安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.    a. -1            b. 0              c.l           

2、;   d .256參考答案：b=2. 有一個(gè)四棱錐,其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形。直角邊為1和2,俯視圖為邊長(zhǎng)1的正方形,如圖所示，求該四棱錐的內(nèi)接球半徑（   ）a.     b.    c.    d. 參考答案：b3. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）ab2cd參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由a6=a5

3、+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值【解答】解：在等比數(shù)列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件4. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是              

4、0;                           (    )a(x+                 b(log2x)= 

5、0; c(3x)=3xlog3e                  d (x2cosx)=-2xsinx 參考答案：b5. 對(duì)于直線,以及平面，下列說(shuō)法中正確的是               （      ）如果, ，則 

6、0;  . 如果, ，則. 如果, ，則   . 如果,，則參考答案：d6. 如下圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中：與平行；與是異面直線；與成60°角；與垂直；abcd參考答案：b考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系試題解析：把平面展開(kāi)圖還原成正方體，知：與異面垂直，故錯(cuò)；與平行，故錯(cuò)；bm/an，因?yàn)閍nc為等邊三角形，所以與成60°角，故正確；因?yàn)槠矫鎎cn,所以與垂直，故正確。故答案為：b7. 某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b

7、、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）a800b1000c1200d1500參考答案：c【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，a+c=2b，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：c8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）a140石b160石c180石d200石參考答案：c【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；

8、概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1500×=180石，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)9. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn), 則的值為   a                 b.          &

9、#160;    c.               d 參考答案：c略10. 是成立的（   ）a充分而非必要條件b必要而非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列給出的幾個(gè)式子中，正確的賦值語(yǔ)句是（填序號(hào)）         3a

10、60; ；  m m ；  ba2 ；  x+y0參考答案：12. 命題“存在，使得”的否定是  _   .參考答案：對(duì)任意，都有略13. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集r的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m（點(diǎn)a對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)b對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖；將線段ab圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)a、b恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖中線段am的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖中的弧adm的長(zhǎng)度，如圖，圖中直線am與軸交于點(diǎn)n（），則的象就是，記作給出下列命題：； ； 是奇函

11、數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是_.（填出所有真命題的序號(hào)）參考答案：略14. 命題“”的否定是                   。參考答案：15. 如果實(shí)數(shù)滿足條件  ，那么的最大值為_(kāi).參考答案：216. 關(guān)于x的不等式的解集是r，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是 _.參考答案：【分析】利用判別式0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為r，=k2-4×90，解得實(shí)數(shù)k的取值范

12、圍為 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題17. 設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，則a36+b36=參考答案：400【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得數(shù)列an+bn為等差數(shù)列，且公差為10，則a36+b36可求【解答】解：數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，數(shù)列an+bn為等差數(shù)列，又a1=15，b1=35，a1+b1=50，而a2+b2=60，故數(shù)列an+bn的公差為10，a36+b36=50+35×10=400故答案為：400【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了

13、等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知均為實(shí)數(shù)，且，  求證：中至少有一個(gè)大于參考答案：證明：假設(shè)中沒(méi)有一個(gè)大于即，則- - - - - 3因?yàn)樗?#160;                 - - - - - 10又因?yàn)?#160; 所以假設(shè)不成立所以原命題成立，即中至少有一個(gè)大于- - - - - 1219. 若方程表示兩條直

14、線,求m的值。參考答案：當(dāng)m=0時(shí),顯然不成立，當(dāng)m0時(shí),配方得方程表示兩條直線,當(dāng)且僅當(dāng)有1=0,即m=1。20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：對(duì)于區(qū)間2,2上的任意，都有；（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)和時(shí)， 為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，的極小值為，極大值為（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）等價(jià)于，利用第一問(wèn)結(jié)論分析即得解；（3）設(shè)切點(diǎn)為，則，即方程有三個(gè)實(shí)根，利用導(dǎo)數(shù)分析得解.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)和時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，極小值為，極大值為（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，對(duì)于區(qū)間上的任

15、取，都有，即得證（3）設(shè)切點(diǎn)為，則，設(shè)，則，令，解得，要使過(guò)點(diǎn)可作曲線三條切線，必須滿足，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平分析推理能力，屬于中檔題.21. 已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.   求q的值；設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n2時(shí)，比較 與的大小，并說(shuō)明理由.  參考答案：略22. 已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù).（1）求的極值；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，且，有 恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3

16、）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)極大值為1，無(wú)極小值；(2)3-；(3)試題分析：（1）求函數(shù)極值，先明確定義域?yàn)樵偾笃鋵?dǎo)數(shù)為由，得x = 1.分析導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間符號(hào)正負(fù)，確定函數(shù)先增后減，所以y =有極大值為1，無(wú)極小值（2）不等式恒成立問(wèn)題，先化簡(jiǎn)不等式化簡(jiǎn)不等式的難點(diǎn)有兩個(gè)，一是絕對(duì)值，二是兩個(gè)參量可從函數(shù)單調(diào)性去絕對(duì)值，分析兩個(gè)函數(shù)，一是，二是.利用導(dǎo)數(shù)可知兩者都是增函數(shù)，故原不等式等價(jià)于，變量分離調(diào)整為,這又等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上恒成立繼續(xù)變量分離得恒成立，即.最后只需求函數(shù)在上最大值,就為的最小值.（3）本題含義為：對(duì)于函數(shù)在上值域中每一個(gè)值，函數(shù)在上總有兩個(gè)不同自變量與之對(duì)應(yīng)相等首先求出函數(shù)在上值域，然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含.由在不單調(diào)得，由每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x （-，1） 1 （1，+）  + 0 - g(x)  極大值  g(1) = 1，y =的極大值為1，無(wú)極小值 3分（2）當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上為增函數(shù) 4分設(shè)，> 0在恒成立，在上為增函數(shù)