資本資產(chǎn)定價(jià)模型培訓(xùn)課件(共59頁).ppt

1、CAPM模型Capital Asset Pricing Model資本資產(chǎn)定價(jià)模型本節(jié)內(nèi)容提示l 重點(diǎn)：理解單指數(shù)模型、CAPM模型的內(nèi)涵，掌握CAPM模型的應(yīng)用l 難點(diǎn)：CML和SML模型的推導(dǎo)、風(fēng)險(xiǎn)的分解和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)依據(jù)l 目標(biāo)：理解資產(chǎn)定價(jià)是風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配的本質(zhì) 本節(jié)主要內(nèi)容l單指數(shù)模型lCAPM模型的內(nèi)涵lCAL，SML，CML的區(qū)別及聯(lián)系l市場組合重要性l風(fēng)險(xiǎn)的分解單指數(shù)模型l 單指數(shù)模型（single index model，簡稱SIM）是由夏普（William Sharpe）提出，其基本思想為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率只與一個(gè)因素有關(guān)。l 在夏普的單指數(shù)模型中并沒有給出明確的內(nèi)涵，

2、在模型中應(yīng)為特征線方程與縱軸的截距，可以稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特有收益率或超額收益率。 iiiiryi模型假設(shè)l 即隨機(jī)擾動項(xiàng)的期望收益為0；l 不同隨機(jī)擾動項(xiàng)之間是互不相關(guān)的；l 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間是相互獨(dú)立的。l 若用這 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)建的組合滿足： ，說明組合是一個(gè)完全分散化的投資組合。 ( )0iE()0ijE ,(| )0ii EyN10Niiix單指數(shù)模型的均衡定價(jià)l 首先對組合中第 種證券求期望收益率和風(fēng)險(xiǎn) iiii mrr 2222222222 2 iiiii miii mimmiimmiimmiimmiE rrrrErrE rrErrEE rrE222 imi 市場風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)市

3、場風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)市場風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)市場風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)總風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)l 組合中不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差可計(jì)算為： 22 ijiijjimmijmmjijmmjimmijmmijijmErrrrErrrrE rrErrErrE l 對于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 而言，組合的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)為：P111NNNpi iiiii miiirx rxxr2222222221111111NNNNNNNPiiijijiimijijmiiiijiijij ij ixx xxx xX 我們假設(shè)1NPiiix，1NPiiix為組合P的特征值，則有： PPP mrr 若我們構(gòu)建的組合P與市場指數(shù)組合m一樣，則有Pmrr，此時(shí)P應(yīng)為零，而P應(yīng)為 1，也即市

4、場組合的超額收益為0m，敏感系數(shù)1m。 在單指數(shù)模型中，被認(rèn)為是單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的某種屬性。我們把市場指數(shù)組合m作為比較的基準(zhǔn)。若風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的1p，則稱其為比市場平均水平更激進(jìn)，若1p，則稱其為比市場平均水平更保守。 l在單指數(shù)模型下，組合的方差為： 2222222111122211122211122221 NNNNPiimijijmiiiijij iNNNijijmiiijiNNNiijjmiiijiNPmiiixx xxx xxxxxx 多指數(shù)模型假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率受到若干個(gè)共同因素12,KI II的影響， 則多指數(shù)模型可以表示為： 1 122iiiiiKKirab Ib I

5、b I 其中：12,KI II分別表示K個(gè)指數(shù)，12,iiiKb bb為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i對這K個(gè)指數(shù)的敏感性，i表示隨機(jī)擾動項(xiàng)。 * i 在多指數(shù)模型中，同樣存在以下假設(shè)： （1）( )0iE，即隨機(jī)擾動項(xiàng)的期望收益為 0； （2）()0ijE ，不同隨機(jī)擾動項(xiàng)之間是互不相關(guān)的； （3）()0ijEI，隨機(jī)擾動與不同的指數(shù)之間不相關(guān)，這條假設(shè)很重要，表明除了K個(gè)因素外，沒有其它因紗影響證券收益的相關(guān)性。 （4）對于一切ij，()()0iijjE IIII，表明指數(shù)之間互不相關(guān)。 1 122iiiiiKKrab Ib Ib I222222221122iiIiIiKIKibbb222111222ijij

