邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

1、脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 能運(yùn)用公式法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。能運(yùn)用公式法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法。邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法。脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路名稱名稱公式公式1公式公式20-1律律互補(bǔ)互補(bǔ)律律重疊重疊律律交換交換律律結(jié)合結(jié)合律律分配分配律律反演反演律律吸收吸收律律對(duì)合對(duì)合律律AA 100 AAA 011 A0 AA1 AAAAA AAA BAAB ABBA CABBCA)()( CBACBA )()(ACABCBA )()CABABCA )(BAAB BABA ABAA )(ABBAA )(AABA BABAA CAABBCCAAB A

2、A (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路)(GFADEBDDBBCCBCAABL 根據(jù)下面的邏輯函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出邏輯圖。根據(jù)下面的邏輯函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出邏輯圖。DBBCDCAL 脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路1.41.4 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路一、邏輯函數(shù)表達(dá)式的幾種形式一、邏輯函數(shù)表達(dá)式的幾種形式CAABF CABA CAAB CABA CABA 與或與或表達(dá)式表達(dá)式或與或與表達(dá)式表達(dá)式與非與非與非與非表達(dá)式表達(dá)式或非或非或非或非表達(dá)式表達(dá)式與或非與或非表達(dá)式表達(dá)式第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)

3、字電路脈沖與數(shù)字電路二、化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)二、化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”號(hào)最少。號(hào)最少。每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)量最少，即表達(dá)式中每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)量最少，即表達(dá)式中“”號(hào)最少。號(hào)最少。脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路三、常用的公式化簡(jiǎn)法三、常用的公式化簡(jiǎn)法 公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)就是用邏輯代數(shù)的基本公式公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)就是用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去和常用公式消去多余的乘積項(xiàng)多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中的和每個(gè)乘積項(xiàng)中的多多余因子余因子。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電

4、路（一）邏輯代數(shù)的三個(gè)法則（一）邏輯代數(shù)的三個(gè)法則1. 代入法則代入法則 在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)的某一在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)的某一變量的地方，代之以另一邏輯變量，則此等式仍然成立。變量的地方，代之以另一邏輯變量，則此等式仍然成立。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)AB=A+BABC=A+BC=A+B+C1+A=11+A+B+C+D+EFG=1脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路2.2.反演法則反演法則 由原函數(shù)由原函數(shù)求反函數(shù)的過(guò)程叫求反函數(shù)的過(guò)程叫反演反演。 對(duì)對(duì)任意一個(gè)邏輯函數(shù)任意一個(gè)邏輯函數(shù)F，若把式中所有，若把式中所有01，10，原變量換為反變量

5、，反變量換為原變量原變量換為反變量，反變量換為原變量，并保證原來(lái)的運(yùn)，并保證原來(lái)的運(yùn)算順序，則所得的新函數(shù)即為原函數(shù)的算順序，則所得的新函數(shù)即為原函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)求函數(shù)求函數(shù) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。L=AC+BD求函數(shù)求函數(shù) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。L=A B+C+D注：注：保持優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明。保持優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明。幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路3. 3. 對(duì)偶法則對(duì)偶法則 對(duì)對(duì)任意一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，若將任意一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，若將01，10，并保持

6、原來(lái)的運(yùn)算順序，則新的邏輯式與原來(lái)的邏輯式互為，并保持原來(lái)的運(yùn)算順序，則新的邏輯式與原來(lái)的邏輯式互為對(duì)偶式對(duì)偶式。 對(duì)偶對(duì)偶法則：法則：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等。如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A+AB=AA(A+B)=A脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路（二）常用的公式化簡(jiǎn)法（二）常用的公式化簡(jiǎn)法1. 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 利用利用公式公式 ，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。一個(gè)變量。ABAAB ABCCABF 1)()(2CBCBACBBCAF 第一章第一章 數(shù)

7、字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路2. 吸收法吸收法利用公式利用公式 ，去掉多余項(xiàng)。，去掉多余項(xiàng)。AABA FECDBABAF 1 ADABDCBAF 2第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路3.消元法消元法利用公式利用公式 ，消去多余的因子，消去多余的因子 。BABAA ACBCAABF 1第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)EBABAF 2脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路4. 配項(xiàng)法配項(xiàng)法 將任將任一項(xiàng)乘以一項(xiàng)乘以 ，然后將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，再，然后將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。 AA BCDCAABF 第一章第一章 數(shù)字電路基

8、礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路ABCDDACABAL ABCDBCDAABCDBCDAABCDDCBAL )()(解：解：例例1：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路EFBEFBABDCAABDAADL EFBEFBABDCAABAL EFBBDCAA EFBBDCA 解：解：1 AA（利用（利用 ）AABA （利用（利用 ）BABAA （利用（利用 ）例例2：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路（利用反演律）（利用反演律）（配項(xiàng)法）（配項(xiàng)法）)(GFADEBDD

9、BBCCBCAABL )(GFADEBDDBBCCBCBAL )(GFADEBDDBBCCBA （利用（利用 ）BABAA BDDBBCCBA （利用（利用 ）AABA )()(CCBDDBBCDDCBA CBDBCDDBBCDCBCDBA BCDDBBCDCBA （利用（利用 ）AABA DBBCBBDCA )(DBBCDCA （利用（利用 ）1 AA例例3：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。解：解： 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路BACBCBBAL CABACBCBBAL CABACBBA CABACB CABACBCBBAL CABACBBA CACBBA

10、例例4：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，配項(xiàng)法（兩解）：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，配項(xiàng)法（兩解） 。解法解法1：CA（增加冗余項(xiàng)（增加冗余項(xiàng) ）CB（消去（消去1個(gè)冗余項(xiàng)個(gè)冗余項(xiàng) ）BA（再消去（再消去1個(gè)冗余項(xiàng)個(gè)冗余項(xiàng) ）解法解法2：CA（增加冗余項(xiàng)（增加冗余項(xiàng) ）CB（消去（消去1個(gè)冗余項(xiàng)個(gè)冗余項(xiàng) ）BA（再消去（再消去1個(gè)冗余項(xiàng)個(gè)冗余項(xiàng) ）第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路例例5：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 ADABDCBAF )1( BCBAADAD CBBAACF CBBAAC CBAC ABCCABCBAF )()(ABCCABCABCBA ABCB CBACDAAF CBCDAA CBCDA 脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路小小 結(jié)結(jié) 公式化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)公式化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)是：沒(méi)有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和是：沒(méi)有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)