應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)兩個總體的假設(shè)檢驗

1、1本章教學(xué)目標(biāo)本章教學(xué)目標(biāo)l掌握運用 Excel 的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計函數(shù)功能求解兩個總體的假設(shè)檢驗問題。 第第8章章 兩個總體的假設(shè)檢驗兩個總體的假設(shè)檢驗2本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：8.1 案例介紹 8.2 兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗8.3 成對樣本試驗的均值檢驗8.4 兩個正態(tài)總體方差的檢驗(F檢驗)8.5 兩個總體比例的檢驗8.6 兩個總體的假設(shè)檢驗小結(jié) 3【案例案例1】新工藝是否有效？新工藝是否有效？ 某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強度為 10560 (kg/cm2)。 現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機抽取 10 根，測得抗拉強度為： 10512, 10623, 10668, 10

2、554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新鋼絲的平均抗拉強度為 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論? 8.1 案例介紹案例介紹4 為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗。試驗結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時間對比試驗(小時)病人安眠藥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4乙0.7 1.6 0.2 1.2 0.1 3.4

3、 3.7 0.8 0.0 2.0(1)哪種安眠藥的療效好？(2)如果將試驗方法改為對同一組10個病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗，試驗結(jié)果仍如上表，此時結(jié)論如何？ 案例案例1哪種安眠藥的療效好？哪種安眠藥的療效好？521 , XX設(shè)總體 X1 N ( 1, 12)， X2N ( 2, 22)，且 X1和 X2 相互獨立。和 S12, S22 分別是它們的樣本的均值和樣本方差，樣本容量分別為 n1和 n2。原假設(shè)為H0：1 = 2 8.2 兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗6 可以證明，當(dāng) H0 為真時，統(tǒng)計量其中：,2) 1() 1(212222112nnSnSn

4、Sw2121/1/1nnSXXtw統(tǒng)計量統(tǒng)計量 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 拒絕域拒絕域 2121/1/1nnSXXtw完全類似地，可以得到如下檢驗方法： t ( n1+n2-2 )稱為合并方差。1. 12 = 22 = 2，212121)2(|212/nntt)2(21nntt)2(21nntt 但但 2 未知未知( t 檢驗檢驗 )7測得甲, 乙兩種品牌轎車的首次故障里程數(shù)數(shù)據(jù)如下：甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400設(shè) X1和 X2 的方差相同。問在水平 0.05 下，(1)兩種轎車

5、的平均首次故障里程數(shù)之間有無顯著差異?(2)乙品牌轎車的平均首次故障里程是否比甲品牌有顯著提高? 【案例案例2】轎車質(zhì)量差異的檢驗轎車質(zhì)量差異的檢驗8解：雙邊檢驗問題2) 1() 1(21222211nnSnSnSw2121/1/1|nnSxxtw,15561x, 17332xS12=269.62，99 .47156 .2694223956/15/1395|17331556|S22=471.9274. 012 = 22 = 2 未知， n1= 5，H0：1= 2H1：12。由所給數(shù)據(jù)，可求得 | t | = 0.74 -t(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833故乙品牌轎車

6、平均首次故障里程并不顯著高于甲品牌。 顯然，對給定的水平 ，若單邊檢驗不顯著，則雙邊檢驗肯定不顯著。 但反之卻不然，即若雙邊檢驗不顯著，單邊檢驗則有可能是顯著的。 H1：1210 此時，可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析”“ t 檢驗：雙樣本異方差假設(shè)”檢驗 1222且都未知時兩個正態(tài)總體的均值。2. 12 22 且且未知未知11 為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗。試驗結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時間對比試驗(小時)病人安眠藥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲1.9 0.8 1.1 0.1 0.

