2022年遼寧省鞍山市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022年遼寧省鞍山市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查, 與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程 (單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（    ）(a) 66%      (b) 72.3%   (c) 67.3%   (d) 83% 參

2、考答案：d2. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1、f2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)p（4，2），pf1f2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）a b c d參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結(jié)論【解答】解：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1、f2在x軸上的雙曲線為=1，作出對應(yīng)的圖象如圖：設(shè)三個切點(diǎn)分別為a，b，c，pf1f2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)q（2，0），|f1q|=|f1c|=c+2，|f2q|=|f2b|=c2，由雙曲線的定義得|f1p|f2p|=|f1c|f2b|=c+2（c2）=4=2a，a=2，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)p（4，

3、2），=1，即=1，則b2=4，c=2，則雙曲線的離心率e=，故選：a3. 一個幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為                                         &#

4、160;                              參考答案：d4. 設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，若，則（   ）a0.6             b0.5

5、             c0.4             d與的值有關(guān)參考答案：a隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是， ，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：a. 5. 下列命題錯誤的命題個數(shù)（    ）    若若直線若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線

6、互相平行若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則a0                b1                c2               

7、d3參考答案：c6. “”是“”的          （    ） a 充分而不必要條件                     b必要而不充分條件c 充分必要條件         

8、0;           d既不充分也不必要條件參考答案：a本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.     當(dāng)時，反之，當(dāng)時，有，             或，故應(yīng)選a.7. 命題p：xr， 的否定是      

9、                       (     )a           b        c        

10、    d  參考答案：b8. 設(shè)m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：若，則       若，則若，則    若，則 . 其中真命題的序號為（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：如圖所示，正方體abcd - a1b1c1d1中，取平面為平面abcd，平面，直線為，滿足，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，則，題

11、中所給的命題正確；如圖所示，正方體abcd - a1b1c1d1中，取平面為abcd，直線為，直線為，滿足，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為.本題選擇d選項(xiàng).9. 設(shè)圖f1、f2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|?|pf2|=ab，則該雙曲線的離心率為(     )abcd3參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來

12、即可本題涉及到了焦點(diǎn)弦問題，因此注意結(jié)合定義求解【解答】解：由雙曲線的定義得：|pf1|pf2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）又|pf1|+|pf2|=3b，所以，兩式相乘得結(jié)合c2=a2+b2得故e=故選b【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義，離心率的求法主要是根據(jù)已知條件找到a，b，c之間的關(guān)系化簡即可10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（    ）a0           b6        &

13、#160;  c       d30參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)p是橢圓上的點(diǎn)若f1、f2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則pf1+pf2=           參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義【專題】計(jì)算題【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得pf1+pf2=2a=10，故可解【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10p是橢圓上的點(diǎn)，f1、f2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，pf

14、1+pf2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題12. 在中，若，則外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= _參考答案：13. 已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                        .參考答案：略14. 已知點(diǎn)p是曲線上一點(diǎn)，

15、則p到直線的最小值為      參考答案：略15. 如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為、，虛軸兩端點(diǎn)為、，兩焦點(diǎn)為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為、，則雙曲線的離心率e       .參考答案：略16. =       參考答案： 17. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人

16、中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是參考答案：乙【考點(diǎn)】f4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙

17、兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯故答案為乙【點(diǎn)評】此題解答時應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 記數(shù)列an的前n和為sn，且滿足以下規(guī)律：a1=1222，a2=3242，an=（2n1）2（2n）2s1=1222=1×（2×1+1），s2=l222+3242=2×（2×2+1），s3=l222+3242+5262=3×（2×3+1），以此

18、歸納出sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點(diǎn)】rg：數(shù)學(xué)歸納法【分析】歸納sn的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟進(jìn)行證明【解答】解：記數(shù)列an的前n和為sn，且滿足以下規(guī)律：a1=1222，a2=3242，an=（2n1）2（2n）2s1=1222=1×（2×1+1），s2=l222+3242=2×（2×2+1），s3=l222+3242+5262=3×（2×3+1），sn=l222+3242+5262+（2n1）2（2n）2=n×（2n+1），證明如下：當(dāng)n=1時，顯然成立，假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即sk=l

19、222+3242+5262+（2k1）2（2k）2=k×（2k+1），那么當(dāng)n=k+1時，即sk+1=l222+3242+5262+（2k1）2（2k）2+（2k+1）2（2k+2）2=k×（2k+1）+（2k+1）2（2k+2）2=（2k2+5k+3）=（k+1）（2k+3）即n=k+1時，等式也成立故由和，可知等式成立19. 已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的左焦點(diǎn)f（）求m的值；（）設(shè)直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，求|fa|?|fb|的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程【分析】（）首先可以分析到題目中的直線方程是參數(shù)方程的形式，需要化

20、簡為一般方程，第i問即可求得（）直線與曲線交與交于a，b兩點(diǎn)，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系即可得到求解【解答】解：（）將橢圓c的參數(shù)方程化為普通方程，得+=1a=2，b=，c=1，則點(diǎn)f坐標(biāo)為（1，0）l是經(jīng)過點(diǎn)（m，0）的直線，故m=1（）將l的參數(shù)方程代入橢圓c的普通方程，并整理，得（3cos2+4sin2）t26tcos9=0設(shè)點(diǎn)a，b在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|fa|?|fb|=|t1t2|=當(dāng)sin=0時，|fa|?|fb|取最大值3；當(dāng)sin=±1時，|fa|?|fb|取最小值20. 如圖所示，已知四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，p

21、a平面abcd，abc=60°，e，f分別是bc，pb的中點(diǎn)（）證明：ae平面pad；（）若h為pd上的動點(diǎn)，eh與平面pad所成最大角的正切值為，求二面角bafc的正切值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出paae，aead，由此能證明ae面pad；（2）ahe是eh與面pad所成角，時，ah最小，tanahe最大，ahe最大，取ab中點(diǎn)m，作mnaf于n，連cn，由三垂線定理得mnc是二面角bafc的平面角，由此能求出二面角bafc的正切值【解答】證明：（）pa面abcd，ae?面abcd，paae，又底面abcd為菱形，abc=60&#

22、176;，e為bc中點(diǎn)，aebc，adbc，aead，paad=a，ae面pad；解：（2）ae面pad，ahe是eh與面pad所成角，時，ah最小，tanahe最大，ahe最大，令ab=2，則，在rtahd中，ad=2，adh=30°，在rtpad中，pa面abcd，面pab面abcd，且交線為ab，取ab中點(diǎn)m，正abc中，cmab，cm面pab，作mnaf于n，連cn，由三垂線定理得cnaf，mnc是二面角bafc的平面角.在pab中，邊af上的高，二面角bafc的正切值21. 已知函數(shù)y=x24x+3與x軸交于m、n兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)p，圓心為c的圓恰好經(jīng)過m、n、p三點(diǎn)（1）求圓c的方程；（2）若圓c與直線xy+n=0交于a、b兩點(diǎn)，且線段|ab|=4，求n的值參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為m（3，0），n（1，0），p（0，3），由此能求出圓的方程（2）由題意|ab