北京覓子店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、北京覓子店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. (1x)10展開式中x3項的系數(shù)為()a720    b720        c120      d120參考答案：d略2. 某程序的框圖如圖所示， 執(zhí)行該程序，若輸入的為12，則輸出的的值分別為 （a）       （b）（c） 

2、                      （d）參考答案：d3. 已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為a                       &

3、#160; b                         c                    d參考答案：c略4. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（ &#

4、160;   ）a. b.                 c.              d. 參考答案：d略5. 已知集合則（    ）a         b參考答案：b6. 已知a>0且a1，若函數(shù)

5、f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）a（1，+）    b   c    d參考答案：a略7. 已知f是橢圓c：的左焦點，p為c上一點，則的最小值為（   ）abc4d 參考答案：d設(shè)橢圓 的右焦點為，由，則，根據(jù)橢圓的定義可得，所以  8. 對于命題和命題，“為真命題”的必要不充分條件是（    ）a為假命題為假命題為真命題為真命題參考答案：c略9. 某企業(yè)生產(chǎn)a、b、c三種家電，經(jīng)市場調(diào)查

6、決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產(chǎn)a、b、c三種家電共120臺，其中a家電至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)a、b、c三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（）千元a3600b350c4800d480參考答案：a【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃【分析】設(shè)本季度生產(chǎn)a家電x臺、b家電y臺，則生產(chǎn)家電c：120xy臺，總產(chǎn)值為z千元，由題意列出關(guān)于x，y的不等式組，再求出線性目標(biāo)函數(shù)z=20x+30y+40（120xy）=480020x10，由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形

7、結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：設(shè)本季度生產(chǎn)a家電x臺、b家電y臺，則生產(chǎn)家電c：120xy臺，總產(chǎn)值為z千元，家電名稱abc工時346產(chǎn)值（千元）203040則依題意得z=20x+30y+40（120xy）=480020x10y，由題意得x，y滿足，即，畫出可行域如圖所示解方程組，得，即a（80，0）做出直線l0：2x+y=0，平移l0過點a（80，0）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，zmax=480020×8010×0=3600（千元）答：本季度生產(chǎn)a：80臺，b：0臺，c：40臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是3600千元故選：a【點評】本

8、題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10. 已知直角中，則實數(shù)的值為（     ）a.       b.       c.      d. 或參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a，br，c0，2），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象

9、與y=cosx的圖象的交點橫坐標(biāo)為d，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為參考答案：28【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個數(shù)，最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序?qū)崝?shù)組【解答】解：對任意實數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），|a|=2，若a=2，則方程等價于sin（3x）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時c=；若b=3，此時c=；若a=2，則方程等價于sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若b=3，此時c=；若b=3，此時c=綜上，滿足條件的數(shù)組（a，

10、b，c，）為（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3，）共4組而當(dāng)sin2x=cosx時，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，x=+k或x=+2k，kz又x0，3，x=滿足條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）共有4×7=28故答案為2812. 一個幾何體的三視圖如圖所示（俯視圖中的正方形邊長為2)，則該幾何體的體積為  . 參考答案：2由三視圖可知該幾何體是由一個底面直徑為2，高為2的圓柱，沿軸截面的對角線切成全等的兩部分后拼接而成，故該幾何體的體積為2.13. 若函數(shù)f（x）=x2+（a+3）x+lnx在區(qū)間（1，2）上存在唯一的極值點，則實數(shù)

11、a的取值范圍為    參考答案：（，6）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知條件結(jié)合零點存在定理，可得f（1）?f（2）0，解出不等式求并集即可【解答】解：f（x）=2x+a+3+=，若f（x）在（1，2）上存在唯一的極值點，則f（1）f（2）0，即（a+6）（2a+15）0，解得：a6，故答案為：（，6）14. 已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為   ；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則   參考答案：   圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所

12、以有。圓心到直線的距離為，即，所以。15. 如右圖，在正方體中，直線與平面所成的角的大小等于        .參考答案：16. 已知集合，則 參考答案：略17. 已知函數(shù)f （x）=ax2+bx+與直線y=x相切于點a（1，1），若對任意x1，9，不等式f （xt）x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t的值為參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ab是o的直徑，ac是弦，bac的平分線ad交o于點d，deac，交ac的延長線于點e，oe交ad于點f。 

13、（i）求證：de是o的切線；  （ii）若的值參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（xr）的最小值為a（i）求a；（）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求+的最小值參考答案：考點：絕對值三角不等式；基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（i）化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，再根據(jù)函數(shù)的最小值為a，求得a的值（）由（）知m2+n2=1，利用基本不等式求得2，再利用基本不等式求得+的最小值解答：解：（i）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|=，當(dāng)x（，0時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0，+）時，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時，f（x）的最小值a=

14、1（）由（）知m2+n2=1，由m2+n22mn，得mn，2故有 +22，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號所以+的最小值為2點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20. 已知橢圓的離心率為，且過點（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于p，q兩點，且以pq為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：opq面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：略21. 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.(1) 求的方程；(2) 設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.參考答案：解：() 顯然是橢圓的右焦點，設(shè)由題意     又離心率   ，故橢圓的方程為                ()  由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直