6、IijIiKjKIKb bb bb b CAPM模型的認(rèn)識l Mean-Variance模型的簡化，同樣刻畫的是風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的均衡l 前提假設(shè)l 金融市場是有效的l 投資者均是理性的（風(fēng)險(xiǎn)厭惡的），且具有相同的預(yù)期l 市場無摩擦且存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的借貸市場無摩擦且存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的借貸 CAPM的推導(dǎo)l 引入了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念l 考慮的是在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的最優(yōu)配置決策CAPM模型 用R表示僅由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的任意組合，它屬于 Markowitz 可行集。P表示引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的任意組合。x表示在新組合P中無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所占的比例，1x表示投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R的比例。 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為fR，

7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合m的預(yù)期收益率為RR，標(biāo)準(zhǔn)差為R，則由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R共同構(gòu)成的新的組合P的預(yù)期收益率為： (1)pfRrxrx r 其中，當(dāng)0 x 時(shí)，表示投資者將初始資金一部分以無風(fēng)險(xiǎn)利率借出，一部分投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R；當(dāng)0 x 時(shí)，表示全部資金投資于該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R；當(dāng)0 x 時(shí)，則表示以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金，與初始資金一起投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R。 組合P的方差為： 22222,(1)2 (1)PfRf RfRxxxx 其中，2f為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的方差，顯然，20f；為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R的相關(guān)系數(shù)。組合的可以簡化為： 222(1)PRx 所以，組合P收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為： (1

8、)PRx 1.資本配置線 我們用資本配置線（Capital Allocation Line）來描述引入無風(fēng)險(xiǎn)借貸后，將資本在某一特定的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間分配， 從而得到所有可能的新組合的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。 由式(1)PRx得： 1PRx 將式(1)pfRrxrx r和1PRx 聯(lián)立， 可推導(dǎo)出資本配置線的函數(shù)表達(dá)式，即： fpfPRrrrr fr M pr p 圖 1 資本配置線 m mr A B “兩基金分離原理”l (two mutual fund theorem)，即所有投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合僅包括兩個(gè)子組合：一個(gè)為市場風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，另一個(gè)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，不同投資者之間的

9、差異僅僅取決于在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間配置的資金比例不同，而對持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的構(gòu)成均相同。 2.資本市場線（CML） 通過對切點(diǎn)組合 M 的分析可知， 所得到的線性有效集實(shí)際上是從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所對應(yīng)的點(diǎn) F 出發(fā)，經(jīng)過市場組合對應(yīng)點(diǎn) M 的一條射線，它反映了市場組合 M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的所有可能組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。 這個(gè)線性有效集就是我們通常所說的資本市場線（Capital Market Line，簡記 CML） ，見圖。其函數(shù)表達(dá)式如下： MfPfPMrrrr 其中，Mr是市場組合M的預(yù)期收益率；M是市場組合M收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。 我們可認(rèn)為MFMrR 是有效風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合單位風(fēng)險(xiǎn)的市

10、場價(jià)格，它和P的乘積表示由于該組合承受風(fēng)險(xiǎn)而得到的報(bào)酬，fr是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益，可看作是對延遲消費(fèi)的一種補(bǔ)償，故上式可表述為如下意義方程式： 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)間價(jià)格單位風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)量 F fr m ()mE r 圖 2 資本市場線（CML） M CML p ()pE r A D E i 本講內(nèi)容：證券市場線本講內(nèi)容：證券市場線內(nèi)容提要l 重點(diǎn)：證券市場線的內(nèi)涵、應(yīng)用及與資本市場線的區(qū)別l 難點(diǎn)：證券市場線的推導(dǎo)過程l 要求：掌握證券市場線的內(nèi)涵、能利用證券市場線方程對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)的合理性進(jìn)行判斷，并對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資提出建議。內(nèi)容回顧l 資本市場線資本市場線反映了市場達(dá)到均衡時(shí)均衡

