個數(shù)去除，從：對一個數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的第一個數(shù)去除，從而得到一個新數(shù)列的方法叫初始化處理。該數(shù)列有而得到一個新數(shù)列的方法叫初始化處理。該數(shù)列有共同的起點共同的起點，無量，無量綱，其數(shù)據(jù)均大于零。綱，其數(shù)據(jù)均大于零。Y決策矩陣決策矩陣(1)()ijnmYy (01,2, ;1,2,)in jm，進行初值化生成進行初值化生成 ，()ijYy當指標為當指

7、標為效益型效益型時：時： 當指標為當指標為成本型成本型時：時：0ijijjyyy 0 jijijyyy 顯然，顯然，理想方案理想方案01(1,2,)jyjm 4 4、指標值的初值化處理、指標值的初值化處理即：即：原理原理pagepage8 8一：基本原理一：基本原理每一個方案是由每一個方案是由 m m個因素指標所確定的，它構成個因素指標所確定的，它構成V V 維因素指標空維因素指標空間間 中的一個離散的方案點，進行多目標決策，中的一個離散的方案點，進行多目標決策，就是比較空間中各方案就是比較空間中各方案點與理想方案點的關聯(lián)度。點與理想方案點的關聯(lián)度。記記 為子因素關于母因素的關聯(lián)度，則為子因素

8、關于母因素的關聯(lián)度，則 以以 為母因素，以為母因素，以 為子因素，就可以得到其他方案與理想方案為子因素，就可以得到其他方案與理想方案的關聯(lián)度。的關聯(lián)度。0 jyijy5 5、其它方案與理想方案的關聯(lián)度、其它方案與理想方案的關聯(lián)度ijr0000minminmaxmaxmaxmaxjijjijnmnmijjijjijnmyyyyryyyy 常數(shù)常數(shù) 稱為分辨系數(shù)，它的作用在于調整比較環(huán)境的大小，即將稱為分辨系數(shù)，它的作用在于調整比較環(huán)境的大小，即將比較環(huán)境縮小改變，當比較環(huán)境縮小改變，當 時，環(huán)境消失；時，環(huán)境消失； 時，環(huán)境時，環(huán)境“原封不動原封不動”地保持著，地保持著，通常通常，取，取 。=0

9、=1=0.5原理原理pagepage9 9一：基本原理一：基本原理 由由 個個 數(shù)（用數(shù)（用 代替）組成的矩陣為多目標灰色關聯(lián)度判代替）組成的矩陣為多目標灰色關聯(lián)度判斷矩陣斷矩陣 。 6 6、灰色關聯(lián)度判斷矩陣、灰色關聯(lián)度判斷矩陣 (1)nmrF010203011121311112131212223221222321231231111mmmmmnnnnmnnnnmffffffffffffFffffffffffffffff很顯然，在這里很顯然，在這里 。01020=1mfffijf原理原理pagepage1010一：基本原理一：基本原理 設評價指標間的加權向量為設評價指標間的加權向量為 , ,

10、的確定方法有主的確定方法有主客觀賦權法兩大類，這里不再詳述?？陀^賦權法兩大類，這里不再詳述。7 7、加權灰色關聯(lián)決策矩陣、加權灰色關聯(lián)決策矩陣12,TmWw wwW11112131221222321231111mmmnnnnmwffffwFF Wffffwffff 1231 1121231311212223232112233mmmmmnnnmnmwwwww fw fw fw fw fw fw fw fw fw fw fw f原理原理pagepage1111一：基本原理一：基本原理 將每個決策方案看成一個將每個決策方案看成一個行向量行向量（矢量），則稱每個決策方案（矢量），則稱每個決策方案 與理

11、想方案與理想方案 之間的夾角之間的夾角 為為灰色關聯(lián)投影角灰色關聯(lián)投影角。夾角余弦越大，表明。夾角余弦越大，表明決策方案決策方案 與理想方案與理想方案 之間的變化方向愈一致。夾角余弦為之間的變化方向愈一致。夾角余弦為: :8 8、灰色關聯(lián)投影角、灰色關聯(lián)投影角iA*AiiA*A2*11*22221111cos()()mmjijjijjjjiimmmmijjijjjijjjjjw fwfwA AAAww fww f原理原理pagepage1212一：基本原理一：基本原理將模的大小與夾角余弦的大小綜合考慮，就可以全面準確的反應將模的大小與夾角余弦的大小綜合考慮，就可以全面準確的反應各個決策方案各個

