安徽省滁州市相官職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省滁州市相官職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向  左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值是a      b       c          d參考答案：d略2. 不等式對(duì)于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a  

2、    b      c     d參考答案：d3. 已知函數(shù)，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論                                 

3、;       .函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是；.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）(a) 個(gè)     (b) 個(gè)      (c) 個(gè)      ( d) 個(gè)  參考答案：c略4. 已知集合a=（x，y）|y=x+1，0x1，集合b=（x，y）|y=2x，0x10，則集合ab=（）a1，2

4、bx|0x1c（1，2）d?參考答案：c【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的定義，列方程組求出x、y的值即可【解答】解：集合a=（x，y）|y=x+1，0x1，集合b=（x，y）|y=2x，0x10，由，解得，其中0x1；集合ab=（1，2）故選：c5. 已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是（   ）a    b    c   d參考答案：d6. 已知拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f恰好是雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)f，則雙曲線(xiàn)的離心率為( 

5、    )abc1+d1+參考答案：c考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e解答：解：由題意，兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)f兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)為（，p），代入雙曲線(xiàn)方程得，又=c代入化簡(jiǎn)得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查由圓錐曲線(xiàn)的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線(xiàn)的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別7. 已知橢圓c： =1（ab0）

6、的右焦點(diǎn)為f（2，0），點(diǎn)p（2，）在橢圓上（）求橢圓c的方程；（）過(guò)點(diǎn)f的直線(xiàn)，交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)m在橢圓c上，坐標(biāo)原點(diǎn)o恰為abm的重心，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意可得c=2，|pf|=，運(yùn)用勾股定理可得|pf1|，再由橢圓的定義可得2a，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）顯然直線(xiàn)l與x軸不垂直，設(shè)l：y=k（x2），a（x1，y1），b（x2，y2），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)公式可得m的坐標(biāo)，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線(xiàn)的方程【解答】解：（）由題意可得c=2，左焦點(diǎn)f1（2，0），|pf|=，所以|pf

7、1|=，即2a=|pf|+|pf1|=2，即a2=6，b2=a2c2=2，故橢圓c的方程為+=1；（）顯然直線(xiàn)l與x軸不垂直，設(shè)l：y=k（x2），a（x1，y1），b（x2，y2）將l的方程代入c得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，可得x1+x2=，所以ab的中點(diǎn)n （，），由坐標(biāo)原點(diǎn)o恰為abm的重心，可得m （，）由點(diǎn)m在c上，可得15k4+2k21=0，解得k2=或（舍），即k=±故直線(xiàn)l的方程為y=±（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系及點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，同時(shí)考查直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)

8、公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8. 已知，若共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)x=                                             

9、        （    ）         a  b      c1         d2參考答案：b9. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(   )（a）2（b）1（c）（d）參考答案：b略10. 命題“”的否定是（  

10、; ）a         bc         d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則的表達(dá)式為_(kāi)參考答案：，向右平移個(gè)單位，12. 已知a，b兩地相距150 km，某人開(kāi)汽車(chē)以60 km/h的速度從a地到達(dá)b地，在b地停留1小時(shí)后再以50 km/h的速度返回a地，汽車(chē)離開(kāi)a地的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是_參考答案：13. 不等式的解集為_(kāi)。參考答案：14. 我們把形如的

11、函數(shù)稱(chēng)為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：_(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為_(kāi)參考答案：，略15. 實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，則         參考答案：16. 若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t          參考答案：17. 如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的s等于_.參考答案：4061 

12、;  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合 直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求、兩點(diǎn)間的距離參考答案：解：（）由得，兩邊同乘得，再由，得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是 5分（）將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓方程得，  10分 略19. （本題滿(mǎn)分14分）已知橢圓：的離心率為，且右頂點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方

13、程參考答案：解：（）由已知橢圓c的離心率，因?yàn)?得所以橢圓的方程為4分（）設(shè)直線(xiàn)的方程為.             由方程組 得（1） 6分             因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以         所以 ，得.7分  

14、0;          設(shè),，則，.（2）         因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，         所以 ,即有. 9分所以 ，所以            （3）將（2）代入（3）得 ，   

15、60;     所以 ，解得                        13分滿(mǎn)足所求直線(xiàn)的方程為     14分20. 如圖，在四棱錐p-abcd中，四邊形abcd為平行四邊形，pd平面abcd，dp=dc，e是pc的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作dfpb交pb于點(diǎn)f    （）

16、求證：pa平面bde；（）若adbd，求證：pcdf；（）若四邊形abcd為正方形，在線(xiàn)段pa上是否存在點(diǎn)g，使得二面角e-bd-g的平面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)面理由參考答案：（1）（2） 略   （3） .=121. 已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（1）設(shè)集合p=1，2， 3和q=1，1，2，3，4，分別從集合p和q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：（滿(mǎn)分14）解：（1）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且。若=1則=1，若=2則=1，1若=3則=

17、1，1；事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為。（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧Ｓ伤笫录母怕蕿椤?2. 已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，且在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)的斜率是5.(1)求實(shí)數(shù)b、c的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值；(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線(xiàn)yf(x)上是否存在兩點(diǎn)p、q，使得poq是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)當(dāng)x<1時(shí)，f(x)x3x2bxc，則f(x)3x22xb.依題意，得，即，解得bc0.(

18、2)由(1)知，f(x).當(dāng)1x<1時(shí)，f(x)3x22x3x，令f(x)0得x0或x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(1，0)0(0，)，1)f(x)00f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又f(1)2，f，f(0)0，f(x)在1,1)上的最大值為2.當(dāng)1x2時(shí)，f(x)aln x.，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)的最大值為0；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在1,2上單調(diào)遞增，f(x)在1,2上的最大值為aln 2.綜上所述，當(dāng)aln 22，即a時(shí)，f(x)在1,2上的最大值為2；當(dāng)aln 2>2，即a>時(shí)，f(x)在1,2上的最大值為aln 2.(3)假設(shè)曲線(xiàn)yf(x)上存在兩點(diǎn)p、q滿(mǎn)足題設(shè)要求，則點(diǎn)p、q只能在y軸的兩側(cè)不妨設(shè)p(t，f(t)(t>0)，則q(t，t3t2)，顯然t1.poq是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，o·o0，即t2f(t)(t3t2)0.若方程有解，則存在滿(mǎn)足題意的兩點(diǎn)p、q；若方程無(wú)解，則不存在滿(mǎn)足題意的兩點(diǎn)p、q