7、1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4乙0.7 1.6 0.2 1.2 0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0(1)兩種安眠藥的療效有無顯著差異？(2)如果將試驗方法改為對同一組10個病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗，試驗結(jié)果仍如上表，此時兩種安眠藥的療效間有無差異？【案例案例1】哪種安眠藥的療效好？哪種安眠藥的療效好？12 (1)設(shè)服用甲、乙兩種安眠藥的延長睡眠時間分別為X1, X2，,33. 21x,75. 02x18789. 19002. 2922wS10/110/18985. 175. 033.12|t 故不能拒絕H0，兩種安眠藥的療效間無顯著差異。 S22=1

8、.7892S12=2.0022，案例案例 1 解答解答8985. 18609. 11009. 2)18(025. 0 tX1N( 1, 2)，X2N( 2, 2)， n1 = n2 =10。 由試驗方法知 X1, X2 獨立。 H0：1=2，H1：12由表中所給數(shù)據(jù)，可求得：13,58. 1x10/23. 1058. 1|t故兩種安眠藥療效間的差異是高度顯著的！ = 4.0621 8.3 成對樣本試驗成對樣本試驗 案例案例 1 (2)解答解答由于此時 X1, X2 為同一組病人分別服用兩種安眠藥的療效，因此 X1, X2 不獨立，屬于成對樣本試驗成對樣本試驗。對于這類“成對樣本試驗成對樣本試驗

9、”的均值檢驗，應(yīng)當(dāng)化為單個正態(tài)總體的均值檢驗。方法如下：設(shè) X=X1-X2 (服用甲、乙兩種安眠藥延長睡眠時間之差)，則 XN ( , 2 )。H0： = 0，H1：0由表中所給數(shù)據(jù)，可求得S =1.23，n =10 t 0.005(9) = 3.2498 142221SSF 1. F 分布分布設(shè) X 2(n1)，Y 2(n2)，且 X 和 Y 相互獨立，則隨機變量服從自由度為( n1, n2 )的 F 分布，記為F F ( n1, n2 )n1 為第一(分子的)自由度， n2 為第二(分母的)自由度。 8.4 兩個正態(tài)總體方差的檢驗兩個正態(tài)總體方差的檢驗15F 分布密度函數(shù)的圖形分布密度函數(shù)

10、的圖形xf (x)0n1=20, n2=10n1=20, n2=25n1=20, n2=100 16F 分布的右右側(cè) 分位點 F ( n1, n2 ) F 分布的右側(cè) 分位點為滿足 P F F ( n1, n2 ) = 的數(shù)值 F (n1, n2)。F( n1, n2 )f (x)x0 F (n1, n2)有以下性質(zhì)： F1- (n1, n2)=1/F(n2, n1) 利用上式可求得 F 分布表中未給出的 值的百分位點。如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10) 172. 兩總體方差的檢驗 ( F 檢驗 )原假設(shè)為 H0：12=22。2221SSF 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 備擇假

11、設(shè)備擇假設(shè) 拒絕域拒絕域 2221SSF 完全類似地，可以得到如下檢驗方法： F ( n1-1, n2-1 )當(dāng) H0為真時， 統(tǒng)計量222122212221) 1 , 1(212/nnFF) 1 , 1( 212/1nnFF或) 1 , 1(21nnFF) 1 , 1(211nnFF 【例2】在在 0.20下，檢驗下，檢驗【案例案例1】中兩個正態(tài)總體的中兩個正態(tài)總體的方差是否存在顯著差異方差是否存在顯著差異由于我們希望得到的結(jié)論是無顯著差異，即原假設(shè)H0成立，為使檢驗結(jié)論有較高的可信度，重點應(yīng)控制犯第二類錯誤(方差間存在顯著差異但推斷無顯著差異)的概率。由兩類錯誤的概率與 間的關(guān)系可知，此時不能取得太小。18198.5 大樣本兩個總體比例的檢大樣本兩個總體比例的檢驗驗設(shè) P1, P2 分別是兩個獨立總體的總體比例，原假設(shè)為 H0： P1 = P2 設(shè) p1, p2 分別是它們的樣本比例，n1, n2 分別是它們的樣本容量。則在大樣本的條件下，2221