12、決策方案 與理想方案與理想方案 之間的接近程度。稱決策方案之間的接近程度。稱決策方案 在理想在理想方案方案 上的投影值為灰色關聯(lián)投影值上的投影值為灰色關聯(lián)投影值 ，則有，則有9 9、灰色關聯(lián)投影值、灰色關聯(lián)投影值iA*AiA*AiDcosiiiDA2*1*21mijjjiimijjfwA AAAAw2121mjijmjjjwfw原理原理pagepage1313一：基本原理一：基本原理灰色關聯(lián)投影值灰色關聯(lián)投影值 綜合的反映了決策方案綜合的反映了決策方案 與理想方案與理想方案 之間的之間的接近程度。稱接近程度。稱 為灰色關聯(lián)投影權值，其中：為灰色關聯(lián)投影權值，其中：1010、灰色關聯(lián)投影權值矢量

13、、灰色關聯(lián)投影權值矢量iDiA*A221jjmjjwwwjw 則灰色關聯(lián)投影值為：則灰色關聯(lián)投影值為：1miijjjDfw根據(jù)這些投影值的大小，就可以對多目標做出科學的排序。根據(jù)這些投影值的大小，就可以對多目標做出科學的排序。1,2,in（）應用該法進行多目標決策的一般步驟應用該法進行多目標決策的一般步驟pagepage1414二：應用舉例二：應用舉例FAA根據(jù)評價目的確定評價指標體系后，計算步驟如下根據(jù)評價目的確定評價指標體系后，計算步驟如下: : step1 step1：根據(jù)已知的方案集：根據(jù)已知的方案集 和指標集和指標集 ，首先找出最佳方案，首先找出最佳方案 的因的因素指標素指標 ，然后

14、列出方案集，然后列出方案集 和指標集和指標集 的決策矩陣的決策矩陣 ； step2 step2 ：對決策矩陣：對決策矩陣 進行初值化處理得到進行初值化處理得到 ； step3 step3 ：計算出子因素與母因素的關聯(lián)度；：計算出子因素與母因素的關聯(lián)度； step4 step4 ：由關聯(lián)度，構造多目標灰色關聯(lián)判斷矩陣：由關聯(lián)度，構造多目標灰色關聯(lián)判斷矩陣 ； step5 step5 ：由原有評價指標間的權向量構造灰色關聯(lián)投影權值：由原有評價指標間的權向量構造灰色關聯(lián)投影權值 ； step6 step6 ：計算各個決策方案：計算各個決策方案 在理想方案在理想方案 上的投影值為灰色關上的投影值為灰色

15、關聯(lián)投影值聯(lián)投影值 。 step7 step7 ：根據(jù)灰色關聯(lián)投影值：根據(jù)灰色關聯(lián)投影值 的大小進行排序。的大小進行排序。V0 jyVYYYiA*AiDjw iD應用舉例應用舉例pagepage1515二：應用舉例二：應用舉例下面以下面以中國經(jīng)濟年鑒中國經(jīng)濟年鑒的統(tǒng)計資料為基礎，進行綜合經(jīng)濟效益的統(tǒng)計資料為基礎，進行綜合經(jīng)濟效益評價比較。實例中只采用了四座城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。評價比較。實例中只采用了四座城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。表表1 1 全國科技進步綜合排名全國科技進步綜合排名 方案集方案集 =北京，上海，天津，云南北京，上海，天津，云南 ， 指標集指標集 =資金利潤率，銷售利潤率，全員勞動生產(chǎn)率，綜合能

16、耗，資金利潤率，銷售利潤率，全員勞動生產(chǎn)率，綜合能耗，物耗，技改占固定資產(chǎn)投資比例物耗，技改占固定資產(chǎn)投資比例 。其中：除了。其中：除了綜合能耗綜合能耗和和物耗物耗兩個指標兩個指標屬屬成本型指標成本型指標，其他四個指標都是，其他四個指標都是效益型指標效益型指標。VA資金利資金利潤率潤率銷 售 利銷 售 利潤率潤率全 員 勞全 員 勞動 生 產(chǎn)動 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.