11、時(shí)有效組合的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。但作為構(gòu)成市場組合的單個(gè)資產(chǎn)以及它們的其他組合，往往是非有效的，資本市場線并沒有體現(xiàn)其預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。1小明將其財(cái)富的 30%投資于一項(xiàng)預(yù)期收益為 15%，方差為 0.04 的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，將其財(cái)富的70%投資于收益為 6%的國庫券，他的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ） A11.4%與 0.12 B8.7%與 0.06 C29.5%與 0.12 D8.7%與 0.12 2在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，是用（ ）來測度風(fēng)險(xiǎn)的。 A非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) B貝塔值 C收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 D收益率的均值 5假定小李有 1000 元用于投資，該 1000 元

12、全部投資于股票或全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)國債的預(yù)期收益見下表，則投資于股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是（ ） 投資方式 概率 預(yù)期凈收益（元） 0.6 500 投資于股票 0.4 -300 投資于無風(fēng)險(xiǎn)國庫券 1.0 50 A20% B15% C18% D13% 1.單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對市場組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)我們假設(shè)組合中有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)可表示為： 211221cov(,)nMi iMMMMMnMnMix r rxxx 其中，iMx表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i在市場組合M中所占的比例；iM為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i與市場組合的相關(guān)系數(shù)。 可見， 市場組合收益的方差等于構(gòu)成組合的所有資產(chǎn)與市場組合的協(xié)方差的加權(quán)平均和， 權(quán)重為各項(xiàng)資產(chǎn)在組合中所

13、占的比重， 單個(gè)資產(chǎn)與組合的協(xié)方差代表它對整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度。 2.單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系達(dá)到均衡時(shí)市場組合的預(yù)期收益率可以表示為： ()MfMfrrrr F 2m ()pE r 圖 3 證券市場線-協(xié)方差 M SML ()mE r fr 2p F 1 ()pE r 圖 4 證券市場線-貝塔系數(shù) M SML ()mE r fr 推導(dǎo)證券市場線的三種方法l 基于市場均衡定價(jià)模型l 基于組合最優(yōu)化定價(jià)模型l 基于單指數(shù)模型1.基于市場均衡定價(jià)模型()MfMfrrrr22()MfMfMMrrrr21()NMfMfiiMiMrrrrx211()NNMfMifiiMiiMrrrx rx21()

14、NMfMifiMiMrrrxr211()NNMfi iifiMiiMrrxrxr2()MfifiMMrrrr2iMiM定義()ifiMfrrrr1.基于組合優(yōu)化的定價(jià)模型l 當(dāng)證券市場達(dá)到均衡時(shí)，無法通過改變市場組合中任意一項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的比重，而使得整個(gè)組合的預(yù)期收益相對于風(fēng)險(xiǎn)有所上升或使得單位風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)增加。PiMrrrPiMMiP)21 ()1 (22MMiMPMiMP2202()/00/MiMPPPPiMMrrrr2()MfMiMMiMMrrrr2MfifiMMrrrrl 風(fēng)險(xiǎn)回避風(fēng)險(xiǎn)回避的投資者都盡量通過資產(chǎn)的多元化來降低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的多元化來降低風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)市場達(dá)到均衡時(shí)，所有的投資者都

