2022年黑龍江省哈爾濱市永建中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022年黑龍江省哈爾濱市永建中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是    a             b            c       

2、;      d參考答案：c2. 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是（     ）a .     b      c        d參考答案：a3. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是(    )            a.

3、             b.              c.             d.參考答案：c4. 如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（    ）a  &#

4、160;      bc         d參考答案：b由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體。其直觀圖如下所示： 其表面積s=2×?12+2××2×1+×2×1+(+2)×2?2×1= ，故選：b點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，

5、寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓則該幾何體的體積為（     ）a. b. c. d. (第6題圖)參考答案：c解：由題意可知：該幾何體上半部分為半球，下半部分為正方體，且正方體的面內切于半球的截面，且正方體的棱長為2，

6、 ，該幾何體的體積為： .6. 在棱長為1的正四面體a-bcd中, e是bd上一點, ,過e作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積的最小值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】作圖可分析，設過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設小圓的半徑為，則必有，進而求解即可【詳解】根據(jù)已知條件，作圖如下：在棱長為1的正四面體中，從圖中可見，該正四面體在棱長為的正方體內，設為中點，在中，設過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設小圓半徑為，,在，,則必有則所得截面面積的最小值

7、為故答案選b【點睛】本題考查立體幾何的截面問題，解答的難點在于把截面面積最小的情況轉化為所截的圓面問題，進而列式，屬于難題7. （多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是（    ）a. 函數(shù)f(x)的解析式為b. 函數(shù)g(x)的解析式為c. 函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是直線d. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調遞增參考答案：abd【分析】根據(jù)最高點坐標求出，根據(jù)最高點坐標與相鄰的軸交點坐標，求出周期，進而求出，再由點坐標求出，求出的解析式，可判斷選項a；根

8、據(jù)坐標變換關系，求出的解析式，可判斷選項b；將代入，即可判斷c選項；求出的單調遞增區(qū)間，即可判斷選項d.【詳解】由圖可知，所以，解得，故因為圖象過點，所以，即因為，所以，所以，故故a項正確；若其縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個單位長度，所得到的函數(shù)解析式故b項正確；當時，即時，不取最值，故不是函數(shù)的一條對稱軸，故c項錯誤；令，得，故函數(shù)的單調增區(qū)間是，當時，在區(qū)間上單調遞增所以d項正確故選：abd【點睛】本題考查由函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)圖象變換關系、三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.8. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象   （

9、 ）a向上平移一個單位                 b向下平移一個單位c向左平移一個單位                 d向右平移一個單位參考答案：d9. 已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,則 (）a

10、5,8         b7,9          c0,1,3        d2,4,6參考答案：b10. 已知等差數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前10項的和s10=（）a100b210c380d400參考答案：b【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】由第二項和第四項的值可以求出首項和公差，寫出等差數(shù)列前n項和公式，代入n=10得出結果【解答】解：d=

11、，a1=3，s10=10×3+frac10×9×42=210，故選b【點評】若已知等差數(shù)列的兩項，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數(shù)z滿足（1+i）z=|1i|，是z的虛部為     參考答案：【解答】解：復數(shù)z滿足（1+i）z=|1i|，z=i，z的虛部為故答案為：12. 已知滿足約束條件，則的最小值是_.參考答案：13. 在abc中，ab=2，則bc=_.參考答案：1由題意，根據(jù)余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1. 

12、;14. 若的二項展開式中，的系數(shù)為，則實數(shù)         參考答案：二項展開式的通項公式為，由得，所以，即的系數(shù)為，所以，所以。15. 設全集是實數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：16. 設abc的三個內角a，b，c所對應的邊為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，2【考點】hr：余弦定理【分析】利用角a、b、c成等差數(shù)列b=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2a）+，即可利用正弦函數(shù)的性質求得實數(shù)k的取值范圍【解答】解：a+b+c=

13、，且角a、b、c成等差數(shù)列，b=（a+c）=2b，解之得b=，a2+c2=kb2，sin2a+sin2c=ksin2b=，k= = sin2a+cos2a+sinacosa）= sin（2a）+，0a，2a，sin（2a）1，1sin（2a）+2，實數(shù)k的取值范圍是（1，2故答案為：（1，217. 變量x、y滿足條件，則（x2）2+y2的最小值為   參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，利用（x2）2+y2的幾何意義，即可行域內的動點與定點m（2，0）距離的平方求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x2）2+y2的幾何意義為可行域內的動點

14、與定點m（2，0）距離的平方，由圖可知，（x2）2+y2的最小值為故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知pa平面abcd，cdad，baad，cd=ad=ap=4，ab=1（1）求證：cd平面adp；（2）若m為線段pc上的點，當bmac時，求二面角cabm的余弦值參考答案：（1）證明：因為pa平面abcd，pa?平面adp，所以平面adp平面abcd（2分）又因為平面adp平面abcd=ad，cdad，所以cd平面adp（4分）（2）ad，ap，ab兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標系，則a（0，0，0），b（0，0，1），c（4，