17、902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2077.927.9258.1058.1055.2055.20應用舉例應用舉例pagepage1616二：應用舉例二：應用舉例1 1）根據(jù)下表數(shù)據(jù)，最佳方案）根據(jù)下表數(shù)據(jù)，最佳方案 的因素指標為：的因素指標為：表表1 1 全國科技進步綜合排名全國科技進步綜合排名資金利資金利潤率潤率銷 售 利銷 售 利潤率潤率全 員 勞全 員 勞動 生 產(chǎn)動

18、 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2077.927.9258.1058.1055.2055.20036.97,27.20,

19、2.60,2.43,58.10,67.60A （）0A應用舉例應用舉例pagepage1717二：應用舉例二：應用舉例下面就可以列出方案集下面就可以列出方案集 對指標集對指標集 的決策矩陣的決策矩陣 ; ;AV36.9727.202.602.4358.1067.6029.0924.051.944.5567.4067.6036.9722.902.602.4367.9054.5529.1320.401.973.6068.7064.0023.9258.1055.20Y資金利資金利潤率潤率銷 售 利銷 售 利潤率潤率全 員 勞全 員 勞動 生 產(chǎn)動 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗

20、能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2077.927.9258.1058.1055.2055.20Y應用舉例應用舉例pagepage1818二：應用舉例

21、二：應用舉例資金利資金利潤率潤率銷 售 利銷 售 利潤率潤率全 員 勞全 員 勞動 生 產(chǎn)動 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2027.201.1

22、71.177.927.9258.1058.1055.2055.202 2）利用公式）利用公式 或或 求求 , ,對決策矩陣對決策矩陣 進行初值化處進行初值化處理得到理得到 。0ijijjyyy 0 jijijyyy ijyYY1111110.78690.88420.74620.53410.8620110.8419110.85570.80700.78790.75000.75770.67500.84580.94670.647010.45000.306810.8166Y 應用舉例應用舉例pagepage1919二：應用舉例二：應用舉例3 3）根據(jù)公式）根據(jù)公式 , ,得到灰色關聯(lián)判斷矩陣得到灰色關聯(lián)

23、判斷矩陣 。F0000minminmaxmaxmaxmaxjijjijnmnmijjijjijnmyyyyryyyy1111110.61920.74950.57720.42650.7153110.6868110.70600.64230.62040.58100.58850.51610.69200.86680.495410.38660.333310.6539F1111110.78690.88420.74620.53410.8620110.8419110.85570.80700.78790.75000.75770.67500.84580.94670.647010.450010.8106.68630Y

24、 應用舉例應用舉例pagepage2020二：應用舉例二：應用舉例4 4）根據(jù)專家的評價，可以得到一組加權系數(shù)）根據(jù)專家的評價，可以得到一組加權系數(shù)0.096,0.114,0.15,0.16,0.128,0.112W （）5 5）根據(jù)公式）根據(jù)公式 ，得到得到灰色關聯(lián)投影權值灰色關聯(lián)投影權值。221jjmjjwww(0.0293,0.0413,0.0714,0.0813,0.0520,0.0398)W 6 6）根據(jù)公式）根據(jù)公式 ，得到各個決策方案的投影值。，得到各個決策方案的投影值。1miijjjDfw(0.2019,0.2726,0.1966,0.1885)jD 7 7）根據(jù)投影值，得到排序：）根據(jù)投影值，得到排序：上海上海 北京北京 天津天津 云南云南?；疑P聯(lián)投影法優(yōu)點灰色關聯(lián)投影法優(yōu)點pagepage2121二：應用舉例二：應用舉例1 1、從計算可以看出，灰色關聯(lián)投影法本質上是一種簡單加性加數(shù)、從計算可以看出，灰色關聯(lián)投影法本質上是一種簡單加性加數(shù)方法，該方法中的加權系數(shù)是與原加權系數(shù)的平方成正比的一組新的加方法，該方法中的加權系數(shù)是與原加權系數(shù)的平方成正比的一組新的加權系數(shù)，通過新的算法，使重要的指標的加權