15、會建立市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的某種比例的組合，從而最大限度地降低風(fēng)險(xiǎn)，最終使得非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于0，只剩下不可分散的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此因此單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)就應(yīng)該與它對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)就應(yīng)該與它對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)而不是與總風(fēng)險(xiǎn)成比例，因?yàn)槠渲械姆窍到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)通過而不是與總風(fēng)險(xiǎn)成比例，因?yàn)槠渲械姆窍到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)通過組合消除了。組合消除了。所以不能認(rèn)為總風(fēng)險(xiǎn)很大的資產(chǎn)，相對于總風(fēng)險(xiǎn)較小的資產(chǎn)，必然會給市場組合帶來較大的風(fēng)險(xiǎn)，從而應(yīng)該提供較大的回報(bào)。習(xí)題習(xí)題 l 1假設(shè)市場組合由兩個(gè)證券A和B組成，它們的投資比例和方差分別是0.39、160以及0.61、340。兩種證券的協(xié)方差為190。計(jì)算兩種證

16、券的系數(shù)。l 2假設(shè)市場組合由兩個(gè)證券A和B組成，它們的投資比例分別是40%和60%。已知這兩個(gè)證券的期望收益率分別是10%、15%，標(biāo)準(zhǔn)差分別是20%、28%，其相關(guān)系數(shù)為0.3。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%。寫出資本市場線方程。習(xí)題（續(xù)）習(xí)題（續(xù)） l 3假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為3%，市場已處于CAPM所描述的均衡狀態(tài)。如果已知市場上有一種風(fēng)險(xiǎn)證券，其期望收益率為6%、系數(shù)為0.5，那么系數(shù)為1.5的證券的期望收益率為多少？l 4基于資本資產(chǎn)定價(jià)模型中風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系，補(bǔ)充下表中未填寫的數(shù)據(jù)。證券期望收益率% 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差%非市場風(fēng)險(xiǎn) 市場風(fēng)險(xiǎn)A0.881B19.01.536C15.0 120D7

17、.008E16.6152在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，是用（ ）來測度風(fēng)險(xiǎn)的。 A非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) B貝塔值 C收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 D收益率的均值 4在存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，零貝塔證券的預(yù)期收益率是（ ） A市場收益率 B零收益率 C負(fù)收益率 D無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率 5無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 7%，市場期望收益率為 15%。某證券X的期望收益率為 12%，貝塔值為 1.3，那么他應(yīng)該（ ） A買入X，因?yàn)樗桓吖懒?B賣空X，因?yàn)樗桓吖懒?C賣空X，因?yàn)樗坏凸懒?D買入X，因?yàn)樗坏凸懒?6一投資組合的收益率在不同市場狀況下的表現(xiàn)如下表，那么其預(yù)期收益率是（ ） 市場情況 熊市 正常 牛市 概率 0.2 0.5 0.3

18、收益率（%） -25 10 20 A4% B10% C8% D6% 3根據(jù) CAPM 模型，某個(gè)證券的收益應(yīng)等于（ ） A ()fMrE r B ()fMfrE rr C ()fMfrE rr D()fMrE r 多因子模型假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率受到若干個(gè)共同因素12,KI II的影響， 則多指數(shù)模型可以表示為： 1 122iiiiiKKirab Ib Ib I * i 其中：12,KI II分別表示K個(gè)指數(shù)，12,iiiKb bb為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i對這K個(gè)指數(shù)的敏感性，i表示隨機(jī)擾動項(xiàng)。 在多指數(shù)模型中，同樣存在以下假設(shè)： （1）( )0iE，即隨機(jī)擾動項(xiàng)的期望收益為 0； （2）()0ijE ，不

19、同隨機(jī)擾動項(xiàng)之間是互不相關(guān)的； （3）()0ijEI，隨機(jī)擾動與不同的指數(shù)之間不相關(guān)，這條假設(shè)很重要，表明除了K個(gè)因素外，沒有其它因紗影響證券收益的相關(guān)性。 （4）對于一切ij，()()0iijjE IIII，表明指數(shù)之間互不相關(guān)。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中，所選取的宏觀因素的各指數(shù)之間可能有互相相關(guān)現(xiàn)象存在，在運(yùn)用多指數(shù)模型估計(jì)時(shí)，需要將這K個(gè)指數(shù)先正交化，以滿足多指數(shù)模型的上述四個(gè)假設(shè)條件。 由上面的模型可推導(dǎo)得到一些結(jié)果： 1 122iiiiiKKrab Ib Ib I 222222221122iiIiIiKIKibbb 222111222ijijIijIiKjKIKb bb bb b 我們利用