15、0，4），p（0，4，0），（6分）設m（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因為bmac，所以，（4，44，41）（4，0，4）=0，解，所以m=，（8分）設為平面abm的法向量，則，又因為所以令為平面abm的一個法向量又因為ap平面abc，所以為平面abc的一個法向量（10分）=，所以二面角cabm的余弦值為（12分）法2：在平面abcd內過點b作bhac于h，在平面acp內過點h作hmap交pc于點m，連接mb  （6分），因為ap平面abcd，所以hm平面abcd又因為ac?平面abcd，所以hmac又bhhm=h，bh?平面bhm，hm?平面bhm，所以ac平

16、面bhm所以acbm，點m即為所求點（8分）在直角abh中，ah=，又ac=，所以又hmap，所以在acp中，在平面pcd內過點m作mncd交dp于點n，則在pcd中，因為abcd，所以mnba連接an，由（1）知cd平面adp，所以ab平面adp所以abad，aban所以dan為二面角cabm的平面角（10分）在pad中，過點n作nspa交da于s，則，所以as=，ns=，所以na=所以所以二面角cabm的余弦值為（12分）點評： 本題考查利用面面垂直證明線面垂直，是證明題常見題型在未知某點坐標時利用條件求出點的坐標時該題的難點也是高考?？碱}型考點： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直

17、的判定專題： 常規(guī)題型；空間向量及應用分析： （1）利用面面垂直證明線面垂直（2）合理建系寫出對應坐標，充分理解bmac的意義求得m點坐標解答： （1）證明：因為pa平面abcd，pa?平面adp，所以平面adp平面abcd（2分）又因為平面adp平面abcd=ad，cdad，所以cd平面adp（4分）（2）ad，ap，ab兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標系，則a（0，0，0），b（0，0，1），c（4，0，4），p（0，4，0），（6分）設m（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因為bmac，所以，（4，44，41）（4，0，4）=0，解，所以m=，（8分）設為平面abm的法向量

18、，則，又因為所以令為平面abm的一個法向量又因為ap平面abc，所以為平面abc的一個法向量（10分）=，所以二面角cabm的余弦值為（12分）法2：在平面abcd內過點b作bhac于h，在平面acp內過點h作hmap交pc于點m，連接mb  （6分），因為ap平面abcd，所以hm平面abcd又因為ac?平面abcd，所以hmac又bhhm=h，bh?平面bhm，hm?平面bhm，所以ac平面bhm所以acbm，點m即為所求點（8分）在直角abh中，ah=，又ac=，所以又hmap，所以在acp中，在平面pcd內過點m作mncd交dp于點n，則在pcd中，因為abcd，所以mnba

19、連接an，由（1）知cd平面adp，所以ab平面adp所以abad，aban所以dan為二面角cabm的平面角（10分）在pad中，過點n作nspa交da于s，則，所以as=，ns=，所以na=所以所以二面角cabm的余弦值為（12分）點評： 本題考查利用面面垂直證明線面垂直，是證明題常見題型在未知某點坐標時利用條件求出點的坐標時該題的難點也是高考常考題型19. 已知向量為實數(shù)（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值參考答案：【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算；gl：三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（1）運用向量的加減運算和同角的平方關系，即可求得cos=，sin=進而得到t的值；（2）

20、運用向量的數(shù)量積的坐標表示，結合條件的商數(shù)關系，求得tan，再由二倍角的正切公式和和角公式，計算即可得到所求值【解答】解：（1）向量為實數(shù)，若，則（2cos2sin，sin2t）=（，0），可得cossin=，平方可得sin2+cos22cossin=，即為2cossin=1=，（cos0，sin0），由sin2+cos2=1，解得cos+sin=，即有cos=，sin=則t=sin2=；（2）若t=1，且，即有4cossin+sin2=1，即有4cossin=1sin2=cos2，由為銳角，可得cos（0，1），即有tan=，則tan2=，=【點評】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的坐標表示，

21、考查同角的基本關系式和二倍角正切公式及和角公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）    已知函數(shù)。（1）設a=1，討論的單調性；（2）若對任意，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（），定義域為                         2分設，則因為，所以在上是減函數(shù)，又，于是，；，所以的增

22、區(qū)間為，減區(qū)間為                        6分（）由已知，因為，所以（1）當時，不合題意                     

23、0;         8分（2）當時，由，可得設，則，設，方程的判別式若，在上是增函數(shù)，又，所以，                              10分若，所以存在，使得，對任意，在上是減函數(shù)，又，所以，不合題意綜上，

24、實數(shù)的取值范圍是                                   12分 21. 已知圓c：x2+y2=9，點a（5，0），直線l：x2y=0（1）求與圓c相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線oa上（o為坐標原點），存在定點b（不同于點a），滿足：對于圓c上任一點p，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點b的坐標參考答案：解：（1）設所求直線方程為y=2x+b，即2x+yb=0，直線與圓相切，得，所求直線方程為，（2）方法1：假設存在這樣的點b（t，0），當p為圓c與x軸左