安徽省滁州市相官職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、安徽省滁州市相官職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向  左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是a      b       c          d參考答案：d略2. 不等式對于任意及恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a  

2、    b      c     d參考答案：d3. 已知函數(shù)，其中，給出下列四個結(jié)論                                 

3、;       .函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；.函數(shù)圖象的一條對稱軸是；.函數(shù)圖象的一個對稱中心為；.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）(a) 個     (b) 個      (c) 個      ( d) 個  參考答案：c略4. 已知集合a=（x，y）|y=x+1，0x1，集合b=（x，y）|y=2x，0x10，則集合ab=（）a1，2

4、bx|0x1c（1，2）d?參考答案：c【考點】1e：交集及其運算【分析】根據(jù)交集的定義，列方程組求出x、y的值即可【解答】解：集合a=（x，y）|y=x+1，0x1，集合b=（x，y）|y=2x，0x10，由，解得，其中0x1；集合ab=（1，2）故選：c5. 已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是（   ）a    b    c   d參考答案：d6. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點f恰好是雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點，兩條曲線的交點的連線過點f，則雙曲線的離心率為( 

5、    )abc1+d1+參考答案：c考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e解答：解：由題意，兩條曲線交點的連線過點f兩條曲線交點為（，p），代入雙曲線方程得，又=c代入化簡得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故選：c點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別7. 已知橢圓c： =1（ab0）

6、的右焦點為f（2，0），點p（2，）在橢圓上（）求橢圓c的方程；（）過點f的直線，交橢圓c于a、b兩點，點m在橢圓c上，坐標(biāo)原點o恰為abm的重心，求直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意可得c=2，|pf|=，運用勾股定理可得|pf1|，再由橢圓的定義可得2a，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）顯然直線l與x軸不垂直，設(shè)l：y=k（x2），a（x1，y1），b（x2，y2），代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)公式可得m的坐標(biāo)，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程【解答】解：（）由題意可得c=2，左焦點f1（2，0），|pf|=，所以|pf

7、1|=，即2a=|pf|+|pf1|=2，即a2=6，b2=a2c2=2，故橢圓c的方程為+=1；（）顯然直線l與x軸不垂直，設(shè)l：y=k（x2），a（x1，y1），b（x2，y2）將l的方程代入c得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，可得x1+x2=，所以ab的中點n （，），由坐標(biāo)原點o恰為abm的重心，可得m （，）由點m在c上，可得15k4+2k21=0，解得k2=或（舍），即k=±故直線l的方程為y=±（x2）【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系及點滿足橢圓方程，同時考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)

8、公式，考查運算能力，屬于中檔題8. 已知，若共線，則實數(shù)x=                                             

9、        （    ）         a  b      c1         d2參考答案：b9. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(   )（a）2（b）1（c）（d）參考答案：b略10. 命題“”的否定是（  

10、; ）a         bc         d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，則的表達(dá)式為_參考答案：，向右平移個單位，12. 已知a，b兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從a地到達(dá)b地，在b地停留1小時后再以50 km/h的速度返回a地，汽車離開a地的距離x隨時間t變化的關(guān)系式是_參考答案：13. 不等式的解集為_。參考答案：14. 我們把形如的

11、函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：_(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為_參考答案：，略15. 實數(shù)滿足，設(shè)，則         參考答案：16. 若函數(shù)在上的值域為，則          參考答案：17. 如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的s等于_.參考答案：4061 

12、;  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合 直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求、兩點間的距離參考答案：解：（）由得，兩邊同乘得，再由，得曲線的直角坐標(biāo)方程是 5分（）將直線參數(shù)方程代入圓方程得，  10分 略19. （本題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，且右頂點為（）求橢圓的方程；（）過點的直線與橢圓交于兩點，當(dāng)以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點時，求直線的方

13、程參考答案：解：（）由已知橢圓c的離心率，因為,得所以橢圓的方程為4分（）設(shè)直線的方程為.             由方程組 得（1） 6分             因為方程（1）有兩個不等的實數(shù)根，所以         所以 ，得.7分  

14、0;          設(shè),，則，.（2）         因為以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，         所以 ,即有. 9分所以 ，所以            （3）將（2）代入（3）得 ，   

15、60;     所以 ，解得                        13分滿足所求直線的方程為     14分20. 如圖，在四棱錐p-abcd中，四邊形abcd為平行四邊形，pd平面abcd，dp=dc，e是pc的中點，過點d作dfpb交pb于點f    （）

16、求證：pa平面bde；（）若adbd，求證：pcdf；（）若四邊形abcd為正方形，在線段pa上是否存在點g，使得二面角e-bd-g的平面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說面理由參考答案：（1）（2） 略   （3） .=121. 已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（1）設(shè)集合p=1，2， 3和q=1，1，2，3，4，分別從集合p和q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：（滿分14）解：（1）函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且。若=1則=1，若=2則=1，1若=3則=

17、1，1；事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為。（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。由所求事件的概率為。22. 已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點o，且在點(1，f(1)處的切線的斜率是5.(1)求實數(shù)b、c的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值；(3)對任意給定的正實數(shù)a，曲線yf(x)上是否存在兩點p、q，使得poq是以o為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由參考答案：(1)當(dāng)x<1時，f(x)x3x2bxc，則f(x)3x22xb.依題意，得，即，解得bc0.(

18、2)由(1)知，f(x).當(dāng)1x<1時，f(x)3x22x3x，令f(x)0得x0或x.當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(1，0)0(0，)，1)f(x)00f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又f(1)2，f，f(0)0，f(x)在1,1)上的最大值為2.當(dāng)1x2時，f(x)aln x.，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)的最大值為0；當(dāng)a>0時，f(x)在1,2上單調(diào)遞增，f(x)在1,2上的最大值為aln 2.綜上所述，當(dāng)aln 22，即a時，f(x)在1,2上的最大值為2；當(dāng)aln 2>2，即a>時，f(x)在1,2上的最大值為aln 2.(3)假設(shè)曲線yf(x)上存在兩點p、q滿足題設(shè)要求，則點p、q只能在y軸的兩側(cè)不妨設(shè)p(t，f(t)(t>0)，則q(t，t3t2)，顯然t1.poq是以o為直角頂點的直角三角形，o·o0，即t2f(t)(t3t2)0.若方程有解，則存在滿足題意的兩點p、q；若方程無解，則不存在滿足題意的兩點p、q