20、單因素模型來進(jìn)行推導(dǎo)，單因素模型如下： iiiirbF 對于 APT 模型，證明其能夠成立的充分條件是：在市場上存在著多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，使得能夠構(gòu)造這樣一種含有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。該組合滿足兩個(gè)條件：零投資和零風(fēng)險(xiǎn)，即10Niix和10Niiixb。同時(shí)要求組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量N要充分大，這樣可以保證組合不受非因素風(fēng)險(xiǎn)的影響，即：10Niiix。 由于該組合為零投資和零風(fēng)險(xiǎn)，在不存在套利機(jī)會的情況下，其收益必將為零，這也必然意味著該組合的預(yù)期收益率為零，即：10Ni iix r 利用數(shù)學(xué)知識我們可以給出如下解釋： （1）10Niix， 意味著組合中不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重向量12( ,)TNxx xx與N

21、維單位向量1(1,1,1)T正交； （2）10Niiixb意味著權(quán)重向量x與不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相對于因素的敏感系數(shù)向量12( ,)TNbb bb正交； （3）10Ni iix r意味著權(quán)重向量x與組合中不同風(fēng)險(xiǎn)期望收益向量12( , ,)TNrr rr正交； 若一個(gè)向量和1N 個(gè)向量正交就意味著和第N個(gè)向量也正交，則這N個(gè)向量可以被1N 個(gè)向量線性組合而成。在這里也就意味著r向量可被向量1和b線性表示，即： 011rb 對于組合中第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，意味著套利方程如下： 01iirb (1,2,iN) 那么在套利定價(jià)方程中出現(xiàn)的常數(shù)0和1表示何種涵義呢？ 首先，假設(shè)存在一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有常數(shù)

22、的預(yù)期收益率fr，那么由于該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對因素?zé)o敏感性，則有0ib ，這意味著0ir，可見0表示的是與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和因素?zé)o關(guān)的常數(shù)，從而可知0fr,。此時(shí)套利方程可改寫為： 1ifirrb 若此時(shí)我們構(gòu)建一個(gè)純因素組合， 用F來表示， 那么該組合對因素就具有單位的敏感性，這意味著1Fb ，從而可推得1： 1Ffrr 這表明1是相對于因素具有單位敏感性的組合的預(yù)期超額收益率，即因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 從而可得到套利定價(jià)方程的一般形式： ()ifFfirrrr b 若此時(shí)因素為市場組合，則有 ()ifmfirrrr b 若此時(shí)套利模型中假定有多種因素共同影響，假設(shè)市場上有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，有12,KF FF共K個(gè)因素

23、，每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在K因素模型中具有K個(gè)敏感性，記敏感系數(shù)向量為12(,)TiiiKb bb。此時(shí)，多因素的套利方程可以描述為： 1122iiiiiKKirab Fb Fb F 1,2,iN 在均衡狀態(tài)下，如果不存在套利組合或套利機(jī)會，則應(yīng)有：10Niix、10(1,2,)NiikixbkK、10Ni iix r，這意味著r可由1K 個(gè)向量線性表示，即可得到套利定價(jià)方程為： 01122iiiKiKrbbb 在多因素的套利方程中，0為無風(fēng)險(xiǎn)利率， 因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對任何因素均無敏感性。 設(shè)jFr代表一個(gè)因素組合jF的預(yù)期收益率， 該組合只對因素j有單位敏感性而對其他因素?zé)o敏感性，該組合的因素敏感系數(shù)為1Pjb，0()Pkbkj ，則多因素的定價(jià)模型為： 1122()()()ifFfiFfiFKfiKrrrr brr brr b 因此， 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對K個(gè)因素敏感性的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之和。 APTAPT 與與 CAPMCAPM 的關(guān)系的關(guān)系 APT 